Subgroups — #32024260

Order 18176.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986565	—	2	8	no	—
21	#17986565	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986002	—	2	8	no	—
31	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985964	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
72	D₈×D₇₁	—	2	32	no	—
73	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14556124	—	2	16	no	—
80	#14556114	—	2	16	no	—
81	#14556103	—	2	4	no	—
82	#14556103	—	2	4	no	—
83	#14556102	—	2	4	no	—
84	#14556102	—	2	4	no	—
85	#14556099	—	2	4	no	—
86	#14556099	—	2	4	no	—
87	#14556098	—	2	16	no	—
88	#14556096	—	2	16	no	—
89	#14556086	—	2	4	no	—
90	#14556086	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	#14556050	—	2	4	no	—
98	#14556049	—	2	4	no	—
99	#14556048	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#11765865	—	4	4	no	—
127	#11765865	—	4	8	no	—
128	#11765865	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
155	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
156	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
157	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
158	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
170	D₅₆₈	—	2	8	no	—
171	#11765850	—	2	16	no	—
172	#11765848	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₇₁	#120	1	4	yes	—
247	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
248	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
269	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
277	D₂₈₄	—	2	4	no	—
278	D₂₈₄	—	2	4	no	—
279	D₂₈₄	—	4	4	no	—
280	D₂₈₄	—	4	2	no	—
281	D₂₈₄	—	4	2	no	—
282	D₂₈₄	—	8	8	no	—
283	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
284	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
285	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
286	C₄×D₇₁	#120	1	4	yes	—
287	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
288	C₄×D₇₁	#127	1	4	yes	—
289	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
290	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
311	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
323	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
324	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
325	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
326	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
327	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
328	C₂×D₇₁	#392	1	4	yes	—
329	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
331	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇₁	—	4	1	no	—
335	Dic₇₁	—	4	4	no	—
336	Dic₇₁	#392	1	4	yes	—
337	#23387	—	71	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
339	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
340	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₁	#3008	1	2	yes	—
342	C₂×C₇₁	#3008	1	2	yes	—
343	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
345	D₇₁	—	2	4	no	—
346	D₇₁	—	8	1	no	—
347	D₇₁	—	8	4	no	—
348	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
349	C₂×#535	—	71	2	no	—
350	C₂×#418	—	71	2	no	—
351	C₂×#408	—	71	1	no	—
352	#1999	—	71	2	no	—
353	#1999	—	71	1	no	—
354	#1999	—	71	1	no	—
355	#1999	—	71	1	no	—
356	#1999	—	71	2	no	—
357	#1999	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#1735	—	71	1	no	—
359	C₇₁	#23387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²×#41	—	71	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
363	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
365	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
366	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
369	#535	—	142	8	no	—
370	#535	—	142	8	no	—
371	C₂×#127	—	142	2	no	—
372	C₂×#124	—	142	2	no	—
373	C₂×#121	—	71	2	no	—
374	C₂×#121	—	71	2	no	—
375	C₂×#121	—	71	2	no	—
376	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
377	C₂×#120	—	142	2	no	—
378	C₂×#120	—	142	2	no	—
379	C₂×#117	—	71	2	no	—
380	#418	—	142	8	no	—
381	C₂×#102	—	71	2	no	—
382	C₂×#102	—	71	2	no	—
383	C₂×#102	—	71	2	no	—
384	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
385	#408	—	142	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#340	—	71	1	no	—
391	#340	—	71	2	no	—
392	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂⁵	—	142	2	no	—
394	C₂×#41	—	142	4	no	—
395	C₂×#41	—	142	4	no	—
396	C₂×#41	—	142	2	no	—
397	C₂×#41	—	142	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₈	—	2	4	no	—
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×D₈	—	142	4	no	—
421	C₂×D₈	—	142	4	no	—
422	C₂×D₈	—	142	32	no	—
423	C₂×D₈	—	142	4	no	—
424	C₂×D₈	—	142	4	no	—
425	C₂×D₈	—	142	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	#127	—	142	16	no	—
435	#124	—	142	16	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	142	4	no	—
439	#121	—	142	4	no	—
440	#121	—	142	4	no	—
441	#121	—	142	4	no	—
442	#121	—	142	4	no	—
443	#121	—	142	4	no	—
444	#120	—	142	16	no	—
445	#120	—	142	16	no	—
446	#117	—	71	8	no	—
447	#117	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	142	4	no	—
458	#102	—	142	4	no	—
459	#102	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	284	4	no	—
466	C₂⁴	—	284	4	no	—
467	C₂⁴	—	568	2	no	—
468	C₂⁴	—	568	2	no	—
469	C₂⁴	—	568	2	no	—
470	C₂⁴	—	568	2	no	—
471	C₂⁴	—	71	1	no	—
472	C₂⁴	—	71	1	no	—
473	C₂⁴	—	142	8	no	—
474	C₂⁴	—	142	2	no	—
475	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	284	4	no	—
477	#41	—	284	8	no	—
478	#41	—	284	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	284	8	no	—
490	C₂×D₄	—	284	8	no	—
491	C₂×D₄	—	284	4	no	—
492	C₂×D₄	—	284	4	no	—
493	C₂×D₄	—	568	2	no	—
494	C₂×D₄	—	568	2	no	—
495	C₂×D₄	—	568	2	no	—
496	C₂×D₄	—	568	2	no	—
497	C₂×D₄	—	568	2	no	—
498	C₂×D₄	—	568	2	no	—
499	C₂×D₄	—	71	4	no	—
500	C₂×D₄	—	142	4	no	—
501	C₂×D₄	—	142	2	no	—
502	C₂×D₄	—	142	8	no	—
503	C₂×D₄	—	142	16	no	—
504	C₂×D₄	—	142	16	no	—
505	C₂×D₄	—	142	8	no	—
506	C₂×D₄	—	142	4	no	—
507	C₂×D₄	—	142	2	no	—
508	C₂×D₄	—	142	4	no	—
509	C₂×D₄	—	142	2	no	—
510	C₂×D₄	—	142	8	no	—
511	C₂×D₄	—	142	8	no	—
512	C₂×D₄	—	142	2	no	—
513	C₂×D₄	—	142	2	no	—
514	C₂×D₄	—	142	2	no	—
515	C₂×D₄	—	142	2	no	—
516	C₂×D₄	—	142	2	no	—
517	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	D₈	—	2	8	no	—
537	D₈	—	142	8	no	—
538	D₈	—	142	16	no	—
539	M₁₆	—	284	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	71	2	no	—
544	C₂×C₈	—	142	8	no	—
545	C₂×C₈	—	142	1	no	—
546	C₂×C₈	—	142	2	no	—
547	C₂×C₈	—	142	2	no	—
548	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
552	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
558	C₄²	—	142	8	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	284	16	no	—
572	C₂³	—	284	2	no	—
573	C₂³	—	284	2	no	—
574	C₂³	—	284	2	no	—
575	C₂³	—	284	2	no	—
576	C₂³	—	284	2	no	—
577	C₂³	—	284	2	no	—
578	C₂³	—	568	8	no	—
579	C₂³	—	568	8	no	—
580	C₂³	—	568	8	no	—
581	C₂³	—	568	8	no	—
582	C₂³	—	568	8	no	—
583	C₂³	—	568	8	no	—
584	C₂³	—	71	4	no	—
585	C₂³	—	71	2	no	—
586	C₂³	—	142	4	no	—
587	C₂³	—	142	2	no	—
588	C₂³	—	142	1	no	—
589	C₂³	—	142	1	no	—
590	C₂³	—	142	1	no	—
591	C₂³	—	142	2	no	—
592	C₂³	—	142	1	no	—
593	C₂³	—	142	1	no	—
594	C₂³	—	142	2	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	284	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	284	4	no	—
603	D₄	—	284	4	no	—
604	D₄	—	284	16	no	—
605	D₄	—	284	4	no	—
606	D₄	—	284	2	no	—
607	D₄	—	284	2	no	—
608	D₄	—	568	8	no	—
609	D₄	—	568	8	no	—
610	D₄	—	568	8	no	—
611	D₄	—	142	4	no	—
612	D₄	—	142	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	284	2	no	—
622	C₂×C₄	—	284	2	no	—
623	C₂×C₄	—	284	1	no	—
624	C₂×C₄	—	284	2	no	—
625	C₂×C₄	—	284	1	no	—
626	C₂×C₄	—	71	4	no	—
627	C₂×C₄	—	71	2	no	—
628	C₂×C₄	—	71	4	no	—
629	C₂×C₄	—	71	8	no	—
630	C₂×C₄	—	71	4	no	—
631	C₂×C₄	—	142	4	no	—
632	C₂×C₄	—	142	2	no	—
633	C₂×C₄	—	142	1	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	284	1	no	—
641	C₈	—	142	2	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	284	1	no	—
655	C₂²	—	284	4	no	—
656	C₂²	—	284	1	no	—
657	C₂²	—	284	1	no	—
658	C₂²	—	284	2	no	—
659	C₂²	—	284	4	no	—
660	C₂²	—	284	2	no	—
661	C₂²	—	284	4	no	—
662	C₂²	—	568	32	no	—
663	C₂²	—	568	2	no	—
664	C₂²	—	568	2	no	—
665	C₂²	—	568	2	no	—
666	C₂²	—	568	2	no	—
667	C₂²	—	71	4	no	—
668	C₂²	—	142	2	no	—
669	C₂²	—	142	2	no	—
670	C₂²	—	142	4	no	—
671	C₂²	—	142	4	no	—
672	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
673	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	284	1	no	—
680	C₄	—	284	4	no	—
681	C₄	—	71	4	no	—
682	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂	—	8	1	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	—	568	1	no	—
688	C₂	—	568	4	no	—
689	C₂	—	142	4	no	—
690	C₂	#392×D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#22597603	1	2	yes	—
692	C₂	#22597605	1	2	yes	—
693	C₂	#22597983	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#22597986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1999	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986565	C₂	semidirect
3. C₂×#17986002	C₂	semidirect
4. C₂×#17985964	C₂	semidirect
5. #22589339	C₂	semidirect
6. #22589338	C₂	semidirect
7. #22589337	C₂	semidirect
8. #22589336	C₂	semidirect
9. #22589335	C₂	semidirect
10. #22588055	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1999	C₂	semidirect
24. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #17985762	C₂²	semidirect
39. #17985761	C₂²	semidirect
41. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×D₄×D₇₁	D₄	semidirect
78. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
90. #14556086	D₄	semidirect
357. #1999	D₇₁	semidirect
359. C₇₁	#23387	semidirect
376. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
384. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
392. #340	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×#17986565	2
C₂×#17986002	2
C₂×#17985964	2
#22589339	2
#22589338	2
#22589337	2
#22589336	2
#22589335	2
#22588055	2
C₇₁×#1999	2
#23387	71