Finite Group Databasebeta

← #32020734

Subgroups — #32020734

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic
2#22591398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591311C211yesmaximal, characteristic
4#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589037C211yesmaximal, characteristic
7#22589023C211yesmaximal, characteristic
8#22588968C211yesmaximal, characteristic
9#22588961C211yesmaximal, characteristic
10#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556093—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986290C418yescomplemented
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28#17985904—21no—
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985889—21no—
34#17985889—21no—
35#17985884—21no—
36#17985884—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985861—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985846—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63#14556128—22no—
64#14556128C2×C414yes—
65#14556093—44no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—22no—
89#14556060—22no—
90#14556060C2×C414yes—
91#14556060C2×C414yes—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050C2×C414yes—
95#14556050C2×C414yes—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71C2×C414yes—
115#97×C71—22no—
116#97×C71—22no—
117C4×C8×C71—22no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C22×C412yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—81no—
139C2×C4×D71—81no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71C22×C412yes—
152C4⋊Dic71C22×C412yes—
153C4⋊Dic71C22×C412yes—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—81no—
166C4×Dic71—81no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71C22×C412yes—
184C2×C8×C71C22×C412yes—
185C2×C8×C71#4112yes—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71C22×C412yes—
193C42×C71#4112yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71C4×D412yes—
218C2×C4×C71C4×D412yes—
219C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251C4×D71—84no—
252Dic142—48no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—22no—
255C8×C71—22no—
256C8×C71—41no—
257C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C71#54711yescharacteristic
259C22×C71#54811yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C22×C71#57711yescharacteristic
263C22×C71#57711yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71C4×#4111yescharacteristic
278C4×C71#51911yescharacteristic
279C4×C71#55211yescharacteristic
280C4×C71#55611yescharacteristic
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#23075—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#236211yescharacteristic
290C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×C71#294911yescharacteristic
292C2×C71#334511yescharacteristic
293C2×C71#335011yescharacteristic
294C2×C71#337111yescharacteristic
295C2×C71#337311yescharacteristic
296D71—82no—
297C2×#476—711no—
298#2365—711no—
299#2357—711no—
300#1993—711no—
301#1949—711no—
302#1936—711no—
303#1934—711no—
304#1926—711no—
305#1925—711no—
306#1920—711no—
307#1919—711no—
308#1776—711no—
309C4×#106—711no—
310#1771D7111yescharacteristic, complemented
311#1762—711no—
312C71#2307511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×C4×Q8—1421no—
315C2×C4×D4—711no—
316#476—718no—
317C2×#107—711no—
318C2×#106—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×#102—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#97C2×D7111yescharacteristic
327C2×#97C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
329#391—1421no—
330#390—711no—
331#390—711no—
332#389—711no—
333#389—711no—
334#388—1421no—
335#388—1421no—
336#387—1421no—
337#387—1421no—
338#382—711no—
339#381—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
346C4×C22⋊C4—1421no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#336C2×D7111yescharacteristic
356#336C2×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—1421no—
358C22×D4—711no—
359C23×C4—1421no—
360C22×C8C22×D7111yescharacteristic
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8—714no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4×Q8—2844no—
367C4×D4—714no—
368C4×D4—1422no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394#107—1422no—
395#106—714no—
396#106—714no—
397#106—1422no—
398C4⋊C8C4×D7114yes—
399#102—714no—
400#102—714no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95D28411yescharacteristic
416#95D28411yescharacteristic
417C24—1421no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—5681no—
428C22×C4—5681no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439C22×C4C2×D28411yescharacteristic
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441C22×C4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8C2×C4×D7112yes—
454C2×C8C2×C4×D7112yes—
455C2×C8#1176586412yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—5681no—
478C22⋊C4—5681no—
479C22⋊C4—1424no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—2842no—
485C42—2842no—
486C42—2842no—
487C42—5681no—
488C42—5681no—
489C42C2×C4×D7112yes—
490C42#1176586512yes—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—1422no—
498C23C22×D28411yescharacteristic
499Q8—2848no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—1422no—
503D4—1422no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4C4×D28412yes—
542C2×C4C4×D28412yes—
543C2×C4#1455615612yes—
544C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
548C2×C4#1455617511yescharacteristic
549C2×C4#1455617611yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—22no—
553C8—41no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22C2×C4×D28411yescharacteristic
562C22#1798665311yescharacteristic
563C22#1798666111yescharacteristic
564C22C2×#1455615611yescharacteristic
565C22#1798679911yescharacteristic
566C22#1798681111yescharacteristic
567C22#1798681111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4C4×#1176586411yescharacteristic
582C4#1798647511yescharacteristic
583C4#1798668411yescharacteristic
584C4#1798671711yescharacteristic
585C2—5682no—
586C2#2259136911yescharacteristic
587C2C4×#1455615611yescharacteristic
588C2#2259720111yescharacteristic
589C2#2260081211yescharacteristic
590C2#2260088711yescharacteristic
591C2#2260111011yescharacteristic
592C2#2260113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1771C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1771D71
hypocenterC71#23075
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591398C2semidirect
4. #22589313C2semidirect
5. #22589110C2semidirect
10. #22588926C2semidirect
11. #22588919C2semidirect
12. #22588237C2semidirect
13. C4×#14556060C2semidirect
15. C71×#1771C2semidirect
19. #17986290C4semidirect
310. #1771D71semidirect
312. C71#23075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862902
#225913982
#225913112
#225893132
#225891102
#225890372
#225890232
#225889682
#225889612
#225889262
#225889192
#225882372
C4×#145560602
#225881662
C71×#17712
#2307571