Subgroups — #32020106

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#466×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	D₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	#17986037	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985902	—	2	2	no	—
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985892	—	2	2	no	—
28	#17985879	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#466×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	#14556087	—	2	4	no	—
48	#14556087	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	—	2	2	no	—
63	#14556062	D₄	1	4	yes	complemented
64	#14556060	—	2	4	no	—
65	#14556049	—	2	4	no	—
66	#14556049	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
207	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
209	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	#23027	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3339	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3341	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#466	D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
258	C₂×#427	—	71	1	no	—
259	#2363	—	71	2	no	—
260	#1970	—	71	1	no	—
261	#1942	—	71	1	no	—
262	#1926	—	71	2	no	—
263	#1875	—	71	2	no	—
264	#1864	—	71	2	no	—
265	C₄×#107	—	71	1	no	—
266	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#23027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂×#117	—	71	2	no	—
273	#466	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
274	C₄×D₈	—	142	4	no	—
275	#427	—	142	4	no	—
276	C₂×#107	—	71	1	no	—
277	C₂×#107	—	71	1	no	—
278	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#106	—	71	2	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	#390	—	71	2	no	—
287	#390	—	142	2	no	—
288	#389	—	71	2	no	—
289	#388	—	142	2	no	—
290	#386	—	142	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#336	—	71	1	no	—
297	#336	—	71	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
314	C₄×D₄	—	284	2	no	—
315	C₄×D₄	—	142	4	no	—
316	#117	—	284	2	no	—
317	#117	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
333	#107	—	71	4	no	—
334	#107	—	142	2	no	—
335	#107	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
336	#106	—	142	4	no	—
337	#102	—	284	2	no	—
338	#102	—	142	4	no	—
339	#102	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
340	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
341	C₄×C₈	—	142	2	no	—
342	C₄×C₈	—	142	2	no	—
343	#95	—	71	1	no	—
344	#95	—	71	1	no	—
345	#95	—	142	2	no	—
346	#95	—	142	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	D₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	142	1	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂×C₈	—	142	1	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄²	—	284	4	no	—
405	C₄²	—	568	2	no	—
406	C₄²	—	142	1	no	—
407	C₄²	—	142	1	no	—
408	C₄²	—	142	1	no	—
409	C₄²	—	142	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	568	8	no	—
445	C₂×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	284	1	no	—
467	C₈	—	284	1	no	—
468	C₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	284	1	no	—
493	C₄	—	284	4	no	—
494	C₄	—	284	1	no	—
495	C₄	—	568	2	no	—
496	C₄	—	142	2	no	—
497	C₄	—	142	2	no	—
498	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986701	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	#22591360	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#135×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597192	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22600028	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22600097	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600737	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22600759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#466×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23027
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986037	C₂	semidirect
3. #22591382	C₂	semidirect
4. #22589207	C₂	semidirect
5. #22589074	C₂	semidirect
6. #22588969	C₂	semidirect
7. #22588663	C₂	semidirect
8. #22588603	C₂	semidirect
9. #107×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
39. #466×C₇₁	C₄	semidirect
63. #14556062	D₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. #107×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #102×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
267. C₇₁	#23027	semidirect
273. #466	Dic₇₁	semidirect
309. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
313. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
335. #107	C₂×Dic₇₁	semidirect
339. #102	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₇₁	2
C₂×#17986037	2
#22591382	2
#22589207	2
#22589074	2
#22588969	2
#22588663	2
#22588603	2
#107×Dic₇₁	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#466×C₇₁	2
#23027	71