Subgroups — #32020091

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591367	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588652	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986240	C₄	1	8	yes	complemented
16	#17986093	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985893	—	2	2	no	—
27	#17985887	—	2	2	no	—
28	#17985883	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#427×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556107	—	2	4	no	—
49	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14556093	—	2	4	no	—
51	#14556093	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14556051	—	2	4	no	—
66	#14556051	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#107×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	#23026	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3283	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3336	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3342	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#467	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
239	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#2362	—	71	2	no	—
241	#1969	—	71	1	no	—
242	#1942	—	71	1	no	—
243	#1927	—	71	2	no	—
244	#1873	—	71	2	no	—
245	#1865	—	71	2	no	—
246	C₄×#107	—	71	1	no	—
247	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#23026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
250	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	#467	—	71	8	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
256	#427	—	2	4	no	—
257	C₂×#107	—	71	1	no	—
258	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×#103	—	71	2	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×#103	—	71	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	#391	—	71	2	no	—
268	#389	—	71	2	no	—
269	#388	—	142	2	no	—
270	#388	—	142	2	no	—
271	#387	—	142	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	2	no	—
277	#336	—	71	1	no	—
278	#336	—	71	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	71	4	no	—
314	#107	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#103	—	284	2	no	—
317	#103	—	71	8	no	—
318	#103	—	142	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
320	C₄×C₈	—	142	2	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	71	1	no	—
323	#95	—	71	1	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	#95	—	142	2	no	—
326	#95	—	142	2	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	142	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	142	1	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	1	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	284	4	no	—
380	C₄²	—	284	4	no	—
381	C₄²	—	142	1	no	—
382	C₄²	—	142	1	no	—
383	C₄²	—	142	1	no	—
384	C₄²	—	142	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	284	2	no	—
394	Q₈	—	284	2	no	—
395	Q₈	—	142	4	no	—
396	Q₈	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	284	1	no	—
436	C₈	—	284	1	no	—
437	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986650	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	284	1	no	—
456	C₄	—	284	1	no	—
457	C₄	—	284	4	no	—
458	C₄	—	284	4	no	—
459	C₄	—	142	2	no	—
460	C₄	—	142	2	no	—
461	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986697	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	#22591356	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22597111	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22597207	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22600056	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22600075	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22600708	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22600768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23026
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986093	C₂	semidirect
4. #22589199	C₂	semidirect
5. #22589071	C₂	semidirect
6. #22588973	C₂	semidirect
8. #22588605	C₂	semidirect
9. #107×Dic₇₁	C₂	semidirect
15. #17986240	C₄	semidirect
248. C₇₁	#23026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986240	2
C₂×#17986093	2
#22591367	2
#22589199	2
#22589071	2
#22588973	2
#22588652	2
#22588605	2
#107×Dic₇₁	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#427×C₇₁	2
#23026	71