Subgroups — #32020120

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986232	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	#106×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985893	—	2	2	no	—
28	#17985875	—	2	2	no	—
29	#17985872	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#442×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14556099	—	2	4	no	—
51	#14556099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14556060	—	2	2	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	4	2	no	—
69	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556038	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#106×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
88	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
200	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
216	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₁	#442	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
227	Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	Dic₇₁	—	8	2	no	—
231	#23029	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
237	C₂×C₇₁	#3345	1	2	yes	—
238	D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×#466	—	71	1	no	—
240	C₂×#442	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×#106	—	71	1	no	—
242	#2361	—	71	2	no	—
243	#1972	—	71	1	no	—
244	#1943	—	71	1	no	—
245	#1926	—	71	2	no	—
246	#1874	—	71	2	no	—
247	#1864	—	71	2	no	—
248	#1776	—	71	1	no	—
249	#1752	—	71	1	no	—
250	C₇₁	#23029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
253	C₂×#121	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	#466	—	71	8	no	—
258	#442	—	2	4	no	—
259	C₂×#107	—	71	1	no	—
260	C₂×#106	—	71	1	no	—
261	C₂×#106	—	71	2	no	—
262	C₂×#106	—	142	4	no	—
263	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#102	—	71	2	no	—
265	C₂×#102	—	71	2	no	—
266	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×#97	—	71	1	no	—
269	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#390	—	71	2	no	—
271	#389	—	71	2	no	—
272	#388	—	142	2	no	—
273	#386	—	142	2	no	—
274	#385	—	142	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
277	#340	—	71	2	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#336	—	71	1	no	—
280	#336	—	71	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#121	—	71	8	no	—
297	#121	—	142	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	284	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	71	4	no	—
317	#106	—	142	2	no	—
318	#106	—	142	4	no	—
319	#106	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	284	2	no	—
322	#102	—	71	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
324	#97	—	2	2	no	—
325	#97	—	142	2	no	—
326	#95	—	71	2	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	#95	—	142	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	71	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	284	4	no	—
337	C₂×D₄	—	284	4	no	—
338	C₂×D₄	—	142	8	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	D₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	142	1	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	8	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	284	4	no	—
389	C₄²	—	142	1	no	—
390	C₄²	—	142	1	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	71	2	no	—
399	C₂³	—	71	4	no	—
400	C₂³	—	142	1	no	—
401	C₂³	—	142	1	no	—
402	C₂³	—	142	2	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	284	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	568	8	no	—
422	C₂×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	284	1	no	—
441	C₈	—	142	2	no	—
442	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	71	4	no	—
451	C₂²	—	142	2	no	—
452	C₂²	—	142	4	no	—
453	C₂²	—	142	2	no	—
454	C₂²	—	142	4	no	—
455	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986654	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	284	4	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	—	568	2	no	—
465	C₄	—	142	2	no	—
466	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#17986699	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	—	142	4	no	—
472	C₂	#22591352	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#442×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22597222	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22599829	1	2	yes	—
476	C₂	#22600815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#442×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986232	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#442	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23029
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22591352	C₂	semidirect
4. #22589217	C₂	semidirect
5. #22589078	C₂	semidirect
6. #22588970	C₂	semidirect
7. #22588654	C₂	semidirect
8. #22588601	C₂	semidirect
9. #22588240	C₂	semidirect
10. #22588117	C₂	semidirect
11. C₂×#442×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986232	C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
51. #14556099	C₂×C₄	semidirect
65. #14556062	C₂×C₄	semidirect
69. #14556049	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #106×C₇₁	D₄	semidirect
201. C₈×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
220. C₂×D₇₁	#442	semidirect
240. C₂×#442	D₇₁	semidirect
250. C₇₁	#23029	semidirect
288. C₂×D₈	C₄×D₇₁	semidirect
319. #106	C₂²⋊D₇₁	semidirect
442. C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986232	2
C₂×#106×D₇₁	2
#22591352	2
#22589217	2
#22589078	2
#22588970	2
#22588654	2
#22588601	2
#22588240	2
#22588117	2
C₂×#442×C₇₁	2
#23029	71