Subgroups — #32020418

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588955	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588948	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#17986056	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#387×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
38	#385×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
39	#380×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14556039	—	2	4	no	—
57	#14556039	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	#435	1	4	yes	—
228	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
232	#23051	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₇₁	#2362	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#2933	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#2966	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#2971	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#2984	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#2985	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×#432	—	71	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#1984	—	71	1	no	—
245	#1939	—	71	1	no	—
246	#1924	—	71	2	no	—
247	#1923	—	71	2	no	—
248	#1917	—	71	2	no	—
249	#1771	—	71	2	no	—
250	#1770	—	71	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
252	C₇₁	#23051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
257	#432	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×#97	—	71	2	no	—
266	C₂×#97	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
270	#391	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#389	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#387	Dic₇₁	1	2	yes	—
273	#385	Dic₇₁	1	2	yes	—
274	#380	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	#336	—	71	1	no	—
279	#336	—	71	2	no	—
280	#336	—	71	2	no	—
281	#336	—	71	2	no	—
282	#336	—	71	2	no	—
283	#336	—	71	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
320	#97	—	142	4	no	—
321	#97	—	142	4	no	—
322	C₄×C₈	—	142	4	no	—
323	C₄×C₈	—	142	2	no	—
324	C₄×C₈	—	142	2	no	—
325	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
326	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
327	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
328	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
329	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	#11765849	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	71	4	no	—
357	C₂×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	1	no	—
362	C₂×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	1	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	—	142	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	#14556135	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556135	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	284	1	no	—
441	C₈	—	284	2	no	—
442	C₈	—	284	1	no	—
443	C₈	—	142	4	no	—
444	C₈	—	142	2	no	—
445	C₈	—	142	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#17986477	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11765849	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	#17986071	1	4	yes	—
469	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#17986683	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	#22591371	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#17986071	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22597067	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22597316	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22597360	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22597429	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22597435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23051
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22589277	C₂	semidirect
4. #22589059	C₂	semidirect
7. #22588906	C₂	semidirect
8. #22588215	C₂	semidirect
9. #22588209	C₂	semidirect
252. C₇₁	#23051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17986056	2
#22589277	2
#22589059	2
#22588955	2
#22588948	2
#22588906	2
#22588215	2
#22588209	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
#23051	71