Finite Group Databasebeta

← #32020735

Subgroups — #32020735

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic
2#22591399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591312C211yesmaximal, characteristic
4#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589039C211yesmaximal, characteristic
7#22589026C211yesmaximal, characteristic
8#22588970C211yesmaximal, characteristic
9#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986287C418yescomplemented
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985903—21no—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985893—21no—
34#17985887—21no—
35#17985886—21no—
36#17985883—21no—
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985860—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127C2×C414yes—
66C4×Dic142—44no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556060C2×C414yes—
88#14556059—22no—
89#14556059C2×C414yes—
90Dic71⋊C8C2×C414yes—
91#14556049—22no—
92#14556049C2×C414yes—
93#14556038—22no—
94#14556038—22no—
95C4×C71⋊C8—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71C2×C414yes—
119#95×C71—21no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—42no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—81no—
129C22×Dic71—81no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8C22×C412yes—
139C2×C71⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71C22×C412yes—
148C4⋊Dic71C22×C412yes—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—42no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71—42no—
160C4×Dic71—81no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71C22×C412yes—
163C4×Dic71#4112yes—
164C24×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C22×C412yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71C22×C412yes—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C22×C412yes—
188C4⋊C4×C71#4112yes—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—81no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—42no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—84no—
250C2×Dic71C4×D412yes—
251C2×Dic71C4×D412yes—
252Dic142—48no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—22no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C71#54711yescharacteristic
266C22×C71#54811yescharacteristic
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71—22no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C4×#4111yescharacteristic
277C4×C71#51911yescharacteristic
278C4×C71#55211yescharacteristic
279C4×C71#55611yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#23075—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—82no—
290C2×C71#236211yescharacteristic
291C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×C71#294911yescharacteristic
293C2×C71#334511yescharacteristic
294C2×C71#335011yescharacteristic
295C2×C71#337111yescharacteristic
296C2×C71#337311yescharacteristic
297C2×#476—711no—
298#2365—711no—
299#2357—711no—
300#1993—711no—
301#1949—711no—
302#1936—711no—
303#1934—711no—
304#1926—711no—
305#1925D7111yescharacteristic
306#1920—711no—
307#1919—711no—
308#1776—711no—
309C4×#106—711no—
310#1771—711no—
311#1762—711no—
312C71#2307511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×C4×Q8—1421no—
315C2×C4×D4—711no—
316#476—718no—
317C2×#107C2×D7111yescharacteristic
318C2×#106—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102C2×D7111yescharacteristic
325C2×#102C2×D7111yescharacteristic
326C2×#97—711no—
327C2×#97—711no—
328C2×C4×C8—711no—
329#391—1421no—
330#390—711no—
331#390C2×D7111yescharacteristic
332#389—711no—
333#389—711no—
334#388—1421no—
335#388—1421no—
336#387—1421no—
337#387—1421no—
338#382—711no—
339#381—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
346C4×C22⋊C4—1421no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#336—711no—
356#336C2×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—1421no—
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359C23×C4—1421no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8—714no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4×Q8—2844no—
367C4×D4—714no—
368C4×D4—1422no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394#107—22no—
395#106—714no—
396#106—714no—
397#106—1422no—
398C4⋊C8—714no—
399#102—22no—
400#102—714no—
401#102—1422no—
402#102C4×D7114yes—
403#97—1422no—
404#97—1422no—
405C4×C8—1422no—
406#95—21no—
407#95—711no—
408#95—711no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—21no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×C4×D7112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—5681no—
431C22×C4—5681no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8C2×C4×D7112yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
474C4⋊C4#1176586412yes—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—5681no—
479C22⋊C4—1424no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—2842no—
484C42—2842no—
485C42—5681no—
486C42—5681no—
487C42—712no—
488C42—712no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—2848no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5684no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4#1455615212yes—
544C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
548C2×C4#1455617511yescharacteristic
549C2×C4#1455617511yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—1422no—
553C8—1422no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22C4×D4×D7111yescharacteristic
562C22#1798664711yescharacteristic
563C22#1798665511yescharacteristic
564C22C2×#1455615211yescharacteristic
565C22#1798679611yescharacteristic
566C22#1798680811yescharacteristic
567C22#1798680911yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4—1422no—
580C4—1422no—
581C4C4×#1176586411yescharacteristic
582C4#1798647611yescharacteristic
583C4#1798668511yescharacteristic
584C4#1798671811yescharacteristic
585C2—82no—
586C2#2259137011yescharacteristic
587C2C4×#1455615211yescharacteristic
588C2#2259719611yescharacteristic
589C2#2260081411yescharacteristic
590C2#2260088911yescharacteristic
591C2#2260111211yescharacteristic
592C2#2260113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1925C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1925D71
hypocenterC71#23075
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591399C2semidirect
4. #22589311C2semidirect
5. #22589105C2semidirect
9. #22588928C2semidirect
10. #22588919C2semidirect
11. #22588239C2semidirect
12. C4×#14556059C2semidirect
13. #22588211C2semidirect
19. #17986287C4semidirect
312. C71#23075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862872
#225913992
#225913122
#225893112
#225891052
#225890392
#225890262
#225889702
#225889282
#225889192
#225882392
C4×#145560592
#225882112
#225881672
C71×#19252
#2307571