Subgroups — #32023978

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588631	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985906	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985900	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17985889	C₄	1	2	yes	—
23	#17985889	C₄	1	2	yes	—
24	#17985864	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
44	#14556117	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
46	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
58	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
63	#14556039	—	4	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
80	#97×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
174	D₂₈₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₄×C₇₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#562	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	#23352	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	#2379	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#2973	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#2979	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#2990	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#2992	1	2	yes	—
213	D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×#124	—	71	1	no	—
215	#1985	—	71	1	no	—
216	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1924	—	71	2	no	—
218	#1924	—	71	2	no	—
219	#1869	—	71	2	no	—
220	#1850	—	71	2	no	—
221	#1850	—	71	2	no	—
222	#1831	—	71	2	no	—
223	C₇₁	#23352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂×#124	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
235	C₂×#97	—	71	1	no	—
236	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	71	1	no	—
238	#390	—	71	1	no	—
239	#388	—	71	2	no	—
240	#388	—	71	2	no	—
241	#382	—	71	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₄³	—	71	1	no	—
245	#336	—	71	2	no	—
246	#336	—	71	2	no	—
247	#336	—	71	2	no	—
248	#336	—	71	2	no	—
249	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	#124	—	142	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₄×D₄	—	284	1	no	—
265	C₄×D₄	—	284	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
289	#97	—	4	1	no	—
290	#97	—	284	1	no	—
291	#95	—	71	2	no	—
292	#95	—	71	2	no	—
293	#95	—	71	2	no	—
294	#95	—	71	2	no	—
295	C₂⁴	—	71	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	284	1	no	—
300	C₂×D₄	—	284	1	no	—
301	C₂×D₄	—	71	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	284	8	no	—
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	284	1	no	—
347	C₄²	—	142	4	no	—
348	C₄²	—	142	2	no	—
349	C₄²	—	142	2	no	—
350	C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂³	—	71	4	no	—
352	C₂³	—	142	2	no	—
353	C₂³	—	142	2	no	—
354	C₂³	—	142	2	no	—
355	C₂³	—	142	2	no	—
356	C₂³	—	142	2	no	—
357	C₂³	—	142	2	no	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	D₄	—	284	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	284	2	no	—
396	C₈	—	284	2	no	—
397	C₂²	—	284	2	no	—
398	C₂²	—	284	2	no	—
399	C₂²	—	284	2	no	—
400	C₂²	—	284	2	no	—
401	C₂²	—	142	4	no	—
402	C₂²	—	142	4	no	—
403	C₂²	—	142	4	no	—
404	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986481	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	284	2	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	—	142	4	no	—
418	C₄	#17986741	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#17986745	1	2	yes	—
420	C₄	#17986748	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	284	4	no	—
422	C₂	#22591512	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22597367	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22597404	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22597464	1	2	yes	—
426	C₂	#22597478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23352
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589281	C₂	semidirect
3. #22588953	C₂	semidirect
4. #22588951	C₂	semidirect
6. #22588519	C₂	semidirect
7. #22588516	C₂	semidirect
8. #22588455	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1985	C₂	semidirect
216. #1985	D₇₁	semidirect
223. C₇₁	#23352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556117	2
#22589281	2
#22588953	2
#22588951	2
#22588631	2
#22588519	2
#22588516	2
#22588455	2
C₇₁×#1985	2
#23352	71