Subgroups — #32020098

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986232	C₄	1	8	yes	complemented
16	#17986036	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985899	—	2	2	no	—
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985887	—	2	2	no	—
28	#17985878	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14556099	—	2	4	no	—
50	#14556099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#14556086	—	2	4	no	—
52	#14556086	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556062	—	2	2	no	—
66	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	4	2	no	—
69	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
89	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
205	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	#23027	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3339	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3341	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×#466	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#427	—	71	1	no	—
259	#2363	—	71	2	no	—
260	#1970	—	71	1	no	—
261	#1942	—	71	1	no	—
262	#1926	—	71	2	no	—
263	#1875	—	71	2	no	—
264	#1864	—	71	2	no	—
265	C₄×#107	—	71	1	no	—
266	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#23027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×#121	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×#117	—	71	2	no	—
273	#466	—	71	8	no	—
274	C₄×D₈	—	2	4	no	—
275	#427	—	142	4	no	—
276	C₂×#107	—	71	1	no	—
277	C₂×#107	—	71	1	no	—
278	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#106	—	71	2	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#390	—	71	2	no	—
287	#390	—	142	2	no	—
288	#389	—	71	2	no	—
289	#388	—	142	2	no	—
290	#386	—	142	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#336	—	71	1	no	—
297	#336	—	71	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#121	—	71	8	no	—
313	#121	—	142	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	#117	—	284	2	no	—
317	#117	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	71	4	no	—
334	#107	—	142	2	no	—
335	#107	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
336	#106	—	142	4	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	284	2	no	—
339	#102	—	71	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	142	2	no	—
343	#95	—	71	1	no	—
344	#95	—	71	1	no	—
345	#95	—	142	2	no	—
346	#95	—	142	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	71	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	568	2	no	—
355	C₂×D₄	—	568	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	8	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	D₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂×C₈	—	142	1	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	8	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	284	4	no	—
407	C₄²	—	568	2	no	—
408	C₄²	—	142	1	no	—
409	C₄²	—	142	1	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	71	2	no	—
418	C₂³	—	142	1	no	—
419	C₂³	—	142	1	no	—
420	C₂³	—	142	1	no	—
421	C₂³	—	142	1	no	—
422	C₂³	—	142	1	no	—
423	C₂³	—	142	1	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	568	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	284	1	no	—
467	C₈	—	142	2	no	—
468	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	284	1	no	—
477	C₂²	—	284	1	no	—
478	C₂²	—	284	1	no	—
479	C₂²	—	284	1	no	—
480	C₂²	—	142	2	no	—
481	C₂²	—	142	2	no	—
482	C₂²	—	142	2	no	—
483	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986654	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	284	1	no	—
494	C₄	—	284	4	no	—
495	C₄	—	568	2	no	—
496	C₄	—	142	2	no	—
497	C₄	—	142	2	no	—
498	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986699	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	284	2	no	—
504	C₂	#22591352	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₄×#14556147	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597187	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22600025	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22600094	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600744	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22600764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986232	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23027
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986036	C₂	semidirect
3. #22591374	C₂	semidirect
4. #22589207	C₂	semidirect
5. #22589073	C₂	semidirect
6. #22588970	C₂	semidirect
7. #22588659	C₂	semidirect
8. #22588601	C₂	semidirect
9. #107×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986232	C₄	semidirect
48. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
50. #14556099	C₂×C₄	semidirect
66. #14556062	C₂×C₄	semidirect
69. #14556049	C₂×C₄	semidirect
88. #107×C₇₁	D₄	semidirect
257. C₂×C₄×D₈	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#23027	semidirect
335. #107	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986232	2
C₂×#17986036	2
#22591374	2
#22589207	2
#22589073	2
#22588970	2
#22588659	2
#22588601	2
#107×Dic₇₁	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₈×C₇₁	2
#23027	71