Subgroups — #32020140

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591372	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588649	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986237	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986106	—	2	4	no	—
18	#17986034	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985891	—	2	2	no	—
28	#17985888	—	2	2	no	—
29	#17985886	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985850	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556104	—	2	4	no	—
49	#14556104	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	#14556086	—	2	4	no	—
53	#14556086	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556061	—	2	4	no	—
68	#14556060	D₄	1	4	yes	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#14556038	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
86	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
193	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	#23030	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3269	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁	#3349	1	2	yes	—
215	D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×#467	—	71	1	no	—
217	C₂×#441	—	71	1	no	—
218	C₂×#427	—	71	1	no	—
219	#2362	—	71	2	no	—
220	#1971	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1943	—	71	1	no	—
222	#1928	—	71	2	no	—
223	#1873	—	71	2	no	—
224	#1863	—	71	2	no	—
225	#1776	—	71	1	no	—
226	#1752	—	71	1	no	—
227	C₇₁	#23030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂×#117	—	71	2	no	—
233	#467	—	71	8	no	—
234	#441	—	142	4	no	—
235	#427	—	142	4	no	—
236	C₂×#107	—	71	1	no	—
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#106	—	71	1	no	—
239	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	71	2	no	—
241	C₂×#103	—	71	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂×#97	—	71	1	no	—
245	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	#389	—	71	2	no	—
248	#388	—	142	2	no	—
249	#388	—	142	2	no	—
250	#387	—	142	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#336	—	71	1	no	—
257	#336	—	71	1	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
274	#117	—	284	2	no	—
275	#117	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	71	4	no	—
291	#107	—	142	4	no	—
292	#106	—	2	2	no	—
293	#106	—	71	4	no	—
294	#103	—	4	2	no	—
295	#103	—	71	8	no	—
296	#103	—	142	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	#97	—	142	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	71	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	C₂⁴	—	71	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	71	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	8	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	284	4	no	—
355	C₄²	—	284	4	no	—
356	C₄²	—	284	4	no	—
357	C₄²	—	142	1	no	—
358	C₄²	—	142	1	no	—
359	C₂³	—	71	2	no	—
360	C₂³	—	142	1	no	—
361	C₂³	—	142	1	no	—
362	C₂³	—	142	2	no	—
363	C₂³	—	142	2	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	1	no	—
401	C₈	—	284	1	no	—
402	C₈	—	142	2	no	—
403	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂²	—	284	2	no	—
405	C₂²	—	284	2	no	—
406	C₂²	—	142	2	no	—
407	C₂²	—	142	2	no	—
408	C₂²	—	142	2	no	—
409	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
413	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	284	4	no	—
418	C₄	—	284	4	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	142	2	no	—
421	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	284	2	no	—
426	C₂	#22591361	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22597139	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22597205	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22599894	1	2	yes	—
430	C₂	#22600865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1971	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23030
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986106	C₂	semidirect
5. #22589076	C₂	semidirect
6. #22588978	C₂	semidirect
8. #22588592	C₂	semidirect
9. #22588237	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1971	C₂	semidirect
16. #17986237	C₄	semidirect
220. #1971	D₇₁	semidirect
227. C₇₁	#23030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986237	2
C₂×#17986106	2
C₂×#17986034	2
#22591372	2
#22589076	2
#22588978	2
#22588649	2
#22588592	2
#22588237	2
#22588117	2
C₇₁×#1971	2
#23030	71