Subgroups — #32020572

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589016	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588982	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588933	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14556062	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986295	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985903	—	2	2	no	—
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985895	—	2	1	no	—
24	#17985886	—	2	2	no	—
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985864	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556128	—	2	2	no	—
45	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	#14556062	—	2	4	no	—
63	#14556062	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14556053	—	2	2	no	—
65	#14556053	—	2	2	no	—
66	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
179	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	1	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	#23063	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	#2362	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2946	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3338	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3340	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3361	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#477	—	71	1	no	—
213	#2369	—	71	1	no	—
214	#2355	—	71	1	no	—
215	#1990	—	71	1	no	—
216	#1947	—	71	1	no	—
217	#1933	—	71	2	no	—
218	#1928	—	71	2	no	—
219	#1921	—	71	2	no	—
220	C₄×#107	—	71	2	no	—
221	C₈×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄×#103	—	71	1	no	—
223	C₇₁	#23063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
226	#477	—	71	8	no	—
227	C₂×#107	—	71	2	no	—
228	C₂×#107	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	—	71	2	no	—
231	C₂×#103	—	71	1	no	—
232	C₂×#103	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#391	—	71	2	no	—
236	#391	—	142	2	no	—
237	#389	—	71	2	no	—
238	#389	—	142	1	no	—
239	#387	—	142	2	no	—
240	#384	—	71	1	no	—
241	#382	—	142	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#340	—	71	1	no	—
249	#340	—	71	2	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	1	no	—
253	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	71	8	no	—
282	#107	—	142	4	no	—
283	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	#103	—	71	8	no	—
285	#103	—	142	2	no	—
286	#103	—	142	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	#95	—	142	2	no	—
290	#95	—	142	2	no	—
291	#95	—	142	1	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	#95	—	142	2	no	—
294	#95	—	142	2	no	—
295	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₄	Dic₂₈₄	1	4	yes	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	284	2	no	—
345	C₄²	—	568	2	no	—
346	C₄²	—	568	2	no	—
347	C₄²	—	142	4	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	284	1	no	—
352	Q₈	—	284	1	no	—
353	Q₈	—	568	4	no	—
354	Q₈	—	142	2	no	—
355	Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂×C₄	—	284	1	no	—
365	C₂×C₄	—	284	1	no	—
366	C₂×C₄	—	284	1	no	—
367	C₂×C₄	—	284	1	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	1	no	—
371	C₂×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	284	4	no	—
407	C₄	—	284	2	no	—
408	C₄	—	284	2	no	—
409	C₄	—	568	2	no	—
410	C₄	—	568	1	no	—
411	C₄	C₄×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
412	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#17986475	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#17986684	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#17986717	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22591369	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₄×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22597174	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22600733	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22600754	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22601002	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22601019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17986295	C₄	semidirect
223. C₇₁	#23063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986295	2
#22591429	2
#22591295	2
#22589301	2
#22589099	2
#22589016	2
#22588982	2
#22588933	2
C₄×#14556062	2
C₄×#14556053	2
C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#23063	71