Finite Group Databasebeta

← #32019932

Subgroups — #32019932

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
4#22591409C211yesmaximal, characteristic
5C4⋊C4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589156C211yesmaximal, characteristic
7#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589037C211yesmaximal, characteristic
9#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588694C211yesmaximal, characteristic
11#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic
14#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986222C418yescomplemented
25#17986107—24no—
26C4×#11765854—24no—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985896—21no—
43#17985889—21no—
44#17985888—21no—
45#17985870—21no—
46#17985869C2211yescharacteristic
47#17985868—21no—
48C4⋊C4×Dic71—21no—
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985846—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284C2×C414yescomplemented
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854C2×C414yes—
72#14556116—22no—
73#14556116C2×C414yes—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—41no—
79C4×Dic142—41no—
80C4×Dic142—41no—
81C4×Dic142C2×C414yescomplemented
82C4×D284—22no—
83C4×D284—41no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107#14556060—22no—
108#14556060—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—41no—
112#14556053C2×C414yescomplemented
113#14556053D414yes—
114#14556050—22no—
115#14556050—41no—
116#14556050C2×C414yes—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
132#97×C71—22no—
133#97×C71—22no—
134C4×C8×C71—22no—
135#95×C71D411yescharacteristic
136#95×C71D411yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×Dic142#4112yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C22×C412yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—81no—
166Dic284—28no—
167#11765854—28no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—81no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—81no—
185Dic71⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—42no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71—81no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C22×C412yes—
213C2×C8×C71C22×C412yes—
214C2×C8×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C22×C412yes—
222C42×C71#4112yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71C4×D412yes—
247C2×C4×C71C4×D412yes—
248C2×C4×C71#13712yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—84no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142C4×D414yes—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C71#52011yescharacteristic
315C4×C71#54711yescharacteristic
316C4×C71#55311yescharacteristic
317Dic71—24no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#23013—711nomaximal, Sylow
325C2×C71#236111yescharacteristic
326C2×C71C4×#13711yescharacteristic
327C2×C71#295211yescharacteristic
328C2×C71#326611yescharacteristic
329C2×C71#327111yescharacteristic
330C2×C71#336911yescharacteristic
331C2×C71#337111yescharacteristic
332D71—82no—
333C2×#464—711no—
334C2×#441—711no—
335C2×C4×SD16—711no—
336#2367—711no—
337Q8×C4⋊C4—711no—
338#1959—711no—
339#1948—711no—
340#1936—711no—
341#1933—711no—
342#1880—711no—
343#1878—711no—
344#1865—711no—
345#1864—711no—
346#1771D7111yescharacteristic, complemented
347#1763—711no—
348C71#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—711no—
350C22×SD16—711no—
351C2×#124—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357#464—718no—
358#441—1424no—
359C4×SD16—1424no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#97C2×D7111yescharacteristic
372C2×#97C2×D7111yescharacteristic
373C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
374#391—711no—
375#390—711no—
376#389—711no—
377#389—711no—
378#389—1421no—
379#389—1421no—
380#388—1421no—
381#388—1421no—
382#385—1421no—
383#384—711no—
384#384—1421no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—1421no—
387C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—1421no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#336C2×D7111yescharacteristic
394#336C2×D7111yescharacteristic
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8—711no—
397C22×D4—711no—
398C23×C4—1421no—
399C2×Q16—714no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×Q16—1422no—
402C2×SD16—714no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409#124—714no—
410#124—1422no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—2841no—
413C4×Q8—2841no—
414C4×Q8—714no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—1422no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#106—1422no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8C4×D7114yescomplemented
452#103—2841no—
453#103—714no—
454#103—714no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#102—2841no—
458#102—714no—
459#102—1422no—
460#97—22no—
461#97—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95D28411yescharacteristic
469#95D28411yescharacteristic
470C24—1421no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—1428no—
507SD16—1428no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8C2×C4×D7112yes—
518C2×C8C2×C4×D7112yes—
519C2×C8D4×D7112yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2842no—
550C42—2842no—
551C42—2842no—
552C42—5681no—
553C42—1424no—
554C42C2×C4×D7112yes—
555C42#1176586512yes—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—1422no—
563C23C22×D28411yescharacteristic
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—714no—
567Q8—1422no—
568Q8—1422no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—1422no—
575D4—1422no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4C4×D28412yes—
614C2×C4C4×D28412yes—
615C2×C4#1455616112yes—
616C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
620C2×C4#1455617411yescharacteristic
621C2×C4#1455617611yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22C2×C4×D28411yescharacteristic
634C22D4×D28411yescharacteristic
635C22#1798666111yescharacteristic
636C22C2×#1455616111yescharacteristic
637C22#1798679911yescharacteristic
638C22#1798681111yescharacteristic
639C22#1798681111yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—2842no—
649C4—5681no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4—1424no—
653C4C4×D4×D7111yescharacteristic
654C4#1798648111yescharacteristic
655C4#1798665011yescharacteristic
656C4#1798669311yescharacteristic
657C2—5682no—
658C2#2259135811yescharacteristic
659C2C4×#1455616111yescharacteristic
660C2#2259722511yescharacteristic
661C2#2259985511yescharacteristic
662C2#2259993011yescharacteristic
663C2#2260108211yescharacteristic
664C2#2260111011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1771C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1771D71
hypocenterC71#23013
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986107C2semidirect
5. C4⋊C4×Dic142C2semidirect
7. #22589104C2semidirect
9. #22589016C2semidirect
11. #22588680C2semidirect
12. #22588611C2semidirect
14. #22588171C2semidirect
15. C71×#1771C2semidirect
24. #17986222C4semidirect
68. C2×Dic284C2×C4semidirect
81. C4×Dic142C2×C4semidirect
112. #14556053C2×C4semidirect
131. C4⋊C8×C71C2×C4semidirect
346. #1771D71semidirect
348. C71#23013semidirect
451. C4⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862222
C2×#179861072
C2×C4×#117658542
#225914092
C4⋊C4×Dic1422
#225891562
#225891042
#225890372
#225890162
#225886942
#225886802
#225886112
#225886042
#225881712
C71×#17712
#2301371