Subgroups — #32020073

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591349	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588648	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#467×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556062	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985898	—	2	2	no	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985885	—	2	2	no	—
28	#17985874	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#467×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556062	—	2	4	no	—
61	#14556062	—	2	2	no	—
62	#14556062	D₄	1	4	yes	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	#14556052	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	Dic₇₁	—	8	2	no	—
231	#23024	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3336	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3338	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#467	D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
242	C₂²×#107	—	71	1	no	—
243	#2360	—	71	2	no	—
244	#1969	—	71	1	no	—
245	#1942	—	71	1	no	—
246	#1928	—	71	2	no	—
247	#1872	—	71	2	no	—
248	#1863	—	71	2	no	—
249	C₄×#107	—	71	1	no	—
250	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#23024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	#467	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
258	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
259	C₂×#107	—	71	1	no	—
260	C₂×#107	—	71	2	no	—
261	C₂×#107	—	71	1	no	—
262	C₂×#107	—	142	4	no	—
263	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#103	—	71	2	no	—
265	C₂×#103	—	71	2	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
270	#391	—	71	2	no	—
271	#389	—	71	2	no	—
272	#389	—	142	2	no	—
273	#387	—	142	2	no	—
274	#385	—	142	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#336	—	71	1	no	—
281	#336	—	71	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
297	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
315	#107	—	71	4	no	—
316	#107	—	142	4	no	—
317	#107	—	142	2	no	—
318	#107	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
319	#103	—	284	2	no	—
320	#103	—	142	4	no	—
321	#103	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
322	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
323	C₄×C₈	—	142	2	no	—
324	C₄×C₈	—	142	2	no	—
325	#95	—	71	1	no	—
326	#95	—	71	1	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	#95	—	142	2	no	—
329	#95	—	142	2	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	142	1	no	—
362	C₂×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	142	1	no	—
367	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄²	—	284	4	no	—
385	C₄²	—	568	2	no	—
386	C₄²	—	142	1	no	—
387	C₄²	—	142	1	no	—
388	C₄²	—	142	1	no	—
389	C₄²	—	142	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
395	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	568	8	no	—
420	C₂×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	284	1	no	—
442	C₈	—	284	1	no	—
443	C₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	Q₁₆×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
451	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	284	1	no	—
462	C₄	—	284	4	no	—
463	C₄	—	284	1	no	—
464	C₄	—	568	2	no	—
465	C₄	—	142	2	no	—
466	C₄	—	142	2	no	—
467	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#17986701	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	#22591360	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22597216	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22600022	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22600089	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22600711	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22600729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#467×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#467	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23024
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589202	C₂	semidirect
5. #22589074	C₂	semidirect
6. #22588983	C₂	semidirect
8. #22588596	C₂	semidirect
9. #107×Dic₇₁	C₂	semidirect
39. #467×C₇₁	C₄	semidirect
78. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. #107×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #103×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²⋊Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
210. C₂²×C₇₁	C₄×Q₁₆	semidirect
251. C₇₁	#23024	semidirect
257. #467	Dic₇₁	semidirect
287. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
318. #107	C₂×Dic₇₁	semidirect
321. #103	C₂×Dic₇₁	semidirect
450. C₂²	Q₁₆×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₂²×#14556062	2
#22591349	2
#22589202	2
#22589074	2
#22588983	2
#22588648	2
#22588596	2
#107×Dic₇₁	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#467×C₇₁	2
#23024	71