Subgroups — #32020359

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#472×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986111	—	2	2	no	—
15	#17986111	—	2	2	no	—
16	#17986100	—	2	2	no	—
17	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	#17986041	—	2	2	no	—
22	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986037	—	2	1	no	—
25	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#472×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556062	—	2	2	no	—
64	#14556062	—	2	2	no	—
65	#14556062	—	2	1	no	—
66	#14556062	—	2	1	no	—
67	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556060	—	2	2	no	—
70	#14556060	—	2	2	no	—
71	#14556060	D₄	1	2	yes	—
72	#14556055	—	2	2	no	—
73	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556049	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	2	no	—
77	#14556049	—	2	2	no	—
78	#14556049	—	2	2	no	—
79	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556038	—	2	2	no	—
82	#14556038	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#108×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#100×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	#11765849	—	2	1	no	—
111	#11765849	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
137	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
138	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
152	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	8	2	no	—
236	#23046	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3292	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#472	D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#2948	—	71	1	no	—
246	#2946	—	71	2	no	—
247	#2913	—	71	1	no	—
248	#1970	—	71	1	no	—
249	#1952	—	71	1	no	—
250	#1931	—	71	2	no	—
251	#1883	—	71	2	no	—
252	#1856	—	71	2	no	—
253	#1772	—	71	1	no	—
254	#1764	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#23046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#520	—	71	2	no	—
260	#518	—	71	2	no	—
261	#472	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
262	#442	—	142	2	no	—
263	#442	—	142	2	no	—
264	#440	—	142	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
266	C₄×D₈	—	142	2	no	—
267	C₄×D₈	—	142	1	no	—
268	C₄×D₈	—	142	1	no	—
269	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#428	—	71	2	no	—
271	#428	—	71	2	no	—
272	#428	—	142	2	no	—
273	#427	—	71	1	no	—
274	#427	—	142	1	no	—
275	C₂×#107	—	71	1	no	—
276	C₂×#107	—	142	1	no	—
277	C₂×#104	—	71	1	no	—
278	#418	—	71	2	no	—
279	#416	—	71	1	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#405	—	71	2	no	—
283	#405	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	#390	—	71	2	no	—
286	#343	—	71	2	no	—
287	#341	—	71	1	no	—
288	#339	—	71	1	no	—
289	#339	—	71	2	no	—
290	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
294	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	1	no	—
297	C₂×D₈	—	2	1	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
300	#131	—	2	2	no	—
301	#131	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄×D₄	—	284	2	no	—
311	C₄×D₄	—	142	2	no	—
312	C₄×D₄	—	142	2	no	—
313	C₄×D₄	—	142	2	no	—
314	C₄×D₄	—	142	2	no	—
315	C₄×D₄	—	142	2	no	—
316	#117	—	71	1	no	—
317	#117	—	71	2	no	—
318	#117	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
324	#108	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
325	#107	—	71	1	no	—
326	#107	—	71	1	no	—
327	#107	—	142	2	no	—
328	#107	—	142	2	no	—
329	#107	—	142	1	no	—
330	#107	—	142	1	no	—
331	#106	—	71	2	no	—
332	#106	—	142	2	no	—
333	#106	—	142	2	no	—
334	#104	—	142	2	no	—
335	#103	—	71	1	no	—
336	#103	—	71	1	no	—
337	#102	—	71	1	no	—
338	#102	—	71	1	no	—
339	#102	—	142	2	no	—
340	#102	—	142	2	no	—
341	#102	—	142	2	no	—
342	#102	—	142	2	no	—
343	#100	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
344	#97	—	142	2	no	—
345	#97	—	142	1	no	—
346	C₄×C₈	—	142	2	no	—
347	C₄×C₈	—	142	1	no	—
348	C₄×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	1	no	—
351	#41	—	2	1	no	—
352	#41	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	#41	#11765864	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	2	8	no	—
371	D₈	—	2	8	no	—
372	D₈	—	2	4	no	—
373	D₈	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	1	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	142	1	no	—
378	M₁₆	—	142	1	no	—
379	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
380	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	71	1	no	—
385	C₂×C₈	—	71	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄²	—	284	2	no	—
407	C₄²	—	142	1	no	—
408	C₄²	—	142	1	no	—
409	C₄²	—	142	1	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	1	no	—
419	Q₈	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	568	2	no	—
435	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
436	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
437	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	284	1	no	—
452	C₈	—	142	1	no	—
453	C₈	—	142	1	no	—
454	C₈	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₈	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	16	2	no	—
466	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986701	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	284	2	no	—
471	C₄	—	284	1	no	—
472	C₄	—	284	2	no	—
473	C₄	—	284	1	no	—
474	C₄	—	284	2	no	—
475	C₄	—	568	2	no	—
476	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	8	4	no	—
484	C₂	#22591360	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22600121	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22600138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#472×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#472	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597192	C₂	semidirect
2. #22597173	C₂	semidirect
3. #22596940	C₂	semidirect
4. #22589207	C₂	semidirect
5. #22589126	C₂	semidirect
6. #22589004	C₂	semidirect
7. #22588718	C₂	semidirect
8. #22588552	C₂	semidirect
9. #22588222	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
43. #472×C₇₁	C₄	semidirect
89. AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
97. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. #108×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
104. #100×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
255. C₇₁	#23046	semidirect
261. #472	Dic₇₁	semidirect
293. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇₁	semidirect
299. C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
301. #131	C₂×Dic₇₁	semidirect
324. #108	C₂×Dic₇₁	semidirect
343. #100	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597192	2
#22597173	2
#22596940	2
#22589207	2
#22589126	2
#22589004	2
#22588718	2
#22588552	2
#22588222	2
#22588175	2
C₂×#472×C₇₁	2
#23046	71