Finite Group Databasebeta

← #32020246

Subgroups — #32020246

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic
4#22591367C211yesmaximal, characteristic
5#22591349C211yesmaximal, characteristic
6#22589198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588645C211yesmaximal, characteristic
11#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588126C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986255C418yescomplemented
23#17986103—24no—
24#17986042—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985898—21no—
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985893—21no—
42#17985887—21no—
43#17985885—21no—
44#17985883—21no—
45#17985874—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×Dic71⋊C4—21no—
49C22⋊C4×Dic71—21no—
50C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855C2×C414yescomplemented
67C2×#11765849—22no—
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765849C2×C414yes—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556107—22no—
73#14556107C2×C414yes—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—41no—
76#14556093—22no—
77#14556093—41no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—41no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059C2×C414yescomplemented
102#14556059D414yes—
103#14556053—22no—
104#14556053—41no—
105#14556052C2×C414yescomplemented
106#14556051C2×C414yescomplemented
107#14556038—22no—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
125#117×C71—22no—
126#117×C71—41no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134#103×C71—22no—
135#103×C71—41no—
136C22⋊C8×C71—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C22×C412yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—81no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154#11765855—28no—
155#11765849—28no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C22×C412yes—
159C2×C71⋊C8C22×C412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—81no—
169C4⋊Dic71C22×C412yes—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—81no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C22×C412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71#4112yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—24no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C22×C412yes—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C42×C71—42no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71C4×D412yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C4×D412yes—
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—84no—
281C2×Dic71#13712yes—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8C4×D414yes—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54711yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C22×C71#57811yescharacteristic
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C71#52011yescharacteristic
311C4×C71#54811yescharacteristic
312C4×C71#55311yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321#23038—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—42no—
323C2×C71#236111yescharacteristic
324C2×C71C4×#13711yescharacteristic
325C2×C71#294711yescharacteristic
326C2×C71#327511yescharacteristic
327C2×C71#327611yescharacteristic
328C2×C71#334411yescharacteristic
329C2×C71#334911yescharacteristic
330C2×#470—711no—
331C2×#441—711no—
332C2×#428—711no—
333#2362—711no—
334#2360—711no—
335#1969—711no—
336#1944—711no—
337#1928—711no—
338#1927—711no—
339#1873D7111yescharacteristic
340#1872—711no—
341#1865—711no—
342#1863—711no—
343C4×#106—711no—
344#1753—711no—
345C71#2303811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q16—711no—
347C22×M16—711no—
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×#117C2×D7111yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—711no—
354#470—718no—
355#441—1424no—
356#428—1424no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103C2×D7111yescharacteristic
367C2×#103C2×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369C2×#97—711no—
370C2×C4×C8—711no—
371#391—711no—
372#391—711no—
373#389—711no—
374#389—711no—
375#389—1421no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#387—1421no—
379#387—1421no—
380#385—1421no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384C4×C22⋊C4—711no—
385C4×C22⋊C4—1421no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×Q16—714no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×M16—714no—
400C2×M16—1422no—
401C2×M16—1422no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—714no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8C4×D7114yes—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414#117—22no—
415#117—41no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—2841no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443#107—1422no—
444#107—1422no—
445#106—714no—
446#106—714no—
447#106—1422no—
448#103—22no—
449#103—41no—
450#103—2841no—
451#103—714no—
452#103—714no—
453#103—1422no—
454C22⋊C8—22no—
455#97—1422no—
456C4×C8—1422no—
457#95—711no—
458#95—711no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8C2×C4×D7112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4C2×C4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4#1176586412yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—1428no—
504M16—1428no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C4⋊C4D4×D7112yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—42no—
542C42—2842no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—5681no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
614C2×C4#1455617311yescharacteristic
615C2×C4#1455617511yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—714no—
619C8—1422no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
628C22#1798663111yescharacteristic
629C22#1798664711yescharacteristic
630C22#137×D7111yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C22#1798680611yescharacteristic
633C22#1798681311yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4—5681no—
646C4—1422no—
647C4C4×D4×D7111yescharacteristic
648C4#1798647811yescharacteristic
649C4#1798665511yescharacteristic
650C4#1798669211yescharacteristic
651C2—42no—
652C2#2259135111yescharacteristic
653C2#2259715511yescharacteristic
654C2#2259718611yescharacteristic
655C2#2259996411yescharacteristic
656C2#2259998411yescharacteristic
657C2#2260078811yescharacteristic
658C2#2260087311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#23038
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986103C2semidirect
6. #22589198C2semidirect
7. #22589082C2semidirect
8. #22588979C2semidirect
9. #22588977C2semidirect
11. #22588609C2semidirect
12. #22588592C2semidirect
13. #22588228C2semidirect
22. #17986255C4semidirect
66. C2×#11765855C2×C4semidirect
101. #14556059C2×C4semidirect
105. #14556052C2×C4semidirect
106. #14556051C2×C4semidirect
345. C71#23038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862552
C2×#179861032
C2×#179860422
#225913672
#225913492
#225891982
#225890822
#225889792
#225889772
#225886452
#225886092
#225885922
#225882282
#225881262
C71×#18732
#2303871