Subgroups — #32020000

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#108×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986232	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986232	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986225	C₄	1	2	yes	complemented
21	#17986225	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17986116	—	2	4	no	—
23	#17986074	—	2	2	no	—
24	#17986073	—	2	2	no	—
25	#17986067	—	2	2	no	—
26	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
29	#108×D₇₁	—	2	4	no	—
30	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556135	—	2	4	no	—
49	#14556135	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556109	—	2	2	no	—
66	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556096	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14556063	—	2	4	no	—
78	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14556055	—	2	4	no	—
84	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556038	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#104×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#11765849	—	2	2	no	—
125	#11765849	—	4	4	no	—
126	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#11765848	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
158	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
159	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
167	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
168	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	#443	1	2	yes	complemented
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	2	1	no	—
260	Dic₇₁	—	2	1	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	#23018	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
271	D₇₁	—	2	2	no	—
272	D₇₁	—	4	1	no	—
273	#3050	—	71	1	no	—
274	C₂×#443	—	71	1	no	—
275	#2933	—	71	2	no	—
276	C₂²×#108	—	71	1	no	—
277	#1974	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1945	—	71	1	no	—
279	#1929	—	71	2	no	—
280	#1871	—	71	2	no	—
281	#1866	—	71	2	no	—
282	#1772	—	71	1	no	—
283	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#23018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#131	—	71	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
288	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
289	#525	—	71	2	no	—
290	#467	—	71	1	no	—
291	#467	—	71	1	no	—
292	#466	—	71	1	no	—
293	#466	—	71	1	no	—
294	#465	—	71	2	no	—
295	#465	—	71	2	no	—
296	#443	—	142	4	no	—
297	#436	—	142	2	no	—
298	#435	—	142	2	no	—
299	#435	—	142	2	no	—
300	C₈×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂×#108	—	71	1	no	—
302	C₂×#108	—	71	2	no	—
303	C₂×#108	—	142	4	no	—
304	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#427	—	71	1	no	—
306	#424	—	71	2	no	—
307	C₂×#104	—	71	2	no	—
308	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	#416	—	71	2	no	—
310	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
312	#405	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
316	#339	—	71	2	no	—
317	#339	—	71	2	no	—
318	#336	—	71	1	no	—
319	#336	—	71	1	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	#135	—	2	2	no	—
323	#135	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#131	—	284	2	no	—
328	#131	—	142	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#123	—	142	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
350	#121	—	71	2	no	—
351	#121	—	71	2	no	—
352	#120	—	142	2	no	—
353	C₄×D₄	—	142	2	no	—
354	C₄×D₄	—	142	2	no	—
355	#117	—	71	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#108	—	2	2	no	—
360	#108	—	71	4	no	—
361	#108	—	142	4	no	—
362	#107	—	71	1	no	—
363	#107	—	71	1	no	—
364	#106	—	71	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
367	#104	—	4	2	no	—
368	#104	—	142	4	no	—
369	#103	—	71	2	no	—
370	#103	—	71	2	no	—
371	#102	—	71	2	no	—
372	#102	—	71	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
379	#97	—	142	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	142	2	no	—
382	C₄×C₈	—	142	2	no	—
383	#95	—	142	1	no	—
384	C₂⁴	—	71	1	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	2	2	no	—
408	SD₁₆	—	2	4	no	—
409	D₈	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	284	4	no	—
413	M₁₆	—	284	4	no	—
414	M₁₆	—	71	4	no	—
415	M₁₆	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	284	4	no	—
420	C₂×C₈	—	284	4	no	—
421	C₂×C₈	—	71	1	no	—
422	C₂×C₈	—	71	1	no	—
423	C₂×C₈	—	71	1	no	—
424	C₂×C₈	—	71	1	no	—
425	C₂×C₈	—	142	1	no	—
426	C₂×C₈	—	142	1	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	1	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	142	1	no	—
453	C₄²	—	142	1	no	—
454	C₄²	—	142	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	284	1	no	—
457	C₂³	—	71	1	no	—
458	C₂³	—	71	1	no	—
459	C₂³	—	142	2	no	—
460	C₂³	—	142	1	no	—
461	C₂³	—	142	1	no	—
462	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	284	4	no	—
470	D₄	—	568	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄	—	71	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	1	no	—
501	C₈	—	2	1	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	142	1	no	—
504	C₈	—	142	4	no	—
505	C₈	—	142	1	no	—
506	C₈	—	142	1	no	—
507	C₈	—	142	1	no	—
508	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	2	no	—
517	C₂²	—	71	2	no	—
518	C₂²	—	142	1	no	—
519	C₂²	—	142	1	no	—
520	C₂²	—	142	1	no	—
521	C₂²	—	142	1	no	—
522	C₂²	—	142	1	no	—
523	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#17986657	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#17986696	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	284	2	no	—
531	C₄	—	142	1	no	—
532	C₄	—	142	1	no	—
533	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	284	1	no	—
541	C₂	—	142	2	no	—
542	C₂	#22591361	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#443×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22597252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1974	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22597917	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986116	C₂	semidirect
3. #22597070	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589086	C₂	semidirect
6. #22588985	C₂	semidirect
7. #22588639	C₂	semidirect
8. #22588613	C₂	semidirect
9. #22588219	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1974	C₂	semidirect
16. #17986237	C₄	semidirect
17. #17986237	C₄	semidirect
18. #17986232	C₄	semidirect
19. #17986232	C₄	semidirect
20. #17986225	C₄	semidirect
21. #17986225	C₄	semidirect
76. #14556064	D₄	semidirect
252. C₂×D₇₁	#443	semidirect
277. #1974	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#23018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597917	2
C₂×#17986116	2
#22597070	2
C₂×#108×D₇₁	2
#22589086	2
#22588985	2
#22588639	2
#22588613	2
#22588219	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₇₁×#1974	2
#23018	71