Finite Group Databasebeta

← #32020729

Subgroups — #32020729

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic
2#22591393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591309C211yesmaximal, characteristic
4#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589036C211yesmaximal, characteristic
7#22589021C211yesmaximal, characteristic
8#22588968C211yesmaximal, characteristic
9#22588958C211yesmaximal, characteristic
10#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556093—21no—
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19#17986288C418yescomplemented
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985903—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985890—21no—
36#17985888—21no—
37#17985881—21no—
38#17985880—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985861—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127C2×C414yes—
67#14556093—44no—
68#14556090—22no—
69#14556090C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89#14556060—22no—
90#14556059C2×C414yes—
91Dic71⋊C8C2×C414yes—
92#14556050—22no—
93#14556050C2×C414yes—
94#14556048—22no—
95#14556048C2×C414yes—
96#14556039—22no—
97#14556038—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71C2×C414yes—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C22×C412yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—81no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8C22×C412yes—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C22×C412yes—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71C22×C412yes—
168C4×Dic71#4112yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71C22×C412yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71C22×C412yes—
190C4⋊C4×C71C22×C412yes—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—81no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71C4×D412yes—
245C2×Dic71C4×D412yes—
246C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251C4×D71—84no—
252Dic142—48no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—22no—
257C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C71#54711yescharacteristic
259C22×C71#54811yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C22×C71#57711yescharacteristic
263C22×C71#57711yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C4×#4111yescharacteristic
278C4×C71#51911yescharacteristic
279C4×C71#55211yescharacteristic
280C4×C71#55611yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288#23075—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#236211yescharacteristic
290C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×C71#294911yescharacteristic
292C2×C71#334511yescharacteristic
293C2×C71#335011yescharacteristic
294C2×C71#337111yescharacteristic
295C2×C71#337311yescharacteristic
296D71—82no—
297C2×#476—711no—
298#2365—711no—
299#2357—711no—
300#1993—711no—
301#1949—711no—
302#1936—711no—
303#1934—711no—
304#1926—711no—
305#1925—711no—
306#1920D7111yescharacteristic, complemented
307#1919—711no—
308#1776—711no—
309C4×#106—711no—
310#1771—711no—
311#1762—711no—
312C71#2307511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×C4×Q8—1421no—
315C2×C4×D4—711no—
316#476—718no—
317C2×#107—711no—
318C2×#106—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#97—711no—
327C2×#97—711no—
328C2×C4×C8—711no—
329#391—1421no—
330#390—711no—
331#390—711no—
332#389—711no—
333#389C2×D7111yescharacteristic
334#388—1421no—
335#388—1421no—
336#387—1421no—
337#387—1421no—
338#382—711no—
339#381—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
346C4×C22⋊C4—1421no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#336—711no—
356#336C2×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—1421no—
358C22×D4—711no—
359C23×C4—1421no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8—714no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4×Q8—2844no—
367C4×D4—714no—
368C4×D4—1422no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394#107—1422no—
395#106—714no—
396#106—1422no—
397#106C4×D7114yes—
398C4⋊C8—714no—
399#102—714no—
400#102—714no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#97—1422no—
404#97—1422no—
405C4×C8—1422no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—711no—
409#95—711no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—1421no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—5681no—
432C22×C4—5681no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8C2×C4×D7112yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
474C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—5681no—
478C22⋊C4—5681no—
479C22⋊C4—1424no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—81no—
483C42—2842no—
484C42—2842no—
485C42—2842no—
486C42—5681no—
487C42—712no—
488C42—712no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—1422no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—2848no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—1422no—
503D4—1422no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5684no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7111yescharacteristic
547C2×C4#41×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617511yescharacteristic
549C2×C4#1455617611yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—1422no—
553C8—1422no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22C4×D4×D7111yescharacteristic
562C22#1798664711yescharacteristic
563C22#1798665911yescharacteristic
564C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
565C22#1798679811yescharacteristic
566C22#1798680511yescharacteristic
567C22#1798680611yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—2841no—
577C4—5681no—
578C4—1422no—
579C4—1422no—
580C4—1422no—
581C4#1798646711yescharacteristic
582C4#1798647511yescharacteristic
583C4#1798668111yescharacteristic
584C4#1798671611yescharacteristic
585C2—5682no—
586C2#2259136211yescharacteristic
587C2#2259714511yescharacteristic
588C2#2259719411yescharacteristic
589C2#2260081311yescharacteristic
590C2#2260088811yescharacteristic
591C2#2260111111yescharacteristic
592C2#2260113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#23075
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591393C2semidirect
4. #22589311C2semidirect
5. #22589107C2semidirect
10. #22588916C2semidirect
11. #22588238C2semidirect
12. #106×Dic71C2semidirect
13. #22588213C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
19. #17986288C4semidirect
306. #1920D71semidirect
312. C71#23075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862882
#225913932
#225913092
#225893112
#225891072
#225890362
#225890212
#225889682
#225889582
#225889162
#225882382
#106×Dic712
#225882132
#225881642
C71×#19202
#2307571