Subgroups — #32024003

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556124	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985902	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17985900	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17985899	C₄	1	2	yes	—
24	#17985899	C₄	1	2	yes	—
25	#17985868	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11765849	—	4	1	no	—
42	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
48	#14556124	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	#11765849	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
206	D₂₈₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇₁	#560	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	#560	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#560	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	#23356	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₂×C₇₁	#2380	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#2973	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2974	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#2979	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#2981	1	2	yes	—
255	D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₄×#127	—	71	1	no	—
257	#1870	—	71	2	no	—
258	#1870	—	71	2	no	—
259	#1870	—	71	1	no	—
260	#1870	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1869	—	71	2	no	—
262	#1869	—	71	2	no	—
263	#1869	—	71	2	no	—
264	#1839	—	71	2	no	—
265	C₇₁	#23356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
269	C₂×#127	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	#390	—	71	1	no	—
282	#390	—	71	1	no	—
283	#390	—	71	2	no	—
284	#390	—	71	2	no	—
285	#384	—	71	1	no	—
286	C₄³	—	71	1	no	—
287	#336	—	71	2	no	—
288	#336	—	71	2	no	—
289	#336	—	71	2	no	—
290	#336	—	71	2	no	—
291	#336	—	71	2	no	—
292	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	#127	—	142	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	1	no	—
313	C₄×D₄	—	4	1	no	—
314	C₄×D₄	—	284	1	no	—
315	C₄×D₄	—	284	1	no	—
316	C₄×D₄	—	284	2	no	—
317	C₄×D₄	—	284	2	no	—
318	C₄×D₄	—	284	2	no	—
319	C₄×D₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
343	C₂⁴	—	71	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	284	1	no	—
350	C₂×D₄	—	284	1	no	—
351	C₂×D₄	—	284	2	no	—
352	C₂×D₄	—	284	2	no	—
353	C₂×D₄	—	71	4	no	—
354	C₂×D₄	—	142	4	no	—
355	C₂×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	284	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	284	8	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	284	1	no	—
409	C₄²	—	142	4	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	142	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	71	4	no	—
424	C₂³	—	142	2	no	—
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	—	142	2	no	—
427	C₂³	—	142	2	no	—
428	C₂³	—	142	2	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	284	4	no	—
433	D₄	—	284	8	no	—
434	D₄	—	284	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	284	2	no	—
470	C₈	—	284	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	142	4	no	—
486	C₂²	—	142	4	no	—
487	C₂²	—	142	4	no	—
488	C₂²	#17986471	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	142	4	no	—
500	C₄	#17986737	1	2	yes	—
501	C₄	#17986738	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986739	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	—	284	4	no	—
506	C₂	#22591515	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22597367	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597372	1	2	yes	—
509	C₂	#22597404	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22597412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1870	C₂
prime radical	C₂×#14556124	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23356
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588638	C₂	semidirect
3. #22588637	C₂	semidirect
4. #22588635	C₂	semidirect
5. #22588631	C₂	semidirect
6. #22588629	C₂	semidirect
7. #22588629	C₂	semidirect
8. #22588482	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1870	C₂	semidirect
90. C₂×D₂₈₄	M₁₆	semidirect
260. #1870	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#23356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556124	2
#22588638	2
#22588637	2
#22588635	2
#22588631	2
#22588629	2
#22588482	2
C₇₁×#1870	2
#23356	71