Group #32024006 — subgroups

Subgroups — #32024006

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588636	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#22588483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇₁×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14556125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
9	#17985901	C₄	1	6	yes	—
10	#17985869	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#17985754	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#336×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×#11765848	—	4	12	no	—
17	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	#14556125	—	2	4	no	—
19	C₄×D₂₈₄	—	4	6	no	—
20	C₄×D₂₈₄	—	4	6	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	12	no	—
24	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
30	C₂×D₂₈₄	—	4	6	no	—
31	C₂×D₂₈₄	—	4	6	no	—
32	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
35	#11765848	—	4	16	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
38	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
43	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
44	C₄²×C₇₁	—	4	3	no	—
45	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
56	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
57	D₂₈₄	—	4	24	no	—
58	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
60	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
61	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₇₁	#518	1	3	yes	—
63	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁	#568	1	3	yes	—
65	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
67	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
68	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
69	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
70	C₄×C₇₁	#560	1	4	yes	—
71	Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	#23357	—	71	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₇₁	#2380	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₁	#2975	1	3	yes	—
75	C₂×C₇₁	#2980	1	3	yes	—
76	D₇₁	—	8	4	no	—
77	C₄×#127	—	71	1	no	—
78	#1870	—	71	12	no	—
79	#1839	—	71	1	no	—
80	#1839	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₇₁	#23357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
83	C₂×#127	—	71	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
86	#390	—	71	6	no	—
87	#384	—	71	1	no	—
88	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
89	#336	—	71	6	no	—
90	#336	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
91	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
92	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	284	12	no	—
94	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
96	#127	—	142	4	no	—
97	C₄×D₄	—	284	6	no	—
98	C₄×D₄	—	284	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
101	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
104	C₂²⋊C₈	—	284	12	no	—
105	C₂⁴	—	71	4	no	—
106	C₂×D₄	—	284	6	no	—
107	C₂×D₄	—	284	6	no	—
108	C₂×D₄	—	142	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	284	16	no	—
116	C₂×C₈	—	2	12	no	—
117	C₂×C₈	—	142	12	no	—
118	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
120	C₄²	—	2	6	no	—
121	C₄²	—	4	3	no	—
122	C₄²	#11765848	1	4	yes	complemented
123	C₂³	—	142	12	no	—
124	C₂³	—	142	4	no	—
125	C₂³	—	142	12	no	—
126	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	D₄	—	284	24	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄	—	284	4	no	—
133	C₂×C₄	—	284	12	no	—
134	C₂×C₄	—	142	12	no	—
135	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	6	yes	—
136	C₂×C₄	#14556174	1	6	yes	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	284	4	no	—
139	C₂²	—	284	12	no	—
140	C₂²	—	284	4	no	—
141	C₂²	—	284	12	no	—
142	C₂²	#17986473	1	3	yes	—
143	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#17986765	1	3	yes	—
145	C₄	—	2	6	no	—
146	C₄	—	4	3	no	—
147	C₄	—	284	4	no	—
148	C₄	#17986740	1	4	yes	—
149	C₂	—	568	4	no	—
150	C₂	#22591516	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#22597380	1	3	yes	—
152	C₂	#22597410	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14556125

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588636

C₂

yes

maximal, complemented

#22588483

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765848

C₂²

yes

—

C₂×#14556125

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂²

yes

—

#17985901

C₄

yes

—

#17985869

C₄

yes

characteristic

#17985754

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×#11765848

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

#14556125

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

M₁₆

yes

complemented

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#518

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#568

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#560

yes

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#2980

yes

—

D₇₁

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₇₁

#23357

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#390

—

#384

—

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

284

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

#127

—

142

—

C₄×D₄

—

284

—

C₄×D₄

—

284

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

102

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

104

C₂²⋊C₈

—

284

—

105

C₂⁴

—

106

C₂×D₄

—

284

—

107

C₂×D₄

—

284

—

108

C₂×D₄

—

142

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

142

—

111

C₂²×C₄

—

142

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

115

M₁₆

—

284

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

142

—

118

C₄⋊C₄

—

284

—

119

C₂²⋊C₄

—

284

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

#11765848

yes

complemented

123

C₂³

—

142

—

124

C₂³

—

142

—

125

C₂³

—

142

—

126

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

127

D₄

—

284

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

284

—

133

C₂×C₄

—

284

—

134

C₂×C₄

—

142

—

135

C₂×C₄

C₂×#11765848

yes

—

136

C₂×C₄

#14556174

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

284

—

139

C₂²

—

284

—

140

C₂²

—

284

—

141

C₂²

—

284

—

142

C₂²

#17986473

yes

—

143

C₂²

C₂²×#11765848

yes

characteristic

144

C₂²

#17986765

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

284

—

148

C₄

#17986740

yes

—

149

C₂

—

568

—

150

C₂

#22591516

yes

characteristic

151

C₂

#22597380

yes

—

152

C₂

#22597410

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1839	C₂
prime radical	C₂×#14556125	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23357
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Fitting

C₇₁×#1839

C₂

prime radical

C₂×#14556125

C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. #22588636	C₂	semidirect
3. #22588483	C₂	semidirect
4. C₇₁×#1839	C₂	semidirect
45. C₄²×C₇₁	M₁₆	semidirect
80. #1839	D₇₁	semidirect
81. C₇₁	#23357	semidirect
122. C₄²	#11765848	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22588636

C₂

semidirect

3. #22588483

C₂

semidirect

4. C₇₁×#1839

C₂

semidirect

45. C₄²×C₇₁

M₁₆

semidirect

80. #1839

D₇₁

semidirect

81. C₇₁

#23357

semidirect

122. C₄²

#11765848

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556125	2
#22588636	2
#22588483	2
C₇₁×#1839	2
#23357	71

subgroup

index

C₇₁×#1839

Subgroups — #32024006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups