Subgroups — #32020005

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#108×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986241	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986241	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986229	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17986229	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17986122	—	2	4	no	—
24	#17986076	—	2	2	no	—
25	#17986069	—	2	2	no	—
26	#17986069	—	2	2	no	—
27	#17986064	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
30	#108×D₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556150	—	2	2	no	—
50	#14556150	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556134	—	2	4	no	—
55	#14556134	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556112	—	2	2	no	—
72	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556103	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14556103	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556098	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
82	#14556063	—	2	4	no	—
83	#14556056	—	2	4	no	—
84	#14556054	—	4	2	no	—
85	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	#14556039	—	2	2	no	—
94	#14556038	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
131	#11765854	—	2	4	no	—
132	D₅₆₈	—	2	2	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11765848	—	4	4	no	—
136	#11765848	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	4	no	—
210	D₂₈₄	—	8	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	#444	1	2	yes	complemented
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	2	1	no	—
255	Dic₇₁	—	2	1	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	#23019	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	2	2	no	—
265	D₇₁	—	4	1	no	—
266	D₇₁	—	8	2	no	—
267	#3050	—	71	1	no	—
268	C₂×#444	—	71	1	no	—
269	#2933	—	71	2	no	—
270	C₂²×#108	—	71	1	no	—
271	#1975	—	71	1	no	—
272	#1946	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1929	—	71	2	no	—
274	#1871	—	71	2	no	—
275	#1866	—	71	2	no	—
276	#1773	—	71	1	no	—
277	#1752	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#23019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#135	—	71	1	no	—
280	C₂×#131	—	71	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
283	#525	—	71	2	no	—
284	#467	—	71	1	no	—
285	#467	—	71	1	no	—
286	#466	—	71	1	no	—
287	#466	—	71	1	no	—
288	#465	—	71	2	no	—
289	#465	—	71	2	no	—
290	#444	—	142	4	no	—
291	#436	—	142	2	no	—
292	#435	—	142	2	no	—
293	#435	—	142	2	no	—
294	C₈×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂×#108	—	71	1	no	—
296	C₂×#108	—	71	2	no	—
297	C₂×#108	—	142	4	no	—
298	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×#104	—	71	2	no	—
302	C₂×#104	—	71	2	no	—
303	#416	—	71	2	no	—
304	#408	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
306	#405	—	71	2	no	—
307	C₂×#97	—	71	1	no	—
308	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
310	#339	—	71	2	no	—
311	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#336	—	71	1	no	—
313	#336	—	71	1	no	—
314	C₂×#41	—	71	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	#135	—	142	2	no	—
317	#135	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂×D₈	—	71	1	no	—
321	#131	—	284	2	no	—
322	#131	—	142	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
344	#121	—	71	2	no	—
345	#121	—	71	2	no	—
346	#120	—	142	2	no	—
347	C₄×D₄	—	142	2	no	—
348	C₄×D₄	—	142	2	no	—
349	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#108	—	2	2	no	—
354	#108	—	71	4	no	—
355	#108	—	142	4	no	—
356	#107	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#107	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#106	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#104	—	284	2	no	—
362	#104	—	142	4	no	—
363	#103	—	71	2	no	—
364	#103	—	71	2	no	—
365	#102	—	71	2	no	—
366	#102	—	71	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	142	2	no	—
373	#97	—	142	2	no	—
374	C₄×C₈	—	142	2	no	—
375	#95	—	142	1	no	—
376	C₂⁴	—	71	1	no	—
377	#41	—	142	2	no	—
378	#41	—	142	2	no	—
379	#41	—	142	2	no	—
380	#41	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	142	2	no	—
400	SD₁₆	—	142	4	no	—
401	D₈	—	142	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	284	4	no	—
405	M₁₆	—	284	4	no	—
406	M₁₆	—	71	4	no	—
407	M₁₆	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	284	4	no	—
412	C₂×C₈	—	284	4	no	—
413	C₂×C₈	—	71	1	no	—
414	C₂×C₈	—	71	1	no	—
415	C₂×C₈	—	71	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	1	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	142	1	no	—
444	C₄²	—	142	1	no	—
445	C₂³	—	284	1	no	—
446	C₂³	—	71	1	no	—
447	C₂³	—	71	1	no	—
448	C₂³	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	142	2	no	—
450	C₂³	—	142	1	no	—
451	C₂³	—	142	1	no	—
452	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	142	2	no	—
454	Q₈	—	142	2	no	—
455	D₄	—	284	4	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	284	2	no	—
458	D₄	—	568	2	no	—
459	D₄	—	142	2	no	—
460	D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂×C₄	—	71	1	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	142	4	no	—
493	C₈	—	142	2	no	—
494	C₈	—	142	1	no	—
495	C₈	—	142	1	no	—
496	C₈	#14556090	1	2	yes	—
497	C₈	#14556090	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	284	2	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	71	2	no	—
506	C₂²	—	142	1	no	—
507	C₂²	—	142	1	no	—
508	C₂²	—	142	1	no	—
509	C₂²	—	142	1	no	—
510	C₂²	—	142	1	no	—
511	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986702	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	284	2	no	—
518	C₄	—	568	1	no	—
519	C₄	—	142	1	no	—
520	C₄	—	142	1	no	—
521	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	284	1	no	—
528	C₂	—	568	2	no	—
529	C₂	—	142	2	no	—
530	C₂	#22591355	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#444×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22597254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1946	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22597922	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1946	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986122	C₂	semidirect
3. #22597064	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589231	C₂	semidirect
6. #22588986	C₂	semidirect
7. #22588641	C₂	semidirect
8. #22588614	C₂	semidirect
9. #22588226	C₂	semidirect
10. #22588117	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1946	C₂	semidirect
17. #17986241	C₄	semidirect
18. #17986241	C₄	semidirect
19. #17986236	C₄	semidirect
20. #17986236	C₄	semidirect
21. #17986229	C₄	semidirect
22. #17986229	C₄	semidirect
81. #14556064	D₄	semidirect
246. C₂×D₇₁	#444	semidirect
272. #1946	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#23019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597922	2
C₂×#17986122	2
#22597064	2
C₂×#108×D₇₁	2
#22589231	2
#22588986	2
#22588641	2
#22588614	2
#22588226	2
#22588117	2
C₇₁×#1946	2
#23019	71