Finite Group Databasebeta

← #32020543

Subgroups — #32020543

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic
2#22591426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591285C211yesmaximal, characteristic
4#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589022C211yesmaximal, characteristic
7#22589021C211yesmaximal, characteristic
8#22588968C211yesmaximal, characteristic
9#22588965C211yesmaximal, characteristic
10#22588923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×#14556085—21no—
19#17986288C418yescomplemented
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985904—21no—
32#17985903—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985890—21no—
38#17985888—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127C2×C414yes—
67#14556090—22no—
68#14556090C2×C414yes—
69#14556085—44no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556060—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059C2×C414yes—
93Dic71⋊C8C2×C414yes—
94#14556050—22no—
95#14556050C2×C414yes—
96#14556048—22no—
97#14556048C2×C414yes—
98C4×C71⋊C8—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71C2×C414yes—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—81no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C22×C412yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8C22×C412yes—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C22×C412yes—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157Dic71⋊C4SD1614yes—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—81no—
168C4×Dic71—81no—
169C4×Dic71C22×C412yes—
170C4×Dic71#4112yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71C22×C412yes—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—81no—
191C4⋊C4×C71C22×C412yes—
192C4⋊C4×C71C22×C412yes—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—42no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C2×SD1612yes—
222C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71C4×D412yes—
245C2×Dic71C4×D412yes—
246C2×Dic71C2×SD1612yes—
247C2×Dic71C2×SD1612yes—
248C2×Dic71#13512yes—
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253C4×D71—48no—
254Dic142—84no—
255C8×C71—22no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—22no—
258C71⋊C8—22no—
259C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
260C22×C71#54711yescharacteristic
261C22×C71#54811yescharacteristic
262C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
263C22×C71C2×#13511yescharacteristic
264C22×C71#57611yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C4×#4111yescharacteristic
280C4×C71#51911yescharacteristic
281C4×C71#55211yescharacteristic
282C4×C71#55611yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289Dic71C4×SD1614yes—
290#23061—711nomaximal, Sylow
291C2×C71#236211yescharacteristic
292C2×C71C2×C4×SD1611yescharacteristic
293C2×C71#294611yescharacteristic
294C2×C71#333511yescharacteristic
295C2×C71#334111yescharacteristic
296C2×C71#336011yescharacteristic
297C2×C71#336211yescharacteristic
298D71—82no—
299C2×#476—711no—
300#2369—711no—
301#2354—711no—
302#1990—711no—
303#1948—711no—
304#1934—711no—
305#1934—711no—
306#1926—711no—
307#1926—711no—
308#1920—711no—
309#1920D7111yescharacteristic, complemented
310C4×#106—711no—
311C4×#106—711no—
312C8×C4⋊C4—711no—
313C4×#102—711no—
314C71#2306111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C4⋊Q8—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×#117—1421no—
318#476—718no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×#106—711no—
322C2×#106C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×C4×C8—711no—
329C2×C4×C8—711no—
330C2×C4×C8—711no—
331#391—1421no—
332#391—1421no—
333#390—711no—
334#390—711no—
335#389—711no—
336#389—1421no—
337#389C2×D7111yescharacteristic
338#388—1421no—
339#388—1421no—
340#384—711no—
341#380—1421no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—1421no—
348C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#336—711no—
358#336C2×D7111yescharacteristic
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—711no—
361C23×C4—1421no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8—714no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4×D4—714no—
369C4×D4—1422no—
370#117—2844no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#106—714no—
399#106—1422no—
400#106—1422no—
401#106C4×D7114yes—
402C4⋊C8—714no—
403#102—714no—
404#102—714no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407C4×C8—1422no—
408C4×C8—1422no—
409C4×C8—1422no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—711no—
413#95—711no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—1421no—
420C2×Q8—5681no—
421C2×Q8—5681no—
422C2×Q8—1424no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—1424no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—712no—
452C2×C8—712no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8C2×C4×D7112yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—714no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
478C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—5681no—
482C22⋊C4—5681no—
483C22⋊C4—1424no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—42no—
487C42—2842no—
488C42—2842no—
489C42—5681no—
490C42—5681no—
491C42—712no—
492C42—712no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—1422no—
502C23C2×D4×D7111yescharacteristic
503Q8—5684no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—1422no—
507D4—1422no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2848no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4SD16×D7112yes—
548C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4#1455617511yescharacteristic
553C2×C4#1455617611yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—1422no—
557C8—1422no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22C4×D4×D7111yescharacteristic
566C22#1798664711yescharacteristic
567C22#1798665911yescharacteristic
568C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
569C22#135×D7111yescharacteristic
570C22#1798680311yescharacteristic
571C22#1798680811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4—5681no—
582C4—714no—
583C4—1422no—
584C4—1422no—
585C4#1798646711yescharacteristic
586C4#1798647511yescharacteristic
587C4#1798668111yescharacteristic
588C4#1798671611yescharacteristic
589C2—5682no—
590C2#2259136211yescharacteristic
591C2C4×SD16×D7111yescharacteristic
592C2#2259717111yescharacteristic
593C2#2260069011yescharacteristic
594C2#2260075711yescharacteristic
595C2#2260099211yescharacteristic
596C2#2260101011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#23061
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591426C2semidirect
4. #22589299C2semidirect
5. #22589102C2semidirect
10. #22588923C2semidirect
11. #106×Dic71C2semidirect
12. C4×#14556059C2semidirect
13. #22588201C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
19. #17986288C4semidirect
309. #1920D71semidirect
314. C71#23061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862882
#225914262
#225912852
#225892992
#225891022
#225890222
#225890212
#225889682
#225889652
#225889232
#106×Dic712
C4×#145560592
#225882012
#225881542
C71×#19202
#2306171