Subgroups — C₂×#22589336 #32024234

Order 18176.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589336	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765850	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11765850	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11765850	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556102	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556102	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#121×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	32	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556102	—	2	16	no	—
66	#14556102	—	2	8	no	—
67	#14556102	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	2	8	no	—
75	#14556048	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
77	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
103	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	#11765850	—	2	32	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
168	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
252	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
270	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
273	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
307	D₂₈₄	—	2	4	no	—
308	D₂₈₄	—	2	4	no	—
309	D₂₈₄	—	4	2	no	—
310	D₂₈₄	—	4	2	no	—
311	D₂₈₄	—	4	8	no	—
312	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
331	C₂²×C₇₁	#447	1	4	yes	—
332	C₂²×C₇₁	#447	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇₁	#449	1	4	yes	—
334	C₂²×C₇₁	#449	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇₁	#466	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇₁	#469	1	4	yes	—
337	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
348	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
349	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
350	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
352	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
354	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
355	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇₁	—	4	4	no	—
360	C₂×#1999	—	71	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
362	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
363	C₂×C₇₁	#1999	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
371	D₇₁	—	8	4	no	—
372	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
373	C₂²×#121	—	71	1	no	—
374	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²×#102	—	71	1	no	—
376	C₂²×#102	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
378	#1999	—	71	8	no	—
379	C₂×#340	—	71	1	no	—
380	C₇₁	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
387	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
388	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
389	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
390	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
391	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
392	C₂×#121	—	2	4	no	—
393	C₂×#121	—	2	2	no	—
394	C₂×#121	—	2	4	no	—
395	C₂×#121	—	71	4	no	—
396	C₂×#121	—	142	4	no	—
397	C₂×#121	—	142	4	no	—
398	C₂×#121	—	142	2	no	—
399	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×#102	—	71	4	no	—
405	C₂×#102	—	71	4	no	—
406	C₂×#102	—	142	4	no	—
407	C₂×#102	—	142	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
410	#340	—	71	4	no	—
411	C₂⁵	—	2	1	no	—
412	C₂⁵	—	142	1	no	—
413	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
437	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₈	—	142	8	no	—
451	C₂×D₈	—	142	8	no	—
452	C₂×D₈	—	142	32	no	—
453	C₂×D₈	—	142	8	no	—
454	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
462	#121	—	2	16	no	—
463	#121	—	2	8	no	—
464	#121	—	2	8	no	—
465	#121	—	142	8	no	—
466	#121	—	142	8	no	—
467	#121	—	142	16	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
480	#102	—	142	8	no	—
481	#102	—	142	8	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	284	2	no	—
498	C₂⁴	—	284	2	no	—
499	C₂⁴	—	284	2	no	—
500	C₂⁴	—	284	2	no	—
501	C₂⁴	—	284	2	no	—
502	C₂⁴	—	284	2	no	—
503	C₂⁴	—	142	2	no	—
504	C₂⁴	—	142	4	no	—
505	C₂⁴	#11765850	1	4	yes	complemented
506	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	32	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	284	32	no	—
525	C₂×D₄	—	284	8	no	—
526	C₂×D₄	—	284	8	no	—
527	C₂×D₄	—	284	2	no	—
528	C₂×D₄	—	284	2	no	—
529	C₂×D₄	—	284	4	no	—
530	C₂×D₄	—	284	4	no	—
531	C₂×D₄	—	71	4	no	—
532	C₂×D₄	—	142	16	no	—
533	C₂×D₄	—	142	2	no	—
534	C₂×D₄	—	142	2	no	—
535	C₂×D₄	—	142	2	no	—
536	C₂×D₄	—	142	2	no	—
537	C₂×D₄	—	142	2	no	—
538	C₂×D₄	—	142	4	no	—
539	C₂×D₄	—	142	8	no	—
540	C₂×D₄	—	142	8	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	D₈	—	142	32	no	—
576	C₂×C₈	—	284	4	no	—
577	C₂×C₈	—	71	4	no	—
578	C₂×C₈	—	142	2	no	—
579	C₂×C₈	—	142	2	no	—
580	C₂×C₈	—	142	2	no	—
581	C₂×C₈	—	142	2	no	—
582	C₂×C₈	—	142	2	no	—
583	C₂×C₈	—	142	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	284	8	no	—
620	C₂³	—	284	8	no	—
621	C₂³	—	284	8	no	—
622	C₂³	—	284	2	no	—
623	C₂³	—	284	2	no	—
624	C₂³	—	284	2	no	—
625	C₂³	—	284	2	no	—
626	C₂³	—	284	2	no	—
627	C₂³	—	284	2	no	—
628	C₂³	—	568	4	no	—
629	C₂³	—	568	4	no	—
630	C₂³	—	568	4	no	—
631	C₂³	—	568	4	no	—
632	C₂³	—	142	4	no	—
633	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
634	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
635	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×#11765850	1	4	yes	complemented
638	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
639	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
640	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	32	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	284	32	no	—
649	D₄	—	284	8	no	—
650	D₄	—	284	2	no	—
651	D₄	—	284	2	no	—
652	D₄	—	142	4	no	—
653	D₄	—	142	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	284	8	no	—
668	C₂×C₄	—	284	2	no	—
669	C₂×C₄	—	284	2	no	—
670	C₂×C₄	—	142	4	no	—
671	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	284	2	no	—
685	C₈	—	142	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	16	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	284	4	no	—
703	C₂²	—	284	4	no	—
704	C₂²	—	284	4	no	—
705	C₂²	—	568	2	no	—
706	C₂²	—	568	2	no	—
707	C₂²	—	568	2	no	—
708	C₂²	—	568	16	no	—
709	C₂²	—	568	2	no	—
710	C₂²	#17985907	1	4	yes	—
711	C₂²	#17986132	1	4	yes	—
712	C₂²	#17986133	1	4	yes	—
713	C₂²	#17986142	1	4	yes	—
714	C₂²	#17986144	1	4	yes	—
715	C₂²	#17986233	1	4	yes	—
716	C₂²	#17986250	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	284	4	no	—
727	C₄	#17985907	1	4	yes	—
728	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
731	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	568	4	no	—
735	C₂	#22589336	1	8	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#17985907	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#17986132	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#17986133	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#17986142	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#17986144	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#17986233	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#17986250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1999
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765850	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556048	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #22589336	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985761	C₂	semidirect
8. C₂²×#121×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. #17985761	C₂²	semidirect
36. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
62. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
89. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	semidirect
131. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
151. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
167. C₂⁴×C₇₁	D₈	semidirect
186. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
218. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
251. C₂³×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
363. C₂×C₇₁	#1999	semidirect
374. C₂²×#121	D₇₁	semidirect
380. C₇₁	C₂×#1999	semidirect
399. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
436. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
474. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
505. C₂⁴	#11765850	semidirect
541. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
589. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
637. C₂³	C₂×#11765850	semidirect
735. C₂	#22589336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765850	2
C₂²×#14556102	2
C₂²×#14556049	2
C₂²×#14556048	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22589336	2
C₂×#17985761	2
C₂²×#121×C₇₁	2
C₂×#1999	71

Subgroups — C2×#22589336 #32024234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589336 #32024234