Finite Group Databasebeta

← #32020066

Subgroups — #32020066

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#107×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22591350C211yesmaximal, characteristic
5#22591347C211yesmaximal, characteristic
6#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588646C211yesmaximal, characteristic
10#22588644C211yesmaximal, characteristic
11#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588110C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24#17986239C418yescomplemented
25#17986091—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556061C2211yescharacteristic
30#107×D71—24no—
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985897—21no—
41#17985896—21no—
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985884—21no—
44#17985881—21no—
45#17985873—21no—
46#17985873—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985846—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855C2×C414yescomplemented
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71—22no—
73C2×C8×D71C2×C414yes—
74#14556108—22no—
75#14556108C2×C414yes—
76#14556104—22no—
77#14556104C2×C414yes—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—41no—
80#14556093—22no—
81#14556093—41no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71—41no—
96C4⋊C4×D71—41no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556062—22no—
106#14556061—22no—
107#14556061C2×C414yescomplemented
108#14556061D414yes—
109#14556053—22no—
110#14556053C2×C414yescomplemented
111#14556052—41no—
112#14556051—41no—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114C4×C71⋊C8—22no—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C71⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#103×C71C2×C414yescomplemented
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C22×C412yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71#4112yes—
163#11765855—28no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C22×C412yes—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C2×C71⋊C8#4112yes—
170C8×D71—28no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—81no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4Q1614yescomplemented
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—81no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C22×C412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C22×C412yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—81no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71C4×D412yes—
228C22×D71C2×Q1612yes—
229C22×D71#13512yes—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C2×Q1612yes—
252C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71C4×D412yes—
278C2×Dic71C2×Q1612yes—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—84no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8C4×D414yes—
293C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#54711yescharacteristic
296C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71C4×Q1614yescomplemented
307C4×C71—22no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C71#52011yescharacteristic
315C4×C71#54811yescharacteristic
316C4×C71#55311yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324#23024—711nomaximal, Sylow
325C2×C71#236111yescharacteristic
326C2×C71C2×C4×Q1611yescharacteristic
327C2×C71#295111yescharacteristic
328C2×C71#328011yescharacteristic
329C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
330C2×C71#333611yescharacteristic
331C2×C71#333811yescharacteristic
332D71—24no—
333C2×#467—711no—
334C2×C4×Q16—711no—
335C22×#107—711no—
336#2360—711no—
337#2360—711no—
338#1969—711no—
339#1942—711no—
340#1928—711no—
341#1928D7111yescharacteristic, complemented
342#1872—711no—
343#1872—711no—
344#1863—711no—
345#1863—711no—
346C4×#107—711no—
347C8×C22⋊C4—711no—
348C71#2302411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—711no—
350C23×C8—711no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×C22⋊Q8—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C22×C4⋊C4—711no—
356C22×C4⋊C4—711no—
357#467—718no—
358C4×Q16—1424no—
359C2×#107—711no—
360C2×#107—711no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—1424no—
364C2×#107C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103C2×D7111yescharacteristic
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—711no—
372C2×C4×C8—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#391—711no—
375#391C2×D7111yescharacteristic
376#389—711no—
377#389—711no—
378#389—1421no—
379#389—1421no—
380#387—1421no—
381#387—1421no—
382#385—1421no—
383#385—1421no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4—1421no—
388C4×C22⋊C4—1421no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336C2×D7111yescharacteristic
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—711no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C2×Q16—714no—
401C2×Q16—1422no—
402C2×Q16—1422no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—714no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—1422no—
407C22×C8—1422no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22⋊Q8—714no—
411C22⋊Q8—714no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C4×Q8—2841no—
415C4×Q8—2841no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C2×C4⋊C4—2841no—
419C2×C4⋊C4—2841no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—714no—
448#107—714no—
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451#103—22no—
452#103—2841no—
453#103—2841no—
454#103—714no—
455#103—1422no—
456#103C4×D7114yescomplemented
457C22⋊C8—1422no—
458C4×C8—1422no—
459C4×C8—1422no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470C24—711no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8C2×C4×D7112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509Q16—1428no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—712no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1428no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8C2×C4×D7112yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
542C4⋊C4D4×D7112yes—
543C22⋊C4—714no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—81no—
550C42—2842no—
551C42—2842no—
552C42—5681no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C23—712no—
556C23—712no—
557C23—712no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23C2×D4×D7111yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4Q16×D7112yes—
616C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#1455617411yescharacteristic
621C2×C4#1455617511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2841no—
625C8—714no—
626C22—714no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22C4×D4×D7111yescharacteristic
634C22#1798663311yescharacteristic
635C22#1798664711yescharacteristic
636C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
637C22#135×D7111yescharacteristic
638C22#1798680311yescharacteristic
639C22#1798681511yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—2841no—
648C4—2842no—
649C4—2842no—
650C4—5681no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4C4×D4×D7111yescharacteristic
654C4#1798647911yescharacteristic
655C4#1798665711yescharacteristic
656C4#1798670011yescharacteristic
657C2—1424no—
658C2#2259135311yescharacteristic
659C2C4×Q16×D7111yescharacteristic
660C2#2259721211yescharacteristic
661C2#2260002011yescharacteristic
662C2#2260008711yescharacteristic
663C2#2260070111yescharacteristic
664C2#2260072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1928C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1928D71
hypocenterC71#23024
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986091C2semidirect
6. #22589200C2semidirect
7. #22589072C2semidirect
8. #22588982C2semidirect
11. #22588596C2semidirect
12. #22588591C2semidirect
13. C4×#14556061C2semidirect
15. C71×#1928C2semidirect
24. #17986239C4semidirect
68. C2×#11765855C2×C4semidirect
107. #14556061C2×C4semidirect
110. #14556053C2×C4semidirect
133. #103×C71C2×C4semidirect
188. (C2×D71)⋊C4Q16semidirect
306. C2×D71C4×Q16semidirect
341. #1928D71semidirect
348. C71#23024semidirect
456. #103C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862392
C2×#179860912
C2×#107×D712
#225913502
#225913472
#225892002
#225890722
#225889822
#225886462
#225886442
#225885962
#225885912
C4×#145560612
#225881102
C71×#19282
#2302471