Subgroups — #32020079

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986236	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×D₅₆₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
22	#107×D₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985888	—	2	2	no	—
30	#17985877	—	2	2	no	—
31	#17985870	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14556103	—	2	4	no	—
56	#14556103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
59	#14556090	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556062	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14556061	—	2	4	no	—
74	#14556050	—	2	4	no	—
75	#14556048	—	4	2	no	—
76	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
119	D₅₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	D₂₈₄	—	2	4	no	—
203	D₂₈₄	—	2	4	no	—
204	D₂₈₄	—	4	16	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
212	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	#23025	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3339	1	1	yes	characteristic
258	D₇₁	—	2	4	no	—
259	D₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂×#466	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×#107	—	71	1	no	—
263	#2361	—	71	2	no	—
264	#1970	—	71	1	no	—
265	#1942	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1925	—	71	2	no	—
267	#1874	—	71	2	no	—
268	#1862	—	71	2	no	—
269	C₄×#107	—	71	1	no	—
270	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#23025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂×#121	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	#466	—	71	8	no	—
279	C₄×D₈	—	142	4	no	—
280	C₂×#107	—	71	1	no	—
281	C₂×#107	—	71	2	no	—
282	C₂×#107	—	142	4	no	—
283	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	2	no	—
287	C₂×#102	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#390	—	71	2	no	—
292	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#388	—	142	2	no	—
294	#386	—	142	2	no	—
295	#385	—	142	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#336	—	71	1	no	—
301	#336	—	71	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×D₈	—	71	4	no	—
308	C₂×D₈	—	142	2	no	—
309	C₂×D₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#121	—	71	8	no	—
318	#121	—	142	4	no	—
319	C₄×D₄	—	284	2	no	—
320	C₄×D₄	—	284	8	no	—
321	C₄×D₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	71	4	no	—
340	#107	—	142	4	no	—
341	#107	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
342	#102	—	284	2	no	—
343	#102	—	71	8	no	—
344	#102	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	142	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	71	1	no	—
350	#95	—	71	1	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	C₂⁴	—	71	1	no	—
353	C₂⁴	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	284	4	no	—
355	C₂×D₄	—	284	4	no	—
356	C₂×D₄	—	71	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	8	no	—
358	C₂×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	142	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	—	142	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	284	4	no	—
415	C₄²	—	142	1	no	—
416	C₄²	—	142	1	no	—
417	C₂³	—	284	2	no	—
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	71	2	no	—
424	C₂³	—	71	2	no	—
425	C₂³	—	71	2	no	—
426	C₂³	—	142	4	no	—
427	C₂³	—	142	1	no	—
428	C₂³	—	142	1	no	—
429	C₂³	—	142	1	no	—
430	C₂³	—	142	1	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	284	16	no	—
433	D₄	—	284	2	no	—
434	D₄	—	284	2	no	—
435	D₄	—	142	4	no	—
436	D₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	568	8	no	—
451	C₂×C₄	—	568	8	no	—
452	C₂×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	284	1	no	—
475	C₈	—	142	2	no	—
476	C₈	#14556090	1	4	yes	complemented
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	568	2	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	2	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	71	4	no	—
485	C₂²	—	142	2	no	—
486	C₂²	—	142	2	no	—
487	C₂²	—	142	2	no	—
488	C₂²	—	142	2	no	—
489	C₂²	—	142	2	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	284	1	no	—
503	C₄	—	284	4	no	—
504	C₄	—	142	2	no	—
505	C₄	—	142	2	no	—
506	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986702	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	568	4	no	—
511	C₂	—	142	4	no	—
512	C₂	#22591355	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₄×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22597215	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22600014	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22600084	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22600687	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22600741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1942	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986236	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22591355	C₂	semidirect
5. #22589204	C₂	semidirect
6. #22588958	C₂	semidirect
7. #22588656	C₂	semidirect
8. #22588586	C₂	semidirect
9. #107×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1942	C₂	semidirect
18. #17986236	C₄	semidirect
49. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
56. #14556103	C₂×C₄	semidirect
72. #14556062	D₄	semidirect
76. #14556048	C₂×C₄	semidirect
89. #107×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
135. (C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	semidirect
214. C₈×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
237. C₂×D₇₁	C₄×D₈	semidirect
265. #1942	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#23025	semidirect
341. #107	C₄×D₇₁	semidirect
476. C₈	#14556090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986236	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂×#107×D₇₁	2
#22591355	2
#22589204	2
#22588958	2
#22588656	2
#22588586	2
#107×Dic₇₁	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₇₁×#1942	2
#23025	71