Subgroups — #32019768

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22591405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986111	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985902	—	2	1	no	—
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985879	—	2	2	no	—
28	#17985874	—	2	2	no	—
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985859	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#459×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556060	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	4	no	—
69	#14556049	—	2	2	no	—
70	#14556049	—	4	2	no	—
71	#14556049	D₄	1	4	yes	complemented
72	#14556038	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
189	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
190	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	8	1	no	—
259	Dic₇₁	—	8	2	no	—
260	#23001	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
263	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#2946	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3272	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3274	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3366	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3373	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#459	D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#442	—	71	2	no	—
272	#2366	—	71	1	no	—
273	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	#1957	—	71	1	no	—
275	#1948	—	71	1	no	—
276	#1936	—	71	2	no	—
277	#1879	—	71	2	no	—
278	#1864	—	71	2	no	—
279	#1770	—	71	1	no	—
280	C₄×#102	—	71	1	no	—
281	C₇₁	#23001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	#459	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
290	#442	—	142	8	no	—
291	C₂×#106	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#102	—	71	1	no	—
295	C₂×#102	—	71	1	no	—
296	C₂×#102	—	71	2	no	—
297	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×#97	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
300	#390	—	71	2	no	—
301	#390	—	142	1	no	—
302	#389	—	71	2	no	—
303	#386	—	142	2	no	—
304	#385	—	142	2	no	—
305	#384	—	71	1	no	—
306	#380	—	142	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#340	—	71	1	no	—
311	#340	—	71	1	no	—
312	#336	—	71	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
323	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	284	4	no	—
330	C₄×D₄	—	284	2	no	—
331	C₄×D₄	—	284	2	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	4	no	—
334	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
355	#102	—	284	2	no	—
356	#102	—	71	4	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	#102	—	142	2	no	—
359	#102	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
360	#97	—	142	4	no	—
361	C₄×C₈	—	142	2	no	—
362	#95	—	71	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	#95	—	142	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	1	no	—
380	C₂×D₄	—	8	1	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	2	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	71	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	1	no	—
408	C₂×C₈	—	142	1	no	—
409	C₂×C₈	—	142	1	no	—
410	C₂×C₈	—	142	1	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
431	C₄²	—	284	2	no	—
432	C₄²	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
435	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	568	8	no	—
476	C₂×C₄	—	568	8	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	284	1	no	—
496	C₈	—	142	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	284	2	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	568	2	no	—
524	C₄	—	568	1	no	—
525	C₄	#17986111	1	4	yes	complemented
526	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#17986701	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	#22591360	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#17986111	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22597173	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22599935	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22599963	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22601051	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22601136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986111	C₂	semidirect
2. #22591405	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589147	C₂	semidirect
5. #22589104	C₂	semidirect
6. #22589039	C₂	semidirect
7. #22588690	C₂	semidirect
8. #22588603	C₂	semidirect
9. #22588210	C₂	semidirect
10. C₄×#14556049	C₂	semidirect
40. #459×C₇₁	C₄	semidirect
71. #14556049	D₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
94. #102×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
190. D₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
250. C₄×C₇₁	#442	semidirect
281. C₇₁	#23001	semidirect
289. #459	Dic₇₁	semidirect
322. C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
327. #127	C₂×Dic₇₁	semidirect
334. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
354. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
359. #102	C₂×Dic₇₁	semidirect
460. D₄	D₄×Dic₇₁	semidirect
525. C₄	#17986111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986111	2
#22591405	2
D₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589147	2
#22589104	2
#22589039	2
#22588690	2
#22588603	2
#22588210	2
C₄×#14556049	2
C₂×#459×C₇₁	2
#23001	71