Subgroups — #32020113

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591345	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588647	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986240	C₄	1	8	yes	complemented
16	#17986105	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985894	—	2	2	no	—
27	#17985880	—	2	2	no	—
28	#17985872	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556107	—	2	4	no	—
49	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14556093	—	2	4	no	—
51	#14556093	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14556038	—	2	2	no	—
68	#14556038	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#106×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
184	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
185	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
187	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	#441	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	#23028	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
218	C₂×C₇₁	#3344	1	2	yes	—
219	C₂×#467	—	71	1	no	—
220	C₂×#441	—	71	1	no	—
221	C₂²×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#2360	—	71	2	no	—
223	#1971	—	71	1	no	—
224	#1943	—	71	1	no	—
225	#1927	—	71	2	no	—
226	#1872	—	71	2	no	—
227	#1865	—	71	2	no	—
228	#1776	—	71	1	no	—
229	#1752	—	71	1	no	—
230	C₇₁	#23028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#467	—	71	8	no	—
237	#441	—	142	4	no	—
238	C₂×#107	—	71	1	no	—
239	C₂×#106	—	2	4	no	—
240	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#103	—	71	2	no	—
244	C₂×#103	—	71	2	no	—
245	C₂×#103	—	71	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
247	C₂×#97	—	71	1	no	—
248	C₂×#97	—	71	1	no	—
249	#391	—	71	2	no	—
250	#389	—	71	2	no	—
251	#389	—	142	2	no	—
252	#387	—	142	2	no	—
253	#385	—	142	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	#340	—	71	2	no	—
259	#336	—	71	1	no	—
260	#336	—	71	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
293	#107	—	71	4	no	—
294	#106	—	2	2	no	—
295	#106	—	2	4	no	—
296	#106	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
297	#103	—	284	2	no	—
298	#103	—	71	8	no	—
299	#103	—	142	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
301	#97	—	142	2	no	—
302	#97	—	142	2	no	—
303	#95	—	71	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	—	142	2	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	142	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₈	—	142	1	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄²	—	284	4	no	—
359	C₄²	—	568	2	no	—
360	C₄²	—	142	1	no	—
361	C₄²	—	142	1	no	—
362	C₄²	—	142	1	no	—
363	C₄²	—	142	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
368	C₂³	#14556157	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	284	2	no	—
371	Q₈	—	284	2	no	—
372	Q₈	—	142	4	no	—
373	Q₈	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	284	1	no	—
408	C₈	—	284	1	no	—
409	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	#17986105	1	4	yes	complemented
415	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#17986650	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
419	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	284	2	no	—
424	C₄	—	284	4	no	—
425	C₄	—	284	4	no	—
426	C₄	—	284	2	no	—
427	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#17986697	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	#22591356	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#17986105	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22597223	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22599850	1	2	yes	—
436	C₂	#22600791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23028
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986105	C₂	semidirect
4. #22589209	C₂	semidirect
5. #22589076	C₂	semidirect
6. #22588973	C₂	semidirect
8. #22588605	C₂	semidirect
9. #22588240	C₂	semidirect
15. #17986240	C₄	semidirect
45. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
62. #14556062	C₂×C₄	semidirect
63. #14556053	C₂×C₄	semidirect
195. C₂²×C₇₁	#441	semidirect
230. C₇₁	#23028	semidirect
414. C₂²	#17986105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986240	2
C₂×#17986105	2
#22591345	2
#22589209	2
#22589076	2
#22588973	2
#22588647	2
#22588605	2
#22588240	2
#22588116	2
C₂²×#106×C₇₁	2
#23028	71