Subgroups — #32024264

Order 18176.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589338	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₆₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₅₆₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986563	—	2	8	no	—
12	#17986563	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556096	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986005	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×D₅₆₈	—	2	32	no	—
37	C₂×D₅₆₈	—	2	16	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
39	#14556124	—	2	16	no	—
40	#14556117	—	2	16	no	—
41	#14556102	—	2	16	no	—
42	#14556102	—	2	16	no	—
43	#14556096	—	2	32	no	—
44	#14556087	—	2	4	no	—
45	#14556087	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556050	—	2	16	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	D₅₆₈	—	2	32	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
97	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
98	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₇₁	—	8	32	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
157	D₂₈₄	—	2	8	no	—
158	D₂₈₄	—	2	8	no	—
159	D₂₈₄	—	4	4	no	—
160	D₂₈₄	—	4	4	no	—
161	D₂₈₄	—	4	16	no	—
162	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₇₁	#392	1	4	yes	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
173	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₁	#392	1	4	yes	—
180	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁	—	4	8	no	—
184	#23387	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×C₇₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#3008	1	4	yes	—
189	C₂×C₇₁	#3058	1	2	yes	—
190	D₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
192	C₂×#535	—	71	2	no	—
193	C₂×#418	—	71	2	no	—
194	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1999	—	71	8	no	—
196	#1735	—	71	1	no	—
197	C₇₁	#23387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
200	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
201	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
202	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#535	—	142	8	no	—
206	#535	—	142	8	no	—
207	C₂×#127	—	142	2	no	—
208	C₂×#124	—	142	2	no	—
209	C₂×#121	—	71	8	no	—
210	C₂×#120	—	142	4	no	—
211	C₂×#117	—	71	2	no	—
212	#418	—	142	8	no	—
213	C₂×#102	—	71	8	no	—
214	#408	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
216	#340	—	71	4	no	—
217	C₂⁵	—	142	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
232	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈	—	142	16	no	—
237	C₂×D₈	—	142	32	no	—
238	C₂×D₈	—	142	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	#127	—	142	16	no	—
246	#124	—	142	16	no	—
247	#121	—	142	16	no	—
248	#121	—	142	16	no	—
249	#120	—	142	32	no	—
250	#117	—	71	8	no	—
251	#117	—	142	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
256	#102	—	142	16	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	284	4	no	—
259	C₂⁴	—	284	4	no	—
260	C₂⁴	—	568	8	no	—
261	C₂⁴	—	142	4	no	—
262	C₂⁴	—	142	8	no	—
263	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	284	4	no	—
275	C₂×D₄	—	284	8	no	—
276	C₂×D₄	—	284	4	no	—
277	C₂×D₄	—	284	8	no	—
278	C₂×D₄	—	568	16	no	—
279	C₂×D₄	—	71	8	no	—
280	C₂×D₄	—	142	32	no	—
281	C₂×D₄	—	142	4	no	—
282	C₂×D₄	—	142	4	no	—
283	C₂×D₄	—	142	4	no	—
284	C₂×D₄	—	142	4	no	—
285	C₂×D₄	—	142	4	no	—
286	C₂×D₄	—	142	16	no	—
287	C₂×D₄	—	142	8	no	—
288	C₂×D₄	—	142	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	142	32	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
312	C₄²	—	142	8	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	284	16	no	—
318	C₂³	—	284	4	no	—
319	C₂³	—	284	4	no	—
320	C₂³	—	284	16	no	—
321	C₂³	—	568	16	no	—
322	C₂³	—	568	16	no	—
323	C₂³	—	568	16	no	—
324	C₂³	—	142	8	no	—
325	C₂³	#14556098	1	4	yes	—
326	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	284	16	no	—
332	D₄	—	284	4	no	—
333	D₄	—	284	4	no	—
334	D₄	—	568	32	no	—
335	D₄	—	142	8	no	—
336	D₄	—	142	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	8	no	—
343	C₂×C₄	—	142	8	no	—
344	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#14556101	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	284	8	no	—
361	C₂²	—	284	16	no	—
362	C₂²	—	568	32	no	—
363	C₂²	—	568	8	no	—
364	C₂²	—	568	8	no	—
365	C₂²	#17985908	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#17986804	1	4	yes	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	284	8	no	—
371	C₄	#17985908	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	568	8	no	—
378	C₂	C₂×#17985908	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22597610	1	4	yes	—
380	C₂	#22597988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#17986563	C₂	semidirect
3. C₂×#17986005	C₂	semidirect
4. #22589338	C₂	semidirect
5. #22588057	C₂	semidirect
6. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
20. #17985762	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
45. #14556087	D₄	semidirect
63. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
194. C₂×#408	D₇₁	semidirect
197. C₇₁	#23387	semidirect
215. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
242. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆₈	2
C₂×#17986563	2
C₂×#17986005	2
#22589338	2
#22588057	2
C₂×#408×C₇₁	2
#23387	71