Subgroups — #32020349

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597177	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588712	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986477	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986271	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986106	—	2	2	no	—
18	#17986103	—	2	2	no	—
19	#17986102	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986091	—	2	2	no	—
23	#17986084	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986040	—	2	2	no	—
26	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986036	—	2	1	no	—
30	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556159	—	2	4	no	—
48	#14556159	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	#14556134	—	2	2	no	—
52	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	#14556093	—	2	2	no	—
63	#14556090	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
65	#14556087	—	4	2	no	—
66	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556086	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556064	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556061	—	2	2	no	—
74	#14556061	—	2	2	no	—
75	#14556060	D₄	1	2	yes	—
76	#14556059	—	2	2	no	—
77	#14556059	—	2	2	no	—
78	#14556056	—	2	2	no	—
79	#14556053	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556053	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556052	—	2	2	no	—
82	#14556052	—	2	2	no	—
83	#14556050	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556050	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556047	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#14556038	—	2	2	no	—
87	#14556038	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#95×C₇₁	—	4	2	no	—
105	#11765865	—	2	1	no	—
106	#11765865	—	2	1	no	—
107	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#11765865	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	#11765855	—	2	8	no	—
115	#11765852	—	2	8	no	—
116	#11765849	—	2	1	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765849	—	2	1	no	—
119	#11765849	—	2	1	no	—
120	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11765848	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
153	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	D₂₈₄	—	2	1	no	—
194	D₂₈₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
199	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	#23045	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3293	1	1	yes	characteristic
233	D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×#473	—	71	1	no	—
235	#2950	—	71	1	no	—
236	#2947	—	71	2	no	—
237	#2913	—	71	1	no	—
238	#1969	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1952	—	71	1	no	—
240	#1930	—	71	2	no	—
241	#1882	—	71	2	no	—
242	#1857	—	71	2	no	—
243	#1772	—	71	1	no	—
244	#1764	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#23045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#137	—	71	2	no	—
247	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#131	—	71	1	no	—
249	#520	—	71	2	no	—
250	#519	—	71	2	no	—
251	#473	—	71	8	no	—
252	#441	—	142	2	no	—
253	#441	—	142	2	no	—
254	#440	—	142	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
259	C₂×#108	—	71	1	no	—
260	#428	—	71	2	no	—
261	#428	—	71	2	no	—
262	#428	—	142	2	no	—
263	#427	—	71	1	no	—
264	#427	—	142	1	no	—
265	C₂×#107	—	142	1	no	—
266	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#104	—	71	1	no	—
268	#419	—	71	2	no	—
269	#416	—	71	1	no	—
270	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×#101	—	71	2	no	—
272	#405	—	71	2	no	—
273	#405	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	#343	—	71	2	no	—
277	#341	—	71	1	no	—
278	#339	—	71	1	no	—
279	#339	—	71	2	no	—
280	C₂×#41	—	71	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	#137	—	71	8	no	—
283	#137	—	142	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
289	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
290	#131	—	71	4	no	—
291	#131	—	142	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₄×D₄	—	284	2	no	—
305	C₄×D₄	—	142	2	no	—
306	#117	—	284	2	no	—
307	#117	—	71	1	no	—
308	#117	—	71	2	no	—
309	#117	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#108	—	71	4	no	—
314	#107	—	2	1	no	—
315	#107	—	2	1	no	—
316	#107	—	71	1	no	—
317	#107	—	71	1	no	—
318	#107	—	142	2	no	—
319	#107	—	142	2	no	—
320	#106	—	71	2	no	—
321	#106	—	142	2	no	—
322	#106	—	142	2	no	—
323	#104	—	142	2	no	—
324	#103	—	2	2	no	—
325	#103	—	2	2	no	—
326	#103	—	71	1	no	—
327	#103	—	71	1	no	—
328	#103	—	142	2	no	—
329	#103	—	142	2	no	—
330	#102	—	71	1	no	—
331	#102	—	71	1	no	—
332	#101	—	71	8	no	—
333	#97	—	142	2	no	—
334	#97	—	142	1	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	142	2	no	—
337	C₄×C₈	—	142	1	no	—
338	#95	—	4	2	no	—
339	#41	—	71	2	no	—
340	#41	—	71	2	no	—
341	#41	—	142	1	no	—
342	#41	—	142	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	71	1	no	—
351	C₂×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	2	4	no	—
359	Q₁₆	—	2	4	no	—
360	Q₁₆	—	142	8	no	—
361	SD₁₆	—	142	8	no	—
362	M₁₆	—	71	2	no	—
363	M₁₆	—	71	4	no	—
364	M₁₆	—	142	1	no	—
365	M₁₆	—	142	1	no	—
366	M₁₆	—	142	2	no	—
367	M₁₆	—	142	1	no	—
368	M₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	1	no	—
374	C₂×C₈	—	142	4	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	284	2	no	—
396	C₄²	—	284	2	no	—
397	C₄²	—	284	2	no	—
398	C₄²	—	142	2	no	—
399	C₄²	—	142	1	no	—
400	C₂³	—	142	1	no	—
401	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	71	2	no	—
407	Q₈	—	142	1	no	—
408	D₄	—	71	2	no	—
409	D₄	—	142	2	no	—
410	D₄	—	142	2	no	—
411	D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	1	no	—
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	—	284	1	no	—
437	C₈	—	142	4	no	—
438	C₈	—	142	2	no	—
439	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	284	1	no	—
444	C₂²	—	284	1	no	—
445	C₂²	—	142	2	no	—
446	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986696	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	284	2	no	—
453	C₄	—	284	1	no	—
454	C₄	—	284	2	no	—
455	C₄	—	284	1	no	—
456	C₄	—	142	2	no	—
457	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	284	2	no	—
464	C₂	#22591361	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22600125	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22600144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986634
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1969	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597208	C₂	semidirect
5. #22589123	C₂	semidirect
6. #22588992	C₂	semidirect
8. #22588554	C₂	semidirect
9. #22588219	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1969	C₂	semidirect
16. #17986271	C₄	semidirect
70. #14556064	C₂×C₄	semidirect
85. #14556047	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
238. #1969	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#23045	semidirect
288. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986271	2
#22597208	2
#22597177	2
#22596936	2
#22589123	2
#22588992	2
#22588712	2
#22588554	2
#22588219	2
#22588177	2
C₇₁×#1969	2
#23045	71