Subgroups — #32020015

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986257	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986252	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986245	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17986245	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986117	—	2	4	no	—
21	#17986074	—	2	2	no	—
22	#17986073	—	2	2	no	—
23	#17986067	—	2	2	no	—
24	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#17986048	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556150	—	2	2	no	—
47	#14556150	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556134	—	2	4	no	—
52	#14556134	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556111	—	2	2	no	—
62	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556097	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556064	—	2	4	no	—
71	#14556064	—	2	2	no	—
72	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14556056	—	2	4	no	—
79	#14556056	—	4	2	no	—
80	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14556038	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#11765865	—	2	2	no	—
106	#11765865	—	2	2	no	—
107	#11765865	—	2	2	no	—
108	#11765865	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
116	#11765854	—	2	4	no	—
117	D₅₆₈	—	2	2	no	—
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	#11765849	—	2	2	no	—
120	#11765849	—	2	2	no	—
121	#11765849	—	4	4	no	—
122	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11765848	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
209	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	#23020	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#2956	1	1	yes	characteristic
247	D₇₁	—	8	2	no	—
248	#3054	—	71	1	no	—
249	C₂×#443	—	71	1	no	—
250	#2933	—	71	2	no	—
251	C₂×#430	—	71	1	no	—
252	#1975	—	71	1	no	—
253	#1945	—	71	1	no	—
254	#1929	—	71	2	no	—
255	#1871	—	71	2	no	—
256	#1866	—	71	2	no	—
257	#1773	—	71	1	no	—
258	#1753	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₇₁	#23020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#135	—	71	1	no	—
261	C₂×#131	—	71	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#525	—	71	2	no	—
265	#470	—	71	2	no	—
266	#469	—	71	2	no	—
267	#468	—	71	2	no	—
268	#468	—	71	2	no	—
269	#443	—	142	4	no	—
270	#436	—	142	2	no	—
271	#435	—	142	2	no	—
272	#435	—	142	2	no	—
273	C₈×D₄	—	142	2	no	—
274	#430	—	142	4	no	—
275	C₂×#108	—	71	1	no	—
276	C₂×#108	—	71	2	no	—
277	C₂×#108	—	71	1	no	—
278	#427	—	71	1	no	—
279	#424	—	71	2	no	—
280	C₂×#104	—	71	2	no	—
281	C₂×#104	—	71	2	no	—
282	#416	—	71	2	no	—
283	#408	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#405	—	71	2	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#339	—	71	2	no	—
290	#339	—	71	2	no	—
291	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#135	—	142	2	no	—
296	#135	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂×D₈	—	71	1	no	—
300	#131	—	284	2	no	—
301	#131	—	142	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#123	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	#121	—	71	2	no	—
322	#121	—	71	2	no	—
323	#120	—	142	2	no	—
324	C₄×D₄	—	142	2	no	—
325	C₄×D₄	—	142	2	no	—
326	#117	—	71	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#108	—	71	4	no	—
331	#108	—	142	4	no	—
332	#108	—	142	2	no	—
333	#107	—	71	1	no	—
334	#107	—	71	1	no	—
335	#106	—	71	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
338	#104	—	284	2	no	—
339	#104	—	142	4	no	—
340	#103	—	71	2	no	—
341	#103	—	71	2	no	—
342	#102	—	71	2	no	—
343	#102	—	71	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	142	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	142	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	142	2	no	—
355	#41	—	142	2	no	—
356	#41	—	142	2	no	—
357	#41	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
359	C₂×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	142	2	no	—
375	SD₁₆	—	142	4	no	—
376	D₈	—	142	2	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	284	4	no	—
380	M₁₆	—	284	4	no	—
381	M₁₆	—	71	4	no	—
382	M₁₆	—	142	2	no	—
383	M₁₆	—	142	2	no	—
384	M₁₆	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	284	4	no	—
392	C₂×C₈	—	284	4	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	142	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	142	2	no	—
423	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	142	2	no	—
426	Q₈	—	142	2	no	—
427	D₄	—	284	4	no	—
428	D₄	—	284	2	no	—
429	D₄	—	284	2	no	—
430	D₄	—	568	2	no	—
431	D₄	—	142	2	no	—
432	D₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	1	no	—
458	C₈	—	2	1	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	284	2	no	—
462	C₈	—	142	4	no	—
463	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	284	2	no	—
473	C₂²	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	284	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#17986695	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	284	2	no	—
482	C₄	—	284	2	no	—
483	C₄	—	284	2	no	—
484	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
486	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	568	2	no	—
492	C₂	#22591354	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22597244	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22597251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1753	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22597949	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986117	C₂	semidirect
3. #22597061	C₂	semidirect
4. C₂×#17986048	C₂	semidirect
5. #22589233	C₂	semidirect
6. #22589088	C₂	semidirect
7. #22588989	C₂	semidirect
8. #22588640	C₂	semidirect
9. #22588618	C₂	semidirect
10. #22588224	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1753	C₂	semidirect
16. #17986257	C₄	semidirect
17. #17986252	C₄	semidirect
18. #17986245	C₄	semidirect
19. #17986245	C₄	semidirect
72. #14556064	D₄	semidirect
258. #1753	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#23020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597949	2
C₂×#17986117	2
#22597061	2
C₂×#17986048	2
#22589233	2
#22589088	2
#22588989	2
#22588640	2
#22588618	2
#22588224	2
C₇₁×#1753	2
#23020	71