Subgroups — #32024072

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589278	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588907	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588902	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588901	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588897	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588484	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985930	C₄	1	2	yes	—
16	#17985929	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17985929	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17985919	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17985919	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17985918	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
51	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	#14556039	—	4	1	no	—
53	#14556038	—	4	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₄×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
153	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	#563	1	2	yes	—
171	Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	#23368	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	#2381	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#2976	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#2978	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#2985	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁	#2987	1	2	yes	—
181	#2399	—	71	1	no	—
182	#1985	—	71	2	no	—
183	#1985	—	71	1	no	—
184	#1984	D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#1917	—	71	2	no	—
186	#1917	—	71	2	no	—
187	#1917	—	71	2	no	—
188	#1916	—	71	2	no	—
189	#1840	—	71	2	no	—
190	C₇₁	#23368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	—	71	2	no	—
197	C₂×#97	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#398	—	71	1	no	—
200	#398	—	71	1	no	—
201	#398	—	71	2	no	—
202	#395	—	71	2	no	—
203	#395	—	71	1	no	—
204	#395	—	71	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	#376	—	71	1	no	—
208	#336	—	71	2	no	—
209	#336	—	71	2	no	—
210	#336	—	71	2	no	—
211	#336	—	71	2	no	—
212	#336	—	71	2	no	—
213	#336	—	71	2	no	—
214	#336	—	71	2	no	—
215	#336	—	71	2	no	—
216	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
245	#97	—	284	1	no	—
246	#97	—	284	2	no	—
247	C₄×C₈	—	4	1	no	—
248	#95	—	71	2	no	—
249	#95	—	71	1	no	—
250	#95	—	71	1	no	—
251	#95	—	71	2	no	—
252	#95	—	71	2	no	—
253	#95	—	71	2	no	—
254	#95	—	71	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	142	2	no	—
277	C₂×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂×C₈	—	142	4	no	—
280	C₂×C₈	—	142	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	142	2	no	—
297	C₄²	—	142	2	no	—
298	C₄²	—	142	2	no	—
299	C₄²	—	142	2	no	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	284	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	284	2	no	—
337	C₈	—	284	2	no	—
338	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17986475	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
342	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	284	2	no	—
350	C₄	—	284	2	no	—
351	C₄	—	284	2	no	—
352	C₄	—	284	2	no	—
353	C₄	#17986748	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#17986749	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#17986750	1	2	yes	—
356	C₂	#22591519	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22597385	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22597398	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22597431	1	2	yes	—
360	C₂	#22597443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1984	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23368
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. C₇₁	#23368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591631	2
#22589281	2
#22589278	2
#22588907	2
#22588902	2
#22588901	2
#22588897	2
#22588484	2
C₇₁×#1984	2
#23368	71