Finite Group Databasebeta

← #32020086

Subgroups — #32020086

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986035C211yesmaximal, characteristic
4#22591371C211yesmaximal, characteristic
5#22591367C211yesmaximal, characteristic
6#22589198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588650C211yesmaximal, characteristic
11#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588114C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17986238C418yescomplemented
23#17986091—24no—
24#17986035—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985893—21no—
41#17985892—21no—
42#17985892—21no—
43#17985887—21no—
44#17985885—21no—
45#17985883—21no—
46C4⋊C4×Dic71—21no—
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49C4×Dic71⋊C4—21no—
50C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855C2×C414yes—
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8—22no—
68C22×C71⋊C8C2×C414yes—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556107—22no—
72#14556107C2×C414yes—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—41no—
75#14556093—22no—
76#14556093—41no—
77#14556087—22no—
78#14556087—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556061C2×C414yes—
100#14556061D414yes—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—41no—
105#14556052C2×C414yes—
106#14556051C2×C414yes—
107C8×Dic71—22no—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
125#117×C71—22no—
126#117×C71—41no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134#103×C71—22no—
135#103×C71—41no—
136C22⋊C8×C71—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C22×C412yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151#11765855—28no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—28no—
155C2×C71⋊C8C22×C412yes—
156C2×C71⋊C8C22×C412yes—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C22×C412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71#4112yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—24no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C22×C412yes—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—24no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C42×C71—42no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71C4×D412yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C4×D412yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#13512yes—
278C2×Dic71#13512yes—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8C4×D414yes—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C71D4211yescharacteristic
296C22×C71#54711yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71C2×#13511yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C71#52011yescharacteristic
308C4×C71#54811yescharacteristic
309C4×C71#55311yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318#23026—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—42no—
320C2×C71#236111yescharacteristic
321C2×C71C4×#13511yescharacteristic
322C2×C71#295011yescharacteristic
323C2×C71#328311yescharacteristic
324C2×C71#328511yescharacteristic
325C2×C71#333611yescharacteristic
326C2×C71#334211yescharacteristic
327C2×#467—711no—
328C2×C4×Q16—711no—
329C2×#427—711no—
330#2362—711no—
331#2362—711no—
332#1969—711no—
333#1942—711no—
334#1927—711no—
335#1927—711no—
336#1873—711no—
337#1873D7111yescharacteristic
338#1865—711no—
339#1865—711no—
340C4×#107—711no—
341C8×C22⋊C4—711no—
342C71#2302611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—711no—
344C23×C8—711no—
345C2×C22⋊Q8—711no—
346C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×Q8—711no—
349C2×#117—711no—
350C2×#117C2×D7111yescharacteristic
351#467—718no—
352C4×Q16—1424no—
353#427—1424no—
354C2×#107—711no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×#103C2×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×C8—711no—
367C2×C4×C8—711no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#389—711no—
371#389—711no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#387—1421no—
377#387—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—1421no—
381C4×C4⋊C4—1421no—
382C4×C22⋊C4—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#336—711no—
388#336—711no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×Q16—714no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×Q16—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—714no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—1422no—
399C22×C8—1422no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—714no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8C4×D7114yes—
406C4×Q8—2841no—
407C4×Q8—2841no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410#117—22no—
411#117—41no—
412#117—2841no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440#107—714no—
441#107—714no—
442#107—1422no—
443#106—1422no—
444#106—1422no—
445#103—22no—
446#103—41no—
447#103—2841no—
448#103—714no—
449#103—714no—
450#103—1422no—
451C22⋊C8—22no—
452C4×C8—1422no—
453C4×C8—1422no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24D4×D7111yescharacteristic
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8C2×C4×D7112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×C4×D7112yes—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4#1176586412yes—
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497Q16—1428no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—712no—
506C2×C8—712no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—1428no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
528C4⋊C4D4×D7112yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1424no—
535C42—42no—
536C42—2842no—
537C42—2842no—
538C42—2842no—
539C42—2842no—
540C42—2842no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—1422no—
560Q8—1422no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
604C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4#1455617311yescharacteristic
609C2×C4#1455617511yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—714no—
613C8—1422no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
622C22#1798663111yescharacteristic
623C22#1798664711yescharacteristic
624C22#135×D7111yescharacteristic
625C22#135×D7111yescharacteristic
626C22#1798681511yescharacteristic
627C22#1798681511yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2841no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4C4×D4×D7111yescharacteristic
642C4#1798647811yescharacteristic
643C4#1798665511yescharacteristic
644C4#1798669211yescharacteristic
645C2—42no—
646C2#2259135111yescharacteristic
647C2#2259710811yescharacteristic
648C2#2259720411yescharacteristic
649C2#2260005511yescharacteristic
650C2#2260007911yescharacteristic
651C2#2260070111yescharacteristic
652C2#2260076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#23026
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986091C2semidirect
6. #22589198C2semidirect
7. #22589072C2semidirect
8. #22588977C2semidirect
9. #22588972C2semidirect
11. #22588609C2semidirect
12. #22588606C2semidirect
13. #22588232C2semidirect
22. #17986238C4semidirect
342. C71#23026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862382
C2×#179860912
C2×#179860352
#225913712
#225913672
#225891982
#225890722
#225889772
#225889722
#225886502
#225886092
#225886062
#225882322
#225881142
C71×#18732
#2302671