Subgroups — #32024038

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986394	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986389	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986381	C₄	1	4	yes	complemented
18	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985771	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985769	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇₁⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985755	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556159	—	4	2	no	—
36	#14556159	—	4	2	no	—
37	#14556154	—	4	2	no	—
38	#14556154	—	4	2	no	—
39	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556136	—	4	2	no	—
44	#14556134	—	4	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
48	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#14556102	—	4	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	#14556056	—	4	2	no	—
57	#14556054	—	4	2	no	—
58	#14556052	—	4	2	no	—
59	#14556045	—	4	1	no	—
60	#14556042	—	4	2	no	—
61	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#124×C₇₁	—	4	1	no	—
67	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
70	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
71	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
75	#101×C₇₁	—	4	1	no	—
76	#11765865	—	2	2	no	—
77	#11765865	—	2	2	no	—
78	#11765865	—	2	2	no	—
79	#11765865	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	#11765855	—	4	4	no	—
87	#11765853	—	4	4	no	—
88	#11765852	—	4	4	no	—
89	#11765850	—	4	4	no	—
90	#11765849	—	2	2	no	—
91	#11765849	—	2	2	no	—
92	#11765849	—	2	2	no	—
93	#11765849	—	2	2	no	—
94	#11765848	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
155	D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	D₂₈₄	—	8	2	no	—
158	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
162	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#560	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#560	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	#560	1	2	yes	—
181	Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	Dic₇₁	—	8	2	no	—
183	#23362	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×C₇₁	#2380	1	1	yes	characteristic
189	D₇₁	—	8	2	no	—
190	#3153	—	71	1	no	—
191	#1905	—	71	2	no	—
192	#1904	—	71	2	no	—
193	#1903	—	71	2	no	—
194	#1902	—	71	2	no	—
195	#1888	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1885	—	71	1	no	—
197	#1884	—	71	2	no	—
198	#1841	—	71	2	no	—
199	C₇₁	#23362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#137	—	71	2	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
202	#568	—	71	2	no	—
203	#532	—	71	1	no	—
204	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#518	—	71	1	no	—
207	#497	—	71	2	no	—
208	#496	—	71	2	no	—
209	#495	—	71	4	no	—
210	#421	—	71	2	no	—
211	#421	—	71	2	no	—
212	#419	—	71	2	no	—
213	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#100	—	71	1	no	—
216	#410	—	71	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
218	#344	—	71	2	no	—
219	#344	—	71	2	no	—
220	#339	—	71	2	no	—
221	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#338	—	71	2	no	—
223	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
224	C₂×#41	—	71	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#137	—	284	2	no	—
228	#137	—	284	2	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
234	C₂×D₈	—	71	4	no	—
235	#131	—	284	2	no	—
236	#131	—	284	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
242	#127	—	71	1	no	—
243	#124	—	4	1	no	—
244	#124	—	71	2	no	—
245	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
247	#121	—	284	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₄×D₄	—	284	1	no	—
250	C₄×D₄	—	284	2	no	—
251	#117	—	4	1	no	—
252	#117	—	71	2	no	—
253	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#104	—	284	2	no	—
258	#104	—	284	2	no	—
259	#103	—	284	2	no	—
260	#102	—	4	2	no	—
261	#101	—	4	1	no	—
262	#100	—	284	1	no	—
263	#99	—	284	2	no	—
264	#97	—	71	2	no	—
265	C₄×C₈	—	71	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	#41	—	142	2	no	—
268	#41	—	142	2	no	—
269	#41	—	142	2	no	—
270	#41	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	284	1	no	—
280	C₂×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂×D₄	—	142	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	284	4	no	—
289	SD₁₆	—	284	4	no	—
290	SD₁₆	—	284	4	no	—
291	D₈	—	284	4	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	284	4	no	—
295	M₁₆	—	142	2	no	—
296	M₁₆	—	142	2	no	—
297	M₁₆	—	142	2	no	—
298	M₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	284	4	no	—
301	C₂×C₈	—	71	4	no	—
302	C₂×C₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	142	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	142	2	no	—
324	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	142	2	no	—
328	Q₈	—	142	2	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	284	2	no	—
332	D₄	—	284	2	no	—
333	D₄	—	568	2	no	—
334	D₄	—	142	2	no	—
335	D₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	284	2	no	—
354	C₈	—	142	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	16	1	no	—
360	C₂²	—	284	2	no	—
361	C₂²	—	568	2	no	—
362	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#17986738	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#17986739	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	284	2	no	—
370	C₄	—	568	2	no	—
371	C₄	#17986471	1	2	yes	—
372	C₄	#17986737	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	568	2	no	—
378	C₂	#22591515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591515
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1888	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2380
prime radical	#22598804	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588834	C₂	semidirect
3. #22588825	C₂	semidirect
4. #22588817	C₂	semidirect
5. #22588816	C₂	semidirect
6. #22588729	C₂	semidirect
7. #22588722	C₂	semidirect
8. #22588486	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1888	C₂	semidirect
15. #17986394	C₄	semidirect
16. #17986389	C₄	semidirect
17. #17986381	C₄	semidirect
39. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
48. #14556128	C₂×C₄	semidirect
49. #14556125	C₂×C₄	semidirect
50. #14556116	C₂×C₄	semidirect
61. #14556039	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
195. #1888	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#23362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598804	2
#22588834	2
#22588825	2
#22588817	2
#22588816	2
#22588729	2
#22588722	2
#22588486	2
C₇₁×#1888	2
#23362	71