Finite Group Databasebeta

← #32024258

Subgroups — #32024258

Order 18176.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986512C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985994C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589342C212yesmaximal, complemented
7#22589341C212yesmaximal, complemented
8#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556151—24no—
15C2×#14556151—28no—
16C22×#11765852C2212yescomplemented
17C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986512—28no—
21#17986512—28no—
22C2×#14556113—22no—
23C2×#14556104C2212yes—
24C2×#14556103C2212yes—
25C2×#14556102C2212yes—
26C2×#14556098—22no—
27C2×#14556090—22no—
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
29C2×#14556086C2212yes—
30#17985994—28no—
31C2×#14556052C2212yescomplemented
32C2×#14556050C2212yescomplemented
33C2×#14556048C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C22⋊C8×D71—24no—
38#17985762C2211yescharacteristic, complemented
39#17985761C2212yescomplemented
40C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42C2×#103×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71D411yescharacteristic
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866D418yescomplemented
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284C2312yes—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—24no—
60C22×C4×D71—24no—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66#14556151—232no—
67C2×#11765852—24no—
68C2×#11765852—24no—
69C2×#11765852—24no—
70C2×D568—24no—
71C2×D568—22no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D71—24no—
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—24no—
77C2×C8×D71D414yescomplemented
78#14556113—216no—
79#14556104—24no—
80#14556104—24no—
81#14556103—24no—
82#14556103—24no—
83#14556102—24no—
84#14556102—24no—
85#14556098—216no—
86#14556090—216no—
87(C22⋊D71)⋊C4—216no—
88#14556086—24no—
89#14556086D418yescomplemented
90C2×C4⋊Dic71C2312yes—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic71—22no—
97#14556052—24no—
98#14556050—24no—
99#14556048—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71—24no—
106C2×Q16×C71—22no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—24no—
110C22⋊Q8×C71—24no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114#103×C71—24no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71—24no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124#11765866—216no—
125#11765866—216no—
126#11765866—48no—
127#11765866—48no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—28no—
133C2×D284—28no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284C2×D414yes—
140C2×C22⋊D71—28no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—28no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71—48no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71C2×D414yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C4×D71C2×D414yes—
165C2×C4×D71#4112yes—
166#11765852—216no—
167D568—28no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C8×D71—28no—
173C8×D71—44no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C2×D414yes—
176Dic71⋊C4—28no—
177(C2×D71)⋊C4—28no—
178(C2×D71)⋊C4—28no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180(C2×D71)⋊C4—28no—
181C4×Dic71—28no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71C2×D414yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197Q16×C71—28no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71—28no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71C2×D414yes—
205C22⋊C4×C71—28no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71#13512yescomplemented
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—28no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—24no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71#12014yes—
232C22×D71#12112yes—
233C22×D71#13512yescomplemented
234Q8×C71—24no—
235Q8×C71—24no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D412yes—
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D71—416no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71#12014yes—
261C2×Dic71#12112yes—
262D284—24no—
263D284—24no—
264D284—416no—
265D284—416no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—416no—
274C4×D71#12014yes—
275C4×D71#12118yes—
276C4×D71#12714yes—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×#12012yes—
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71#57512yes—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—24no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—416no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71#39214yes—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—44no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71C2×#12011yescharacteristic
313C4×C71C2×#12112yes—
314C4×C71C2×#12711yescharacteristic
315Dic71—41no—
316Dic71—44no—
317Dic71#39214yes—
318#23386—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—42no—
320C2×C71C2×#39211yescharacteristic
321C2×C71#300212yes—
322C2×C71#300212yes—
323C2×C71#305011yescharacteristic
324C2×C71#305411yescharacteristic
325D71—24no—
326D71—42no—
327D71—84no—
328C22×#135—711no—
329C2×#525—712no—
330C2×#416—712no—
331C22×C22⋊C8—711no—
332#2001—711no—
333#2001D7111yescharacteristic, complemented
334#2000—712no—
335#2000—712no—
336#1999—711no—
337#1999—711no—
338#1735—711no—
339C71#2338611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—712no—
341C24×C4—711no—
342C2×#135—1424no—
343C2×#135—1428no—
344C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C22×SD16—712no—
346C22×D8—711no—
347C23×C8—711no—
348C23×C8—711no—
349#525—1428no—
350#525—1428no—
351C2×#123—1422no—
352C2×C22⋊Q8—712no—
353C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
354C2×#121—712no—
355C2×#121—712no—
356C2×#120—1422no—
357C2×C4×D4—1422no—
358C2×C4×D4—1422no—
359C2×#117—712no—
360#416—1428no—
361C2×#103—712no—
362C2×#103C2×D7112yescomplemented
363C2×#102—712no—
364C2×#102—712no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×C22⋊C8—711no—
367C2×C22⋊C8—711no—
368C2×C22⋊C8—1424no—
369C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#340—711no—
371#340—712no—
372#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C25—711no—
374C2×#41—718no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1424no—
377C2×#41—1424no—
378C2×#41—1424no—
379C2×#41—1424no—
380C22×Q8C22×D7112yes—
381C22×D4—712no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1422no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1422no—
391C23×C4—1424no—
392C23×C4—1424no—
393C23×C4—1422no—
394C23×C4—1422no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396#135—14232no—
397C2×Q16—24no—
398C2×Q16—22no—
399C2×SD16—1424no—
400C2×SD16—1424no—
401C2×SD16—1424no—
402C2×D8—1424no—
403C2×D8—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—714no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—1422no—
408C22×C8—1424no—
409C22×C8—1424no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412#123—14216no—
413C22⋊Q8—24no—
414C22⋊Q8—24no—
415C22⋊Q8—1424no—
416C22⋊Q8—1424no—
417#121—1424no—
418#121—1424no—
419#121—1424no—
420#121—1424no—
421#120—14216no—
422C4×D4—14216no—
423C4×D4—14216no—
424#117—718no—
425#117—1424no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C42—1422no—
436#103—24no—
437#103—1424no—
438#102—1424no—
439#102—1424no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443C22⋊C8—1422no—
444C24—2842no—
445C24—711no—
446C24—711no—
447C24—1424no—
448C24—1422no—
449C24—1422no—
450C24—1422no—
451C24—1422no—
452C24D4×D7111yescharacteristic
453#41—2848no—
454#41—2848no—
455#41—14216no—
456#41—14216no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8D4×D7114yes—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—714no—
470C2×D4—1428no—
471C2×D4—1428no—
472C2×D4—1428no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2844no—
485C22×C4—2848no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—2844no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—714no—
491C22×C4—714no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1428no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509Q16—28no—
510SD16—14216no—
511D8—1428no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—2844no—
516C2×C8—712no—
517C2×C8—1428no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1422no—
520C2×C8—1422no—
521C2×C8D4×D7112yes—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—714no—
525C4⋊C4—1428no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4D4×D7114yes—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—1428no—
530C22⋊C4—1428no—
531C22⋊C4—1428no—
532C22⋊C4—1428no—
533C42—1428no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—2848no—
539C23—2844no—
540C23—2844no—
541C23—2848no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—714no—
549C23—712no—
550C23—712no—
551C23—1428no—
552C23—1424no—
553C23—1422no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1422no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1422no—
560C23#1455615112yescomplemented
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—28416no—
567D4—28416no—
568D4—28416no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—1424no—
572D4—1424no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—28416no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—714no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—714no—
596C2×C4—718no—
597C2×C4—714no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4C2×D4×D7112yes—
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7112yes—
604C2×C4#41×D7111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—2841no—
608C8—1422no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—28416no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2842no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—714no—
626C22—1422no—
627C22—1424no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1424no—
631C22—1424no—
632C22#120×D7112yes—
633C22#121×D7111yescharacteristic
634C22#135×D7111yescharacteristic
635C22C2×#1455615111yescharacteristic
636C22#1798679812yes—
637C4—41no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—2841no—
641C4—2844no—
642C4—714no—
643C4#120×D7111yescharacteristic
644C4#121×D7112yes—
645C4#127×D7111yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—2842no—
648C2—5684no—
649C2—1424no—
650C2#392×D7111yescharacteristic
651C2#2259756112yes—
652C2#2259756312yes—
653C2#2259792311yescharacteristic
654C2#2259795111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#23386
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556151C2semidirect
2. C2×#17986512C2semidirect
3. C2×#17985994C2semidirect
4. C2×C22⋊C8×D71C2semidirect
5. #22589347C2semidirect
6. #22589342C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22589339C2semidirect
9. #22589338C2semidirect
10. #22588055C2semidirect
11. C71×#2001C2semidirect
16. C22×#11765852C22semidirect
17. C22×D568C22semidirect
31. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×#14556050C22semidirect
33. C2×#14556048C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. C22×Q16×C71C22semidirect
42. C2×#103×C71C22semidirect
44. #340×C71C22semidirect
51. C2×#11765866D4semidirect
77. C2×C8×D71D4semidirect
89. #14556086D4semidirect
210. C23×C71#135semidirect
233. C22×D71#135semidirect
333. #2001D71semidirect
339. C71#23386semidirect
344. C22×Q16C2×D71semidirect
362. C2×#103C2×D71semidirect
372. #340C2×D71semidirect
560. C23#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561512
C2×#179865122
C2×#179859942
C2×C22⋊C8×D712
#225893472
#225893422
#225893412
#225893392
#225893382
#225880552
C71×#20012
#2338671