Subgroups — #32020084

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#466×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	D₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556062	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985892	—	2	2	no	—
28	#17985879	—	2	2	no	—
29	#17985874	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#466×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556062	—	2	4	no	—
64	#14556062	—	2	2	no	—
65	#14556062	D₄	1	4	yes	complemented
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	#14556049	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
121	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	#23025	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3339	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#466	D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×#107	—	71	1	no	—
263	#2361	—	71	2	no	—
264	#1970	—	71	1	no	—
265	#1942	—	71	1	no	—
266	#1925	—	71	2	no	—
267	#1874	—	71	2	no	—
268	#1862	—	71	2	no	—
269	C₄×#107	—	71	1	no	—
270	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#23025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	#466	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
279	C₄×D₈	—	142	4	no	—
280	C₂×#107	—	71	1	no	—
281	C₂×#107	—	71	2	no	—
282	C₂×#107	—	71	1	no	—
283	C₂×#107	—	142	4	no	—
284	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
291	#390	—	71	2	no	—
292	#389	—	71	2	no	—
293	#388	—	142	2	no	—
294	#386	—	142	2	no	—
295	#385	—	142	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#336	—	71	1	no	—
301	#336	—	71	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
319	C₄×D₄	—	284	8	no	—
320	C₄×D₄	—	284	2	no	—
321	C₄×D₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
338	#107	—	71	4	no	—
339	#107	—	142	4	no	—
340	#107	—	142	2	no	—
341	#107	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
342	#102	—	284	2	no	—
343	#102	—	142	4	no	—
344	#102	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
345	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
346	C₄×C₈	—	142	2	no	—
347	C₄×C₈	—	142	2	no	—
348	#95	—	71	1	no	—
349	#95	—	71	1	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	284	4	no	—
413	C₄²	—	142	1	no	—
414	C₄²	—	142	1	no	—
415	C₄²	—	142	1	no	—
416	C₄²	—	142	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
429	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	568	8	no	—
452	C₂×C₄	—	568	8	no	—
453	C₂×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	284	1	no	—
475	C₈	—	284	1	no	—
476	C₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	D₈×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
491	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	284	1	no	—
501	C₄	—	284	4	no	—
502	C₄	—	284	1	no	—
503	C₄	—	568	2	no	—
504	C₄	—	142	2	no	—
505	C₄	—	142	2	no	—
506	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986701	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#22591360	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×D₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22597216	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22600014	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22600078	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22600684	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22600745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#466×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556062	C₂	semidirect
3. #22591360	C₂	semidirect
4. #22589207	C₂	semidirect
5. #22589074	C₂	semidirect
6. #22588962	C₂	semidirect
7. #22588658	C₂	semidirect
8. #22588589	C₂	semidirect
9. #107×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
39. #466×C₇₁	C₄	semidirect
65. #14556062	D₄	semidirect
80. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #107×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. #102×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²⋊Dic₇₁	D₈	semidirect
214. C₈×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
230. C₂²×C₇₁	C₄×D₈	semidirect
271. C₇₁	#23025	semidirect
278. #466	Dic₇₁	semidirect
309. C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
314. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
318. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
341. #107	C₂×Dic₇₁	semidirect
344. #102	C₂×Dic₇₁	semidirect
476. C₈	D₄×Dic₇₁	semidirect
490. C₂²	D₈×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₇₁	2
C₂²×#14556062	2
#22591360	2
#22589207	2
#22589074	2
#22588962	2
#22588658	2
#22588589	2
#107×Dic₇₁	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#466×C₇₁	2
#23025	71