Finite Group Databasebeta

← #32020249

Subgroups — #32020249

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591367C211yesmaximal, characteristic
4#22591345C211yesmaximal, characteristic
5#22589199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588652C211yesmaximal, characteristic
10#22588647C211yesmaximal, characteristic
11#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588121C211yesmaximal, characteristic
15C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21#17986257C418yescomplemented
22#17986105—24no—
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985894—21no—
38#17985893—21no—
39#17985887—21no—
40#17985883—21no—
41#17985880—21no—
42#17985872—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4—21no—
46C4×C22⋊Dic71—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#428×C71—24no—
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C2×#106×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284C2×C414yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107C2×C414yes—
72#14556107C2×C414yes—
73#14556093—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—41no—
76#14556093—41no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556060C2×C414yescomplemented
96#14556053C2×C414yescomplemented
97#14556053C2×C414yescomplemented
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—41no—
101#14556051—41no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71—22no—
118C2×M16×C71—22no—
119C2×M16×C71C2×C414yes—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122#117×C71—22no—
123#117×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—41no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71—21no—
133#107×C71—22no—
134#107×C71—22no—
135#106×C71—22no—
136#106×C71D414yes—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×Dic142C22×C412yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157Dic284—28no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C22×C412yes—
167C4⋊Dic71C22×C412yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—81no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71#4112yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—28no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C22×C412yes—
206C2×C8×C71C22×C412yes—
207C2×C8×C71C2×D412yes—
208C2×C8×C71#4112yes—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C42×C71—42no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71C4×D412yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71C4×D412yes—
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#13712yes—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71C4×D414yes—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54711yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C22×C71#57811yescharacteristic
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C71#52011yescharacteristic
311C4×C71#54811yescharacteristic
312C4×C71#55311yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321#23038—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—42no—
323C2×C71#236111yescharacteristic
324C2×C71C4×#13711yescharacteristic
325C2×C71#294711yescharacteristic
326C2×C71#327511yescharacteristic
327C2×C71#327611yescharacteristic
328C2×C71#334411yescharacteristic
329C2×C71#334911yescharacteristic
330C2×#470—711no—
331C2×#441—711no—
332C2×#428D7111yescharacteristic
333#2362—711no—
334#2360—711no—
335#1969—711no—
336#1944—711no—
337#1928—711no—
338#1927—711no—
339#1873—711no—
340#1872—711no—
341#1865—711no—
342#1863—711no—
343C4×#106—711no—
344#1753—711no—
345C71#2303811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q16—711no—
347C22×M16C2×D7111yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×#117C2×D7111yescharacteristic
353C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354#470—718no—
355#441—1424no—
356#428—24no—
357C2×#107C2×D7111yescharacteristic
358C2×#107C2×D7111yescharacteristic
359C2×#106—711no—
360C2×#106C2×D7111yescharacteristic
361C2×#106C2×D7111yescharacteristic
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×#97—711no—
370C2×C4×C8—711no—
371#391—711no—
372#391—711no—
373#389—711no—
374#389—711no—
375#389—1421no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#387—1421no—
379#387—1421no—
380#385—1421no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384C4×C22⋊C4—711no—
385C4×C22⋊C4—1421no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—711no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×Q16—714no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16C4×D7114yes—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22⋊Q8—714no—
407C22⋊Q8—714no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414#117—22no—
415#117—41no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443#107—22no—
444#107—22no—
445#106—22no—
446#106—714no—
447#106C22⋊D7114yes—
448#103—2841no—
449#103—2841no—
450#103—714no—
451#103—714no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455#97—1422no—
456C4×C8—1422no—
457#95—711no—
458#95—711no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4C2×C4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4#1176586612yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—1428no—
504M16—28no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8C2×C4×D7112yes—
514C2×C8C2×C4×D7112yes—
515C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
516C2×C8#1176586512yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—42no—
542C42—2842no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—5681no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23#1455609012yes—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4#1455609012yes—
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
614C2×C4#1455617311yescharacteristic
615C2×C4#1455617611yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C8C4×C22⋊D7114yes—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22C2×#1455609011yescharacteristic
628C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
629C22#1798665011yescharacteristic
630C22#137×D7111yescharacteristic
631C22#1798679511yescharacteristic
632C22#1798680911yescharacteristic
633C22#1798681511yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2841no—
640C4—2842no—
641C4—2841no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—2841no—
646C4—1422no—
647C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
648C4#1798648011yescharacteristic
649C4#1798666011yescharacteristic
650C4#1798669711yescharacteristic
651C2—42no—
652C2#2259135611yescharacteristic
653C2#2259715811yescharacteristic
654C2#2259718111yescharacteristic
655C2#2259997111yescharacteristic
656C2#2259998011yescharacteristic
657C2#2260079611yescharacteristic
658C2#2260087111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#23038
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986105C2semidirect
5. #22589199C2semidirect
6. #22589081C2semidirect
7. #22588980C2semidirect
8. #22588973C2semidirect
11. #22588605C2semidirect
12. #22588591C2semidirect
13. #106×Dic71C2semidirect
21. #17986257C4semidirect
66. C2×Dic284C2×C4semidirect
95. #14556060C2×C4semidirect
96. #14556053C2×C4semidirect
97. #14556053C2×C4semidirect
345. C71#23038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862572
C2×#179861052
#225913672
#225913452
#225891992
#225890812
#225889802
#225889732
#225886522
#225886472
#225886052
#225885912
#106×Dic712
#225881212
C2×#428×C712
#2303871