Finite Group Databasebeta

← #32020256

Subgroups — #32020256

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
4#22591363C211yesmaximal, characteristic
5#22591344C211yesmaximal, characteristic
6#22589198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588651C211yesmaximal, characteristic
11#22588644C211yesmaximal, characteristic
12#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588122C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986256C418yescomplemented
24#17986104—24no—
25#17986038—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985895—21no—
41#17985890—21no—
42#17985889—21no—
43#17985882—21no—
44#17985880—21no—
45#17985870—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×Dic71⋊C4—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985846—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855C2×C414yescomplemented
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848C2×C414yes—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556108—22no—
74#14556108C2×C414yes—
75#14556104—22no—
76#14556104C2×C414yes—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—41no—
79#14556086—22no—
80#14556086—41no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—41no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556062—22no—
102#14556061—22no—
103#14556059C2×C414yescomplemented
104#14556059D414yes—
105#14556053—41no—
106#14556053C2×C414yescomplemented
107#14556052—22no—
108#14556051—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110#14556039—22no—
111C8×Dic71—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×Q8×C71—41no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—22no—
134#103×C71—41no—
135#103×C71C2×C414yescomplemented
136#95×C71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C22×C412yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71#4112yes—
160#11765855—28no—
161#11765848—28no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C22×C412yes—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C2×C71⋊C8#4112yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—81no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C22×C412yes—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71—81no—
215C4⋊C4×C71C22×C412yes—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—42no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71C4×D412yes—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71C4×D412yes—
276C2×Dic71#13712yes—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—84no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8C4×D414yes—
290C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C22×C71#54711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57811yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C71#52011yescharacteristic
312C4×C71#54811yescharacteristic
313C4×C71#55311yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—22no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321#23038—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#236111yescharacteristic
323C2×C71C4×#13711yescharacteristic
324C2×C71#294711yescharacteristic
325C2×C71#327511yescharacteristic
326C2×C71#327611yescharacteristic
327C2×C71#334411yescharacteristic
328C2×C71#334911yescharacteristic
329D71—42no—
330C2×#470—711no—
331C2×#441—711no—
332C2×#428—711no—
333#2362—711no—
334#2360—711no—
335#1969—711no—
336#1944—711no—
337#1928—711no—
338#1927—711no—
339#1873—711no—
340#1872—711no—
341#1865D7111yescharacteristic, complemented
342#1863—711no—
343C4×#106—711no—
344#1753—711no—
345C71#2303811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q16—711no—
347C22×M16—711no—
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#117—711no—
353C22×C4⋊C4—711no—
354#470—718no—
355#441—1424no—
356#428—1424no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106C2×D7111yescharacteristic
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103C2×D7111yescharacteristic
367C2×#103C2×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×#97—711no—
370C2×C4×C8—711no—
371#391—711no—
372#391—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#387—1421no—
379#387—1421no—
380#385—1421no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384C4×C22⋊C4—711no—
385C4×C22⋊C4—1421no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336C2×D7111yescharacteristic
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C2×Q16—714no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×M16—714no—
400C2×M16—1422no—
401C2×M16—1422no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22⋊Q8—714no—
407C22⋊Q8—714no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×Q8—2841no—
413C4×Q8—1422no—
414#117—2841no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2841no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#107—1422no—
444#107—1422no—
445#106—22no—
446#106—714no—
447#106—714no—
448#103—41no—
449#103—2841no—
450#103—714no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#103C4×D7114yescomplemented
454C22⋊C8—1422no—
455#97—1422no—
456C4×C8—1422no—
457#95—21no—
458#95—711no—
459#95—711no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467C24—711no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8C2×C4×D7112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—1428no—
504M16—1428no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8C2×C4×D7112yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C4⋊C4D4×D7112yes—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—2842no—
545C42—2842no—
546C42—2842no—
547C42—5681no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—712no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455617311yescharacteristic
615C2×C4#1455617611yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—2841no—
619C8—714no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22C4×D4×D7111yescharacteristic
628C22#1798663111yescharacteristic
629C22#1798665111yescharacteristic
630C22#137×D7111yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C22#1798680511yescharacteristic
633C22#1798681311yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C4C4×D4×D7111yescharacteristic
648C4#1798648011yescharacteristic
649C4#1798665911yescharacteristic
650C4#1798669411yescharacteristic
651C2—2842no—
652C2#2259135911yescharacteristic
653C2#2259715611yescharacteristic
654C2#2259717611yescharacteristic
655C2#2259997411yescharacteristic
656C2#2259998411yescharacteristic
657C2#2260079211yescharacteristic
658C2#2260087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1865C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1865D71
hypocenterC71#23038
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986104C2semidirect
6. #22589198C2semidirect
7. #22589080C2semidirect
8. #22588983C2semidirect
9. #22588973C2semidirect
12. #22588597C2semidirect
13. #22588228C2semidirect
15. C71×#1865C2semidirect
23. #17986256C4semidirect
67. C2×#11765855C2×C4semidirect
103. #14556059C2×C4semidirect
106. #14556053C2×C4semidirect
135. #103×C71C2×C4semidirect
341. #1865D71semidirect
345. C71#23038semidirect
453. #103C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862562
C2×#179861042
C2×#179860382
#225913632
#225913442
#225891982
#225890802
#225889832
#225889732
#225886512
#225886442
#225885972
#225882282
#225881222
C71×#18652
#2303871