Subgroups — #32020151

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986232	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986111	—	2	4	no	—
18	#17986034	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985899	—	2	2	no	—
27	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985893	—	2	2	no	—
29	#17985876	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14556099	—	2	4	no	—
51	#14556099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	#14556086	—	2	4	no	—
55	#14556086	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14556061	—	2	4	no	—
68	#14556060	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14556049	—	2	4	no	—
70	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#14556038	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
88	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
212	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	#23031	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3268	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#3347	1	2	yes	—
234	D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×#466	—	71	1	no	—
236	C₂×#442	—	71	1	no	—
237	C₂×#427	—	71	1	no	—
238	#2363	—	71	2	no	—
239	#1972	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1943	—	71	1	no	—
241	#1925	—	71	2	no	—
242	#1875	—	71	2	no	—
243	#1862	—	71	2	no	—
244	#1776	—	71	1	no	—
245	#1752	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#23031	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
249	C₂×#121	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
251	C₂×#117	—	71	2	no	—
252	#466	—	71	8	no	—
253	#442	—	142	4	no	—
254	#427	—	142	4	no	—
255	C₂×#107	—	71	1	no	—
256	C₂×#107	—	71	2	no	—
257	C₂×#106	—	71	1	no	—
258	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#102	—	71	2	no	—
260	C₂×#102	—	71	2	no	—
261	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
263	C₂×#97	—	71	1	no	—
264	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#390	—	142	2	no	—
266	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	#389	—	71	2	no	—
268	#388	—	142	2	no	—
269	#386	—	142	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#336	—	71	1	no	—
276	#336	—	71	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#121	—	71	8	no	—
292	#121	—	142	4	no	—
293	C₄×D₄	—	284	2	no	—
294	C₄×D₄	—	142	4	no	—
295	#117	—	284	2	no	—
296	#117	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	71	4	no	—
312	#107	—	142	4	no	—
313	#106	—	2	2	no	—
314	#106	—	71	4	no	—
315	#102	—	4	2	no	—
316	#102	—	71	8	no	—
317	#102	—	142	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	142	2	no	—
321	#95	—	71	2	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	71	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	568	2	no	—
332	C₂×D₄	—	568	2	no	—
333	C₂×D₄	—	142	8	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	D₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	1	no	—
361	C₂×C₈	—	142	8	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	284	4	no	—
381	C₄²	—	568	2	no	—
382	C₄²	—	142	1	no	—
383	C₄²	—	142	1	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	71	2	no	—
392	C₂³	—	142	1	no	—
393	C₂³	—	142	1	no	—
394	C₂³	—	142	2	no	—
395	C₂³	—	142	2	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	568	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	568	8	no	—
413	C₂×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	1	no	—
432	C₈	—	284	1	no	—
433	C₈	—	142	2	no	—
434	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	284	2	no	—
443	C₂²	—	284	2	no	—
444	C₂²	—	142	2	no	—
445	C₂²	—	142	2	no	—
446	C₂²	—	142	2	no	—
447	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
451	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	284	4	no	—
455	C₄	—	284	4	no	—
456	C₄	—	284	2	no	—
457	C₄	—	142	2	no	—
458	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	—	284	2	no	—
464	C₂	#22591361	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22597137	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22597189	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22599879	1	2	yes	—
468	C₂	#22600835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1972	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986232	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23031
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986111	C₂	semidirect
3. C₂×#17986034	C₂	semidirect
4. #22591383	C₂	semidirect
5. #22589076	C₂	semidirect
6. #22588957	C₂	semidirect
7. #22588659	C₂	semidirect
8. #22588585	C₂	semidirect
9. #22588237	C₂	semidirect
10. #22588117	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1972	C₂	semidirect
16. #17986232	C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
51. #14556099	C₂×C₄	semidirect
66. #14556062	C₂×C₄	semidirect
68. #14556060	D₄	semidirect
70. #14556049	C₂×C₄	semidirect
239. #1972	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#23031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986232	2
C₂×#17986111	2
C₂×#17986034	2
#22591383	2
#22589076	2
#22588957	2
#22588659	2
#22588585	2
#22588237	2
#22588117	2
C₇₁×#1972	2
#23031	71