Subgroups — #32024059

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589278	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588907	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588904	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588902	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588901	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588482	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985906	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17985904	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17985894	C₄	1	2	yes	—
19	#17985894	C₄	1	2	yes	—
20	#17985868	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556126	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
55	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
56	#14556039	—	4	1	no	—
57	#14556038	—	4	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
74	#97×C₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
158	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₄×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#563	1	2	yes	—
176	Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	#23366	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	#2381	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#2975	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2980	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#2983	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₁	#2987	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
187	#1985	—	71	2	no	—
188	#1985	—	71	1	no	—
189	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#1917	—	71	2	no	—
191	#1917	—	71	2	no	—
192	#1917	—	71	2	no	—
193	#1917	—	71	2	no	—
194	#1839	—	71	2	no	—
195	C₇₁	#23366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	—	71	2	no	—
203	C₂×#97	—	71	1	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#391	—	71	1	no	—
206	#391	—	71	1	no	—
207	#389	—	71	2	no	—
208	#389	—	71	2	no	—
209	#384	—	71	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
212	C₄³	—	71	1	no	—
213	#336	—	71	2	no	—
214	#336	—	71	2	no	—
215	#336	—	71	2	no	—
216	#336	—	71	2	no	—
217	#336	—	71	2	no	—
218	#336	—	71	2	no	—
219	#336	—	71	2	no	—
220	#336	—	71	2	no	—
221	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
254	#97	—	4	1	no	—
255	#97	—	284	1	no	—
256	#97	—	284	2	no	—
257	#95	—	71	2	no	—
258	#95	—	71	2	no	—
259	#95	—	71	2	no	—
260	#95	—	71	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	—	142	4	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	284	1	no	—
304	C₄²	—	284	2	no	—
305	C₄²	—	71	4	no	—
306	C₄²	—	142	2	no	—
307	C₄²	—	142	2	no	—
308	C₄²	—	142	2	no	—
309	C₄²	—	142	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	284	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	71	4	no	—
328	C₂×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	284	2	no	—
347	C₈	—	284	2	no	—
348	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17986475	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
352	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	284	2	no	—
360	C₄	—	284	2	no	—
361	C₄	—	284	2	no	—
362	C₄	—	142	4	no	—
363	C₄	#17986748	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#17986749	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#17986750	1	2	yes	—
366	C₂	#22591519	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22597379	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22597409	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22597422	1	2	yes	—
370	C₂	#22597443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23366
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
195. C₇₁	#23366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556126	2
#22589281	2
#22589278	2
#22588907	2
#22588904	2
#22588902	2
#22588901	2
#22588482	2
C₇₁×#1985	2
#23366	71