Finite Group Databasebeta

← #32020255

Subgroups — #32020255

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic
4#22591372C211yesmaximal, characteristic
5#22591350C211yesmaximal, characteristic
6#22589081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588649C211yesmaximal, characteristic
10#22588644C211yesmaximal, characteristic
11#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588123C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986254C418yescomplemented
24#17986106—24no—
25#17986040—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14556038C2211yescharacteristic
36#17985896—21no—
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985891—21no—
40#17985888—21no—
41#17985886—21no—
42#17985881—21no—
43#17985873—21no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985846—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#391×C71C2211yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848C2×C414yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104C2×C414yes—
72#14556104C2×C414yes—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—41no—
76Q8×Dic71—41no—
77#14556086—22no—
78#14556086—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—41no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556061—22no—
104#14556060C2×C414yescomplemented
105#14556060D414yes—
106#14556059—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052C2×C414yescomplemented
110#14556052C2×C414yescomplemented
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112#14556038—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C71—22no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×Q16×C71C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130#103×C71—41no—
131#103×C71—41no—
132C4×C8×C71—22no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C4×D71C22×C412yes—
153C2×C4×D71#4112yes—
154#11765848—28no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C22×C412yes—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71C22×C412yes—
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—81no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—81no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C2×Q8×C71C22×C412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207Q16×C71—28no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C22×C412yes—
212C2×C8×C71C2×D412yes—
213C2×C8×C71#4112yes—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71C4×D412yes—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#13712yes—
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71C4×D412yes—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—84no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71C4×D414yes—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C22×C71#54711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57811yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C71#52011yescharacteristic
312C4×C71#54811yescharacteristic
313C4×C71#55311yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321#23038—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#236111yescharacteristic
323C2×C71C4×#13711yescharacteristic
324C2×C71#294711yescharacteristic
325C2×C71#327511yescharacteristic
326C2×C71#327611yescharacteristic
327C2×C71#334411yescharacteristic
328C2×C71#334911yescharacteristic
329D71—42no—
330C2×#470—711no—
331C2×#441—711no—
332C2×#428—711no—
333#2362—711no—
334#2360—711no—
335#1969D7111yescharacteristic, complemented
336#1944—711no—
337#1928—711no—
338#1927—711no—
339#1873—711no—
340#1872—711no—
341#1865—711no—
342#1863—711no—
343C4×#106—711no—
344#1753—711no—
345C71#2303811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
347C22×M16—711no—
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×#117—711no—
353C22×C4⋊C4—711no—
354#470—718no—
355#441—1424no—
356#428—1424no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107C2×D7111yescharacteristic
359C2×#106—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103C2×D7111yescharacteristic
367C2×#103C2×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×#97—711no—
370C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
371#391C2×D7111yescharacteristic
372#391C2×D7111yescharacteristic
373#389—711no—
374#389—711no—
375#389—1421no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#387—1421no—
379#387—1421no—
380#385—1421no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384C4×C22⋊C4—711no—
385C4×C22⋊C4—1421no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16C4×D7114yescomplemented
399C2×M16—714no—
400C2×M16—1422no—
401C2×M16—1422no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22⋊Q8—714no—
407C22⋊Q8—714no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414#117—2841no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—2841no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—1422no—
445#106—714no—
446#106—714no—
447#106—1422no—
448#103—41no—
449#103—41no—
450#103—714no—
451#103—714no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455#97—1422no—
456C4×C8—22no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—711no—
462#95—711no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467C24—711no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8C2×C4×D7112yes—
479C2×Q8C2×C4×D7112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—28no—
504M16—1428no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8C2×C4×D7112yes—
515C2×C8D4×D7112yes—
516C2×C8#1176586412yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—2842no—
546C42—2842no—
547C42—5681no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—712no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4#1455616012yes—
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
614C2×C4#1455617311yescharacteristic
615C2×C4#1455617511yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—2841no—
618C8—1422no—
619C8(C22⋊D71)⋊C414yes—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22C4×D4×D7111yescharacteristic
628C22#1798663411yescharacteristic
629C22#1798664911yescharacteristic
630C22C2×#1455616011yescharacteristic
631C22#1798679611yescharacteristic
632C22#1798680611yescharacteristic
633C22#1798681211yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2842no—
641C4—2841no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4—2842no—
646C4—1422no—
647C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
648C4#1798647811yescharacteristic
649C4#1798665711yescharacteristic
650C4#1798669611yescharacteristic
651C2—2842no—
652C2#2259136111yescharacteristic
653C2C4×#1455616011yescharacteristic
654C2#2259717811yescharacteristic
655C2#2259997011yescharacteristic
656C2#2259998511yescharacteristic
657C2#2260080111yescharacteristic
658C2#2260087611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1969C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1969D71
hypocenterC71#23038
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986106C2semidirect
6. #22589081C2semidirect
7. #22588978C2semidirect
8. #22588971C2semidirect
11. #22588606C2semidirect
12. #22588592C2semidirect
13. C4×#14556060C2semidirect
15. C71×#1969C2semidirect
23. #17986254C4semidirect
104. #14556060C2×C4semidirect
109. #14556052C2×C4semidirect
110. #14556052C2×C4semidirect
123. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
335. #1969D71semidirect
345. C71#23038semidirect
398. C2×Q16C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862542
C2×#179861062
C2×#179860402
#225913722
#225913502
#225890812
#225889782
#225889712
#225886492
#225886442
#225886062
#225885922
C4×#145560602
#225881232
C71×#19692
#2303871