Finite Group Databasebeta

← #32019927

Subgroups — #32019927

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22591410C211yesmaximal, characteristic
5Q8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589155C211yesmaximal, characteristic
7#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589040C211yesmaximal, characteristic
9#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588599C211yesmaximal, characteristic
13#22588213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22#17986219C418yescomplemented
23#17986104—24no—
24SD16×Dic71—24no—
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×#14556038C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985897—21no—
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985895—21no—
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985893—21no—
43#17985887—21no—
44#17985871—21no—
45#17985868—21no—
46#17985868C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×Dic71⋊C4—21no—
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic71—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855C2×C414yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556115—22no—
70#14556115C2×C414yes—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—41no—
74Q8×Dic71C2×C414yescomplemented
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102Dic71⋊C8C2×C414yescomplemented
103#14556053—41no—
104#14556053C2×C414yescomplemented
105#14556052D414yes—
106#14556051—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049C2×C414yes—
109#14556039—22no—
110#14556038—22no—
111C8×Dic71—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×SD16×C71C2×C414yes—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71—22no—
127C4×Q8×C71—41no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#103×C71—22no—
136#102×C71—41no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C22×C412yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—81no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154#11765855—28no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C22×C412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71C22×C412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174Dic71⋊C4—81no—
175Dic71⋊C4—81no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—81no—
185C4×Dic71C22×C412yes—
186C4×Dic71#4112yes—
187C24×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C22×C412yes—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×Q8×C71#4112yes—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C22×C412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206SD16×C71—28no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C22×C412yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C22⋊C4×C71—81no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—42no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71C4×D414yes—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—84no—
282C2×Dic71C4×D412yes—
283C2×Dic71C4×D412yes—
284C2×Dic71#13712yes—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—22no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C71D4211yescharacteristic
302C22×C71#54811yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C4×C71—24no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C71#52011yescharacteristic
314C4×C71#54711yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324#23013—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—82no—
326C2×C71#236111yescharacteristic
327C2×C71C4×#13711yescharacteristic
328C2×C71#295211yescharacteristic
329C2×C71#326611yescharacteristic
330C2×C71#327111yescharacteristic
331C2×C71#336911yescharacteristic
332C2×C71#337111yescharacteristic
333C2×#464—711no—
334C2×#441—711no—
335C2×C4×SD16—711no—
336#2367—711no—
337Q8×C4⋊C4—711no—
338#1959—711no—
339#1948—711no—
340#1936—711no—
341#1933—711no—
342#1880D7111yescharacteristic
343#1878—711no—
344#1865—711no—
345#1864—711no—
346#1771—711no—
347#1763—711no—
348C71#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—711no—
350C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
351C2×#124—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4×D4—711no—
357#464—718no—
358#441—1424no—
359C4×SD16—1424no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103C2×D7111yescharacteristic
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102C2×D7111yescharacteristic
371C2×#97—711no—
372C2×#97—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#391—711no—
375#390C2×D7111yescharacteristic
376#389—711no—
377#389—711no—
378#389—1421no—
379#389—1421no—
380#388—1421no—
381#388—1421no—
382#385—1421no—
383#384—711no—
384#384—1421no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C4⋊C4—1421no—
388C4×C22⋊C4—1421no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336C2×D7111yescharacteristic
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—1421no—
399C2×Q16—714no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×Q16—1422no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16C4×D7114yes—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409#124—714no—
410#124—1422no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—2841no—
414C4×Q8—2841no—
415C4×Q8—714no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—1422no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#106—1422no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—714no—
452#103—22no—
453#103—2841no—
454#103—714no—
455#103—714no—
456#103—1422no—
457#102—41no—
458#102—714no—
459#102—1422no—
460#97—1422no—
461#97—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×C4×D7112yes—
481C2×Q8D4×D7112yes—
482C2×Q8#1176586412yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D7112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—1428no—
507SD16—28no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8C2×C4×D7112yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—5681no—
551C42—712no—
552C42—712no—
553C42—1424no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571Q8(C22⋊D71)⋊C414yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4#1455617311yescharacteristic
621C2×C4#1455617511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1422no—
625C8—1422no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D7111yescharacteristic
634C22#1798663111yescharacteristic
635C22#1798665511yescharacteristic
636C22#137×D7111yescharacteristic
637C22#1798679511yescharacteristic
638C22#1798680511yescharacteristic
639C22#1798680611yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—2841no—
649C4—5681no—
650C4—1422no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
654C4#1798647811yescharacteristic
655C4#1798664711yescharacteristic
656C4#1798669211yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2259135111yescharacteristic
659C2#2259716211yescharacteristic
660C2#2259721811yescharacteristic
661C2#2259985311yescharacteristic
662C2#2259992311yescharacteristic
663C2#2260107511yescharacteristic
664C2#2260110111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1880C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1880D71
hypocenterC71#23013
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986104C2semidirect
5. Q8×Dic71⋊C4C2semidirect
7. #22589102C2semidirect
9. #22589014C2semidirect
10. #22588679C2semidirect
11. #22588611C2semidirect
13. #22588213C2semidirect
14. #22588172C2semidirect
22. #17986219C4semidirect
66. C2×#11765855C2×C4semidirect
74. Q8×Dic71C2×C4semidirect
102. Dic71⋊C8C2×C4semidirect
104. #14556053C2×C4semidirect
348. C71#23013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862192
C2×#179861042
C2×SD16×Dic712
#225914102
Q8×Dic71⋊C42
#225891552
#225891022
#225890402
#225890142
#225886792
#225886112
#225885992
#225882132
#225881722
C71×#18802
#2301371