Finite Group Databasebeta

← #32024037

Subgroups — #32024037

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598802C211yesmaximal, characteristic
2#22588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19#17986765C2211yescharacteristic
20#17986545C2211yescharacteristic
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22#17986476C2211yescharacteristic
23#17986474C2211yescharacteristic
24#17986390C412yescomplemented
25#17986387C412yescomplemented
26#17986382C412yescomplemented
27#17986380C412yescomplemented
28#17986016C2211yescharacteristic
29#17986015C2211yescharacteristic
30#17986015C2211yescharacteristic
31#17986009C2211yescharacteristic
32#17986009C2211yescharacteristic
33#17986004C2211yescharacteristic
34C2×#14556046C2211yescharacteristic
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985972C2211yescharacteristic
37M16×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985771C2211yescharacteristic
39#17985771C2211yescharacteristic
40#17985770C2211yescharacteristic
41#17985760C2211yescharacteristic
42#17985760C2211yescharacteristic
43#17985760C2211yescharacteristic
44#17985758C2211yescharacteristic
45C71⋊#338C2211yescharacteristic
46#17985756C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
49#568×C71C2211yescharacteristic
50#421×C71C2211yescharacteristic
51#418×C71C2211yescharacteristic
52C2×#100×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54#338×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57#14556161—41no—
58#14556161—41no—
59#14556158—41no—
60#14556158—41no—
61#14556154—41no—
62#14556154—41no—
63C2×Dic284C2×C412yescomplemented
64C2×#11765855C2×C412yescomplemented
65C2×#11765854C2×C412yescomplemented
66C2×#11765853C2×C412yes—
67C2×#11765853C2×C412yescomplemented
68C2×#11765850C2×C412yes—
69#14556136—41no—
70#14556134—41no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73M16×D71—41no—
74#14556126C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14556124C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14556117C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14556115—41no—
78#14556115C2×C412yes—
79#14556115C2×C412yes—
80#14556115C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14556100—41no—
82C4×Dic142—41no—
83#14556093—41no—
84D4×Dic71—41no—
85D4×Dic71—41no—
86C4×C22⋊D71—41no—
87#14556087C2311yescharacteristic
88#14556087C2311yescharacteristic
89#14556087C2311yescharacteristic
90#14556084—41no—
91C2×C22⋊Dic71—41no—
92C2×C22⋊Dic71—41no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556055—41no—
95#14556054—41no—
96#14556054—41no—
97#14556053—41no—
98#14556053—41no—
99#14556049—41no—
100#14556046—41no—
101#14556043—41no—
102#14556042—41no—
103#14556038C2×C412yescomplemented
104C8×Dic71C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
108AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
109C2×SD16×C71C2×C412yes—
110C2×D8×C71C2×C412yes—
111#131×C71—41no—
112#131×C71—41no—
113C2×M16×C71—41no—
114C2×M16×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2311yescharacteristic
116C2×M16×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2311yescharacteristic
118#117×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—41no—
120#102×C71—41no—
121#100×C71—41no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125#11765865—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C22×C412yes—
132C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
133C2×D284C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D71—21no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C2×C4×D71—21no—
140Dic284—42no—
141#11765855—42no—
142#11765854—42no—
143#11765853—42no—
144#11765853—42no—
145#11765850—42no—
146#11765849—21no—
147#11765849—21no—
148#11765849—21no—
149#11765849—21no—
150#11765848—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C22×C412yes—
153C8×D71—42no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—42no—
159C22⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71—21no—
161C22⋊Dic71—21no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—41no—
165C22⋊Dic71—42no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
174C24×C71—21no—
175#41×C71—21no—
176#41×C71—21no—
177#41×C71—21no—
178#41×C71—21no—
179C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
187C2×D4×C71C22×C412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190SD16×C71—42no—
191D8×C71—42no—
192M16×C71—21no—
193M16×C71—21no—
194M16×C71—21no—
195M16×C71—21no—
196M16×C71—21no—
197M16×C71—21no—
198M16×C71—21no—
199M16×C71—21no—
200M16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—42no—
205C2×C8×C71C22×C412yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—41no—
237C22⋊D71—41no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—162no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254Dic142—21no—
255Dic142—22no—
256Dic142—22no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—161no—
273C22×C71#51811yescharacteristic
274C22×C71#56011yescharacteristic
275C22×C71#56011yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#51811yescharacteristic
281C4×C71#51811yescharacteristic
282C4×C71#56011yescharacteristic
283C4×C71#56011yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#23362—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#238011yescharacteristic
298D71—81no—
299#3153—711no—
300#1905—711no—
301#1905—711no—
302#1904—711no—
303#1904—711no—
304#1903—711no—
305#1903D7111yescharacteristic, complemented
306#1902—711no—
307#1902—711no—
308#1888—711no—
309#1885—711no—
310#1884—711no—
311#1884—711no—
312#1841—711no—
313#1841—711no—
314C71#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—711no—
316C2×#137—711no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
319#568—711no—
320#568C2×D7111yescharacteristic
321#532—711no—
322C2×#124—711no—
323#519—711no—
324#518—711no—
325#497—712no—
326#496—712no—
327#495—712no—
328#495—712no—
329#421—711no—
330#421—711no—
331#421—711no—
332#421C2×D7111yescharacteristic
333#419—711no—
334#419—711no—
335#418—711no—
336#418C2×D7111yescharacteristic
337C2×#101—711no—
338C2×#100C2×D7111yescharacteristic
339#410—711no—
340#410—711no—
341C4×M16—711no—
342#344—711no—
343#344—711no—
344#344—711no—
345#344C2×D7111yescharacteristic
346#339—711no—
347#339—711no—
348#339—711no—
349#339—711no—
350#338—711no—
351#338C2×D7111yescharacteristic
352H(3,ℤ/4)—711no—
353H(3,ℤ/4)—711no—
354C2×#41—711no—
355C2×#41C22×D7111yescharacteristic
356C22×Q8—711no—
357C22×D4C22×D7111yescharacteristic
358#137—2841no—
359#137—2841no—
360#137—2841no—
361#137—2841no—
362AGL(1,ℤ/8)—41no—
363AGL(1,ℤ/8)—41no—
364AGL(1,ℤ/8)—2841no—
365AGL(1,ℤ/8)—2841no—
366C2×Q16—712no—
367C2×Q16—712no—
368C2×SD16—712no—
369C2×SD16—712no—
370C2×SD16—712no—
371C2×SD16C4×D7112yes—
372C2×D8—712no—
373C2×D8C4×D7112yes—
374#131—41no—
375#131—41no—
376#131—2841no—
377#131—2841no—
378C2×M16—41no—
379C2×M16—2841no—
380C2×M16—711no—
381C2×M16—711no—
382C2×M16C22×D7111yescharacteristic
383C2×M16C22×D7111yescharacteristic
384C2×M16C22×D7111yescharacteristic
385C2×M16C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8—711no—
387#127—711no—
388#124—2841no—
389#124—711no—
390#124—712no—
391#124—712no—
392#124—711no—
393#121—2841no—
394C4×Q8—2841no—
395C4×Q8—2841no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4—2841no—
398C4×D4—2841no—
399#117—2841no—
400#117—711no—
401#117—711no—
402#117—711no—
403#117C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2841no—
405C2×C22⋊C4—2841no—
406C2×C42—711no—
407#104—41no—
408#104—2841no—
409#104—2841no—
410#104—2841no—
411#103—2841no—
412#103—2841no—
413#102—41no—
414#102—2841no—
415#101—2841no—
416#100—41no—
417#99—2841no—
418#99—2841no—
419#97—712no—
420C4×C8—712no—
421C24—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—1421no—
427#41—1421no—
428#41—1421no—
429#41—1421no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4C2×C4×D7112yes—
448C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455Q16—2842no—
456Q16—2842no—
457SD16—42no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461D8—42no—
462D8—2842no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—42no—
472M16—2842no—
473M16—1421no—
474M16—1421no—
475M16—1421no—
476M16—1421no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—712no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8C2×C4×D7112yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—2842no—
502C42—711no—
503C42—711no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—1421no—
514C23#1455617411yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—1421no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522Q8—1421no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—5682no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5681no—
548C2×C4—11362no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C2×C4#1455617311yescharacteristic
557C2×C4#1455617311yescharacteristic
558C2×C4#1455617411yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—1422no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—161no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22#1798647111yescharacteristic
575C22#1798673711yescharacteristic
576C22#1798673911yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2842no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4#1798647111yescharacteristic
587C4#1798647211yescharacteristic
588C4#1798673711yescharacteristic
589C4#1798673811yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—5681no—
596C2#2259151511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591515
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1903C2
socleC2×C71#2380
prime radical#22598802C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1903D71
hypocenterC71#23362
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588833C2semidirect
3. #22588831C2semidirect
4. #22588829C2semidirect
5. #22588825C2semidirect
6. #22588823C2semidirect
7. #22588814C2semidirect
8. #22588813C2semidirect
9. #22588740C2semidirect
10. #22588726C2semidirect
11. #22588723C2semidirect
12. #22588720C2semidirect
13. #22588490C2semidirect
14. #22588488C2semidirect
15. C71×#1903C2semidirect
24. #17986390C4semidirect
25. #17986387C4semidirect
26. #17986382C4semidirect
27. #17986380C4semidirect
63. C2×Dic284C2×C4semidirect
64. C2×#11765855C2×C4semidirect
65. C2×#11765854C2×C4semidirect
67. C2×#11765853C2×C4semidirect
74. #14556126C2×C4semidirect
75. #14556124C2×C4semidirect
76. #14556117C2×C4semidirect
80. #14556115C2×C4semidirect
103. #14556038C2×C4semidirect
104. C8×Dic71C2×C4semidirect
305. #1903D71semidirect
314. C71#23362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988022
#225888332
#225888312
#225888292
#225888252
#225888232
#225888142
#225888132
#225887402
#225887262
#225887232
#225887202
#225884902
#225884882
C71×#19032
#2336271