Subgroups — #32020563

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589018	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588976	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588920	C₂	1	2	yes	maximal
8	#106×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#475×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985906	—	2	1	no	—
19	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985885	—	2	2	no	—
22	#17985885	—	2	2	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985865	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#475×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556060	—	2	4	no	—
58	#14556052	—	2	2	no	—
59	#14556052	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	8	1	no	—
204	Dic₇₁	—	8	2	no	—
205	#23062	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	#2362	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#2947	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3335	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3342	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3359	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3365	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#475	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#2365	—	71	1	no	—
215	#2355	—	71	1	no	—
216	#1990	—	71	1	no	—
217	#1948	—	71	1	no	—
218	#1933	—	71	2	no	—
219	#1927	—	71	2	no	—
220	#1919	—	71	2	no	—
221	C₄×#106	—	71	2	no	—
222	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
223	C₄×#103	—	71	1	no	—
224	C₇₁	#23062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#475	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
229	C₂×#106	—	71	2	no	—
230	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	—	71	1	no	—
233	C₂×#103	—	71	1	no	—
234	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
237	#391	—	71	2	no	—
238	#391	—	142	1	no	—
239	#389	—	71	2	no	—
240	#387	—	142	2	no	—
241	#387	—	142	2	no	—
242	#384	—	71	1	no	—
243	#382	—	142	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
249	#340	—	71	2	no	—
250	#340	—	71	1	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	2	no	—
253	#340	—	71	1	no	—
254	#336	—	71	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
264	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#106	—	142	4	no	—
284	#106	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
286	#103	—	142	2	no	—
287	#103	—	142	2	no	—
288	#103	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
289	C₄×C₈	—	142	4	no	—
290	C₄×C₈	—	142	2	no	—
291	#95	—	71	2	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	#95	—	142	2	no	—
294	#95	—	142	2	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	1	no	—
322	C₂×C₈	—	142	1	no	—
323	C₂×C₈	—	142	1	no	—
324	C₂×C₈	—	142	1	no	—
325	C₂×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	284	4	no	—
346	C₄²	—	284	2	no	—
347	C₄²	—	568	2	no	—
348	C₄²	—	142	2	no	—
349	C₄²	—	142	2	no	—
350	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
351	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	2	no	—
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	4	1	no	—
357	Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂×C₄	—	284	1	no	—
371	C₂×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	284	1	no	—
396	C₈	—	142	2	no	—
397	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986651	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	284	2	no	—
409	C₄	—	284	2	no	—
410	C₄	—	568	2	no	—
411	C₄	—	568	1	no	—
412	C₄	—	142	4	no	—
413	C₄	SD₁₆×Dic₇₁	1	4	yes	—
414	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#17986477	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#17986683	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22591371	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22597184	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22600700	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22600769	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22600981	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22601035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#475×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#475	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. #475×C₇₁	C₄	semidirect
224. C₇₁	#23062	semidirect
228. #475	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591400	2
#22591297	2
#22589302	2
#22589104	2
#22589018	2
#22588976	2
#22588920	2
#106×Dic₇₁	2
#22588205	2
C₄×#14556052	2
C₂×#475×C₇₁	2
#23062	71