Subgroups — #32020312

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986766	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986271	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986266	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986259	C₄	1	4	yes	complemented
19	#17986121	—	2	2	no	—
20	#17986118	—	2	4	no	—
21	#17986116	—	2	2	no	—
22	#17986113	—	2	4	no	—
23	#17986047	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986047	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986046	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#108×D₇₁	—	2	2	no	—
29	#17986016	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985983	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556159	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556158	—	2	2	no	—
47	#14556154	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556153	—	2	2	no	—
49	#14556148	—	2	4	no	—
50	#14556136	—	2	4	no	—
51	#14556135	—	2	4	no	—
52	#14556135	—	2	4	no	—
53	#14556134	—	2	1	no	—
54	#14556134	—	2	1	no	—
55	#14556134	—	4	2	no	—
56	#14556134	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556134	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
64	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556064	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556064	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556064	D₄	1	2	yes	—
70	#14556064	D₄	1	2	yes	—
71	#14556063	—	2	4	no	—
72	#14556063	—	2	4	no	—
73	#14556056	D₄	1	2	yes	—
74	#14556056	D₄	1	2	yes	—
75	#14556055	—	2	4	no	—
76	#14556053	—	2	1	no	—
77	#14556050	—	2	1	no	—
78	#14556047	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14556045	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14556039	—	2	2	no	—
81	#14556038	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#11765865	—	2	1	no	—
104	#11765865	—	2	1	no	—
105	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₈₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765855	—	2	4	no	—
112	#11765853	—	2	4	no	—
113	#11765852	—	2	4	no	—
114	#11765850	—	2	4	no	—
115	#11765849	—	2	1	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765849	—	2	1	no	—
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	#11765849	—	4	4	no	—
120	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11765848	—	2	2	no	—
125	#11765848	—	2	2	no	—
126	#11765848	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
139	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
140	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
141	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
149	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
150	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
151	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
152	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	D₂₈₄	—	2	1	no	—
195	D₂₈₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
199	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁	—	8	1	no	—
227	#23042	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
233	D₇₁	—	4	2	no	—
234	#3067	—	71	1	no	—
235	#2957	—	71	1	no	—
236	#2956	—	71	2	no	—
237	#2916	—	71	1	no	—
238	#1974	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1953	—	71	1	no	—
240	#1932	—	71	2	no	—
241	#1881	—	71	2	no	—
242	#1858	—	71	2	no	—
243	C₄×#108	—	71	1	no	—
244	#1764	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#23042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#575	—	71	2	no	—
247	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#568	—	71	2	no	—
249	#568	—	71	2	no	—
250	C₂×#131	—	71	1	no	—
251	#473	—	71	2	no	—
252	#472	—	71	2	no	—
253	#471	—	71	4	no	—
254	#444	—	142	4	no	—
255	#444	—	142	2	no	—
256	#443	—	142	4	no	—
257	#443	—	142	2	no	—
258	#430	—	71	2	no	—
259	#430	—	71	2	no	—
260	#430	—	142	2	no	—
261	C₂×#108	—	71	1	no	—
262	C₂×#108	—	71	1	no	—
263	C₂×#108	—	142	2	no	—
264	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#421	—	71	2	no	—
266	C₂×#104	—	71	1	no	—
267	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#416	—	71	1	no	—
269	#413	—	71	2	no	—
270	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#405	—	71	1	no	—
272	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#344	—	71	2	no	—
275	#341	—	71	1	no	—
276	#341	—	71	2	no	—
277	#339	—	71	1	no	—
278	C₂×#41	—	71	1	no	—
279	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	#137	—	71	4	no	—
281	#137	—	142	2	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
284	#135	—	2	1	no	—
285	#135	—	2	1	no	—
286	#135	—	2	1	no	—
287	#135	—	2	1	no	—
288	#135	—	142	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#131	—	284	2	no	—
293	#131	—	71	2	no	—
294	#131	—	71	2	no	—
295	#131	—	142	4	no	—
296	#131	—	142	4	no	—
297	#131	—	142	4	no	—
298	#131	—	142	1	no	—
299	#131	—	142	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#117	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#108	—	2	1	no	—
314	#108	—	2	1	no	—
315	#108	—	71	2	no	—
316	#108	—	71	2	no	—
317	#108	—	71	2	no	—
318	#108	—	71	2	no	—
319	#108	—	142	4	no	—
320	#108	—	142	4	no	—
321	#104	—	2	2	no	—
322	#104	—	2	2	no	—
323	#104	—	71	2	no	—
324	#104	—	71	2	no	—
325	#104	—	142	4	no	—
326	#103	—	142	1	no	—
327	#102	—	142	1	no	—
328	#101	—	71	4	no	—
329	#100	—	71	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
331	#97	—	142	1	no	—
332	#97	—	142	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	—	142	1	no	—
336	C₄×C₈	—	142	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	71	2	no	—
342	#41	—	71	2	no	—
343	#41	—	142	1	no	—
344	#41	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	71	1	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	1	no	—
356	Q₁₆	—	2	1	no	—
357	Q₁₆	—	142	4	no	—
358	SD₁₆	—	2	2	no	—
359	SD₁₆	—	2	2	no	—
360	SD₁₆	—	142	4	no	—
361	SD₁₆	—	142	4	no	—
362	D₈	—	2	1	no	—
363	D₈	—	2	1	no	—
364	D₈	—	142	4	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	284	4	no	—
368	M₁₆	—	284	4	no	—
369	M₁₆	—	71	2	no	—
370	M₁₆	—	71	4	no	—
371	M₁₆	—	71	2	no	—
372	M₁₆	—	71	4	no	—
373	M₁₆	—	142	2	no	—
374	M₁₆	—	142	1	no	—
375	M₁₆	—	142	1	no	—
376	M₁₆	—	142	2	no	—
377	M₁₆	—	142	2	no	—
378	M₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	284	4	no	—
384	C₂×C₈	—	284	4	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	142	1	no	—
401	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	142	1	no	—
405	C₂³	#14556175	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	71	2	no	—
409	Q₈	—	142	1	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	71	2	no	—
415	D₄	—	142	2	no	—
416	D₄	—	142	2	no	—
417	D₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	1	no	—
436	C₈	—	142	4	no	—
437	C₈	—	142	2	no	—
438	C₈	—	142	4	no	—
439	C₈	—	142	2	no	—
440	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	568	1	no	—
448	C₂²	—	142	2	no	—
449	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986657	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	568	1	no	—
456	C₄	—	142	2	no	—
457	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	—	284	2	no	—
466	C₂	#22591361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986634
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1974	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2361
prime radical	#22598056	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597257	C₂	semidirect
3. #22597246	C₂	semidirect
4. #22596948	C₂	semidirect
5. #22589128	C₂	semidirect
6. #22589006	C₂	semidirect
7. #22588705	C₂	semidirect
8. #22588559	C₂	semidirect
9. C₄×#14556064	C₂	semidirect
10. #22588177	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1974	C₂	semidirect
16. #17986271	C₄	semidirect
17. #17986266	C₄	semidirect
18. #17986259	C₄	semidirect
238. #1974	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#23042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598056	2
#22597257	2
#22597246	2
#22596948	2
#22589128	2
#22589006	2
#22588705	2
#22588559	2
C₄×#14556064	2
#22588177	2
C₇₁×#1974	2
#23042	71