Subgroups — #32020002

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#108×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#444×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986232	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986232	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986225	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986225	C₄	1	2	yes	complemented
21	#17986075	—	2	2	no	—
22	#17986070	—	2	2	no	—
23	#17986068	—	2	2	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
27	#108×D₇₁	—	2	4	no	—
28	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#444×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556109	—	2	2	no	—
62	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556096	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556064	—	2	2	no	—
73	#14556063	—	2	4	no	—
74	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14556055	—	4	2	no	—
80	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
88	#14556038	—	2	2	no	—
89	#14556038	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#131×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#108×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
107	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11765849	—	2	2	no	—
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765848	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
163	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
166	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
223	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	#444	1	2	yes	complemented
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	2	1	no	—
254	Dic₇₁	—	2	1	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	#23019	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	2	2	no	—
266	D₇₁	—	4	1	no	—
267	#3050	—	71	1	no	—
268	C₂×#444	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2933	—	71	2	no	—
270	C₂²×#108	—	71	1	no	—
271	#1975	—	71	1	no	—
272	#1946	—	71	1	no	—
273	#1929	—	71	2	no	—
274	#1871	—	71	2	no	—
275	#1866	—	71	2	no	—
276	#1773	—	71	1	no	—
277	#1752	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#23019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
283	#525	—	71	2	no	—
284	#467	—	71	1	no	—
285	#467	—	71	1	no	—
286	#466	—	71	1	no	—
287	#466	—	71	1	no	—
288	#465	—	71	2	no	—
289	#465	—	71	2	no	—
290	#444	—	2	4	no	—
291	#436	—	142	2	no	—
292	#435	—	142	2	no	—
293	#435	—	142	2	no	—
294	C₈×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂×#108	—	71	2	no	—
296	C₂×#108	—	71	1	no	—
297	C₂×#108	—	142	4	no	—
298	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#427	—	71	1	no	—
300	#424	—	71	2	no	—
301	C₂×#104	—	71	2	no	—
302	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	#416	—	71	2	no	—
304	#408	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
306	#405	—	71	2	no	—
307	C₂×#97	—	71	1	no	—
308	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
310	#339	—	71	2	no	—
311	#339	—	71	2	no	—
312	#336	—	71	1	no	—
313	#336	—	71	1	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	2	4	no	—
322	#131	—	4	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
344	#121	—	71	2	no	—
345	#121	—	71	2	no	—
346	#120	—	142	2	no	—
347	C₄×D₄	—	142	2	no	—
348	C₄×D₄	—	142	2	no	—
349	#117	—	71	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#108	—	142	4	no	—
354	#108	—	142	2	no	—
355	#108	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
356	#107	—	71	1	no	—
357	#107	—	71	1	no	—
358	#106	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
361	#104	—	2	4	no	—
362	#104	—	284	2	no	—
363	#103	—	71	2	no	—
364	#103	—	71	2	no	—
365	#102	—	71	2	no	—
366	#102	—	71	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	142	2	no	—
373	#97	—	142	2	no	—
374	C₄×C₈	—	142	2	no	—
375	#95	—	142	1	no	—
376	C₂⁴	—	71	1	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	2	2	no	—
400	SD₁₆	—	2	4	no	—
401	D₈	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	284	4	no	—
405	M₁₆	—	142	2	no	—
406	M₁₆	—	142	2	no	—
407	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	284	4	no	—
413	C₂×C₈	—	71	1	no	—
414	C₂×C₈	—	71	1	no	—
415	C₂×C₈	—	71	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	142	1	no	—
443	C₄²	—	142	1	no	—
444	C₄²	—	142	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	284	1	no	—
447	C₂³	—	71	1	no	—
448	C₂³	—	71	1	no	—
449	C₂³	—	142	2	no	—
450	C₂³	—	142	1	no	—
451	C₂³	—	142	1	no	—
452	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	284	4	no	—
460	D₄	—	568	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₈	—	142	2	no	—
494	C₈	—	142	1	no	—
495	C₈	—	142	1	no	—
496	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
497	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	71	2	no	—
506	C₂²	—	142	1	no	—
507	C₂²	—	142	1	no	—
508	C₂²	—	142	1	no	—
509	C₂²	—	142	1	no	—
510	C₂²	—	142	1	no	—
511	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986699	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	284	2	no	—
517	C₄	—	284	2	no	—
518	C₄	—	568	1	no	—
519	C₄	—	142	1	no	—
520	C₄	—	142	1	no	—
521	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
523	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	284	1	no	—
529	C₂	—	142	2	no	—
530	C₂	#22591352	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#444×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22597254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#444×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22597917	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#444	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597062	C₂	semidirect
3. C₂×#108×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22589234	C₂	semidirect
5. #22589093	C₂	semidirect
6. #22588991	C₂	semidirect
7. #22588639	C₂	semidirect
8. #22588615	C₂	semidirect
9. #22588227	C₂	semidirect
10. #22588117	C₂	semidirect
11. C₂×#444×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986237	C₄	semidirect
16. #17986237	C₄	semidirect
17. #17986232	C₄	semidirect
18. #17986232	C₄	semidirect
19. #17986225	C₄	semidirect
20. #17986225	C₄	semidirect
106. #108×C₇₁	D₄	semidirect
246. C₂×D₇₁	#444	semidirect
268. C₂×#444	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#23019	semidirect
355. #108	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597917	2
#22597062	2
C₂×#108×D₇₁	2
#22589234	2
#22589093	2
#22588991	2
#22588639	2
#22588615	2
#22588227	2
#22588117	2
C₂×#444×C₇₁	2
#23019	71