Subgroups — #32020096

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591372	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588649	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986237	C₄	1	8	yes	complemented
17	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
18	#17986036	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985891	—	2	2	no	—
28	#17985888	—	2	2	no	—
29	#17985886	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985850	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556104	—	2	4	no	—
49	#14556104	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	#14556086	—	2	4	no	—
53	#14556086	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556062	D₄	1	4	yes	—
69	#14556059	—	2	4	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
193	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	#23026	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3283	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3336	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3342	1	1	yes	characteristic
236	D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×#467	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
239	C₂×#427	—	71	1	no	—
240	#2362	—	71	2	no	—
241	#1969	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1942	—	71	1	no	—
243	#1927	—	71	2	no	—
244	#1873	—	71	2	no	—
245	#1865	—	71	2	no	—
246	C₄×#107	—	71	1	no	—
247	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#23026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
253	C₂×#117	—	71	2	no	—
254	#467	—	71	8	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
256	#427	—	142	4	no	—
257	C₂×#107	—	71	1	no	—
258	C₂×#107	—	71	1	no	—
259	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#106	—	71	2	no	—
261	C₂×#103	—	71	2	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#389	—	71	2	no	—
269	#388	—	142	2	no	—
270	#388	—	142	2	no	—
271	#387	—	142	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	2	no	—
277	#336	—	71	1	no	—
278	#336	—	71	1	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
295	#117	—	284	2	no	—
296	#117	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	71	4	no	—
314	#107	—	71	4	no	—
315	#106	—	142	4	no	—
316	#103	—	4	2	no	—
317	#103	—	71	8	no	—
318	#103	—	142	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	71	1	no	—
325	#95	—	71	1	no	—
326	#95	—	142	2	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	C₂⁴	—	71	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	1	no	—
361	C₂×C₈	—	142	8	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	284	4	no	—
381	C₄²	—	284	4	no	—
382	C₄²	—	284	4	no	—
383	C₄²	—	142	1	no	—
384	C₄²	—	142	1	no	—
385	C₂³	—	71	2	no	—
386	C₂³	—	142	1	no	—
387	C₂³	—	142	1	no	—
388	C₂³	—	142	1	no	—
389	C₂³	—	142	1	no	—
390	C₂³	—	142	1	no	—
391	C₂³	—	142	1	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	284	1	no	—
436	C₈	—	142	2	no	—
437	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²	—	284	1	no	—
439	C₂²	—	284	1	no	—
440	C₂²	—	284	1	no	—
441	C₂²	—	284	1	no	—
442	C₂²	—	142	2	no	—
443	C₂²	—	142	2	no	—
444	C₂²	—	142	2	no	—
445	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	284	4	no	—
457	C₄	—	284	1	no	—
458	C₄	—	284	4	no	—
459	C₄	—	142	2	no	—
460	C₄	—	142	2	no	—
461	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	284	2	no	—
466	C₂	#22591361	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₄×#14556151	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22597203	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22600060	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22600080	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22600711	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22600767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1969	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23026
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589071	C₂	semidirect
6. #22588971	C₂	semidirect
8. #22588606	C₂	semidirect
9. C₄×#14556062	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1969	C₂	semidirect
16. #17986237	C₄	semidirect
241. #1969	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	#23026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986237	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#17986036	2
#22591372	2
#22589071	2
#22588971	2
#22588649	2
#22588606	2
C₄×#14556062	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₇₁×#1969	2
#23026	71