Subgroups — #32024004

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22588638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#127×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#390×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
22	#390×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#390×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
27	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
35	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
43	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
44	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
45	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
46	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
47	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#11765849	—	4	8	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
120	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₁	#560	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#560	1	2	yes	—
170	#23356	—	71	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₇₁	#2380	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#2973	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#2974	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₁	#2979	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#2981	1	2	yes	—
178	C₄×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#1870	—	71	4	no	—
180	#1870	—	71	2	no	—
181	#1869	—	71	2	no	—
182	#1869	—	71	4	no	—
183	#1839	—	71	2	no	—
184	C₇₁	#23356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
187	C₂×#127	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
195	#390	Dic₇₁	1	4	yes	—
196	#390	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#390	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#384	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	71	2	no	—
201	#336	—	71	4	no	—
202	#336	—	71	4	no	—
203	#336	—	71	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	1	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	4	1	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	#11765849	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	284	8	no	—
265	C₂×C₈	—	284	8	no	—
266	C₂×C₈	—	142	4	no	—
267	C₂×C₈	—	142	4	no	—
268	C₂×C₈	—	142	4	no	—
269	C₂×C₈	—	142	4	no	—
270	C₂×C₈	—	142	4	no	—
271	C₂×C₈	—	142	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14556135	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
323	C₈	—	284	4	no	—
324	C₈	—	284	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#11765849	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
339	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	#17986736	1	2	yes	—
347	C₄	#17986736	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	#22591517	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22597369	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22597375	1	2	yes	—
353	C₂	#22597407	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22597416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#127×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23356
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22588638	C₂	semidirect
2. #22588638	C₂	semidirect
3. #22588633	C₂	semidirect
4. #22588633	C₂	semidirect
5. #22588483	C₂	semidirect
78. C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
184. C₇₁	#23356	semidirect
248. C₂×D₄	#11765849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588638	2
#22588633	2
#22588483	2
C₄×#127×C₇₁	2
#23356	71