Subgroups — #32023905

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588956	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588950	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985905	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985883	C₄	1	2	yes	—
22	#17985872	C₄	1	2	yes	—
23	#17985859	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556107	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
53	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
57	#14556038	—	4	2	no	—
58	#14556038	—	4	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄×C₇₁	#562	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	#563	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	#23344	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇₁	#2378	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#2973	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#2978	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#2983	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#2987	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2989	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#2995	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
210	#1985	—	71	2	no	—
211	#1940	—	71	2	no	—
212	#1924	—	71	2	no	—
213	#1924	—	71	2	no	—
214	#1917	—	71	2	no	—
215	#1917	—	71	2	no	—
216	#1817	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#1797	—	71	1	no	—
218	C₇₁	#23344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×#97	—	71	2	no	—
229	C₂×#97	—	71	2	no	—
230	#391	—	71	1	no	—
231	#389	—	71	1	no	—
232	#387	—	71	2	no	—
233	#385	—	71	2	no	—
234	#380	—	71	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
238	#336	—	71	2	no	—
239	#336	—	71	2	no	—
240	#336	—	71	2	no	—
241	#336	—	71	2	no	—
242	#336	—	71	2	no	—
243	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
277	#97	—	284	2	no	—
278	#97	—	284	2	no	—
279	#95	—	71	2	no	—
280	#95	—	71	2	no	—
281	#95	—	71	2	no	—
282	#95	—	71	2	no	—
283	#95	—	71	2	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	#11765848	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	—	142	2	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	142	2	no	—
333	C₄²	—	142	2	no	—
334	C₄²	—	142	2	no	—
335	C₄²	—	142	2	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	C₂×#11765848	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	284	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	284	2	no	—
383	C₈	—	284	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17986479	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	284	2	no	—
404	C₄	—	284	2	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	284	2	no	—
407	C₄	#17986746	1	2	yes	—
408	C₄	#17986752	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	#22591508	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22597366	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22597400	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22597423	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22597445	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22597453	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22597512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1817	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23344
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589278	C₂	semidirect
3. #22589062	C₂	semidirect
6. #22588907	C₂	semidirect
7. #22588905	C₂	semidirect
218. C₇₁	#23344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556107	2
#22589278	2
#22589062	2
#22588956	2
#22588950	2
#22588907	2
#22588905	2
#22588320	2
C₇₁×#1817	2
#23344	71