Subgroups — #32024027

Order 18176.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986386	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17986375	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986371	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985771	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985769	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇₁⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985755	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556154	—	4	2	no	—
36	#14556154	—	4	2	no	—
37	#14556154	—	4	2	no	—
38	#14556154	—	4	2	no	—
39	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14556136	—	4	2	no	—
44	#14556134	—	4	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
48	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#14556102	—	4	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	#14556056	—	4	2	no	—
57	#14556054	—	4	2	no	—
58	#14556049	—	4	2	no	—
59	#14556045	—	4	1	no	—
60	#14556042	—	4	2	no	—
61	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#127×C₇₁	—	4	1	no	—
68	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
75	#100×C₇₁	—	4	1	no	—
76	#11765865	—	2	2	no	—
77	#11765865	—	2	2	no	—
78	#11765865	—	2	2	no	—
79	#11765865	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	#11765853	—	4	4	no	—
87	#11765853	—	4	4	no	—
88	#11765850	—	4	4	no	—
89	#11765850	—	4	4	no	—
90	#11765849	—	2	2	no	—
91	#11765849	—	2	2	no	—
92	#11765849	—	2	2	no	—
93	#11765849	—	2	2	no	—
94	#11765848	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
145	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
160	D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	D₂₈₄	—	2	2	no	—
162	D₂₈₄	—	8	2	no	—
163	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#560	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#560	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	#560	1	2	yes	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₇₁	—	8	2	no	—
191	#23361	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₇₁	#2380	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	8	2	no	—
199	#3151	—	71	1	no	—
200	#1904	—	71	2	no	—
201	#1904	—	71	2	no	—
202	#1903	—	71	2	no	—
203	#1903	—	71	2	no	—
204	#1887	—	71	1	no	—
205	#1887	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1884	—	71	2	no	—
207	#1841	—	71	2	no	—
208	C₇₁	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
211	#568	—	71	2	no	—
212	#532	—	71	1	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#518	—	71	1	no	—
215	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#496	—	71	4	no	—
217	#493	—	71	2	no	—
218	#492	—	71	2	no	—
219	#421	—	71	2	no	—
220	#421	—	71	2	no	—
221	#418	—	71	2	no	—
222	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×#100	—	71	1	no	—
224	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#410	—	71	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
227	#344	—	71	2	no	—
228	#344	—	71	2	no	—
229	#339	—	71	2	no	—
230	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	#338	—	71	2	no	—
232	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
233	C₂×#41	—	71	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
243	C₂×D₈	—	71	4	no	—
244	C₂×D₈	—	71	4	no	—
245	#131	—	284	2	no	—
246	#131	—	284	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	#127	—	4	1	no	—
253	#127	—	71	1	no	—
254	#127	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	#127	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	#124	—	71	2	no	—
257	#121	—	284	1	no	—
258	C₄×D₄	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄	—	284	1	no	—
260	C₄×D₄	—	284	2	no	—
261	#117	—	71	2	no	—
262	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#104	—	284	2	no	—
267	#104	—	284	2	no	—
268	#102	—	4	2	no	—
269	#102	—	284	2	no	—
270	#100	—	4	1	no	—
271	#100	—	284	1	no	—
272	#99	—	284	2	no	—
273	#97	—	71	2	no	—
274	C₄×C₈	—	71	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	#41	—	142	2	no	—
278	#41	—	142	2	no	—
279	#41	—	142	2	no	—
280	#41	—	142	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	284	1	no	—
292	C₂×D₄	—	71	2	no	—
293	C₂×D₄	—	142	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	SD₁₆	—	284	4	no	—
302	SD₁₆	—	284	4	no	—
303	D₈	—	284	4	no	—
304	D₈	—	284	4	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	284	4	no	—
308	M₁₆	—	142	2	no	—
309	M₁₆	—	142	2	no	—
310	M₁₆	—	142	2	no	—
311	M₁₆	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	284	4	no	—
314	C₂×C₈	—	71	4	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	142	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	142	2	no	—
338	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	142	2	no	—
340	Q₈	—	142	2	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	284	2	no	—
348	D₄	—	284	2	no	—
349	D₄	—	568	2	no	—
350	D₄	—	142	2	no	—
351	D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	16	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	284	2	no	—
368	C₈	—	142	4	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	1	no	—
377	C₂²	—	16	1	no	—
378	C₂²	—	284	2	no	—
379	C₂²	—	568	2	no	—
380	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17986738	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#17986739	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	284	2	no	—
387	C₄	—	568	2	no	—
388	C₄	#17986471	1	2	yes	—
389	C₄	#17986737	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	568	2	no	—
396	C₂	#22591515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591515
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1887	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2380
prime radical	#22598790	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588827	C₂	semidirect
3. #22588825	C₂	semidirect
4. #22588823	C₂	semidirect
5. #22588817	C₂	semidirect
6. #22588739	C₂	semidirect
7. #22588722	C₂	semidirect
8. #22588486	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1887	C₂	semidirect
15. #17986386	C₄	semidirect
16. #17986375	C₄	semidirect
17. #17986371	C₄	semidirect
39. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
48. #14556128	C₂×C₄	semidirect
49. #14556125	C₂×C₄	semidirect
50. #14556116	C₂×C₄	semidirect
61. #14556039	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
205. #1887	D₇₁	semidirect
208. C₇₁	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598790	2
#22588827	2
#22588825	2
#22588823	2
#22588817	2
#22588739	2
#22588722	2
#22588486	2
C₇₁×#1887	2
#23361	71