Subgroups — #32020135

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591367	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588652	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986240	C₄	1	8	yes	complemented
16	#17986105	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985893	—	2	2	no	—
27	#17985887	—	2	2	no	—
28	#17985883	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#427×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556107	—	2	4	no	—
49	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14556093	—	2	4	no	—
51	#14556093	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14556038	—	2	2	no	—
68	#14556038	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
81	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#106×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	#23030	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3269	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#3349	1	2	yes	—
216	C₂×#467	—	71	1	no	—
217	C₂×#441	—	71	1	no	—
218	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#2362	—	71	2	no	—
220	#1971	—	71	1	no	—
221	#1943	—	71	1	no	—
222	#1928	—	71	2	no	—
223	#1873	—	71	2	no	—
224	#1863	—	71	2	no	—
225	#1776	—	71	1	no	—
226	#1752	—	71	1	no	—
227	C₇₁	#23030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	#467	—	71	8	no	—
234	#441	—	142	4	no	—
235	#427	—	2	4	no	—
236	C₂×#107	—	71	1	no	—
237	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	71	2	no	—
241	C₂×#103	—	71	2	no	—
242	C₂×#103	—	71	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂×#97	—	71	1	no	—
245	C₂×#97	—	71	1	no	—
246	#391	—	71	2	no	—
247	#389	—	71	2	no	—
248	#388	—	142	2	no	—
249	#388	—	142	2	no	—
250	#387	—	142	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#336	—	71	1	no	—
257	#336	—	71	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
290	#107	—	2	4	no	—
291	#107	—	71	4	no	—
292	#106	—	2	2	no	—
293	#106	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
294	#103	—	284	2	no	—
295	#103	—	71	8	no	—
296	#103	—	142	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
298	#97	—	142	2	no	—
299	#97	—	142	2	no	—
300	#95	—	71	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	142	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	142	1	no	—
331	C₂×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	284	4	no	—
354	C₄²	—	284	4	no	—
355	C₄²	—	142	1	no	—
356	C₄²	—	142	1	no	—
357	C₄²	—	142	1	no	—
358	C₄²	—	142	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	284	2	no	—
366	Q₈	—	284	2	no	—
367	Q₈	—	142	4	no	—
368	Q₈	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	284	1	no	—
402	C₈	—	284	1	no	—
403	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#17986650	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
413	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	284	4	no	—
418	C₄	—	284	4	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	284	2	no	—
421	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#17986697	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	#22591356	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22597140	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22597207	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22599895	1	2	yes	—
430	C₂	#22600866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23030
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986105	C₂	semidirect
4. #22589209	C₂	semidirect
5. #22589076	C₂	semidirect
6. #22588980	C₂	semidirect
8. #22588591	C₂	semidirect
9. #22588240	C₂	semidirect
15. #17986240	C₄	semidirect
227. C₇₁	#23030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986240	2
C₂×#17986105	2
#22591367	2
#22589209	2
#22589076	2
#22588980	2
#22588652	2
#22588591	2
#22588240	2
#22588116	2
C₂×#427×C₇₁	2
#23030	71