Finite Group Databasebeta

← #32024266

Subgroups — #32024266

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—24no—
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27#17986572—24no—
28#17986572—24no—
29#17986565—24no—
30#17986565—24no—
31C2×#14556127—21no—
32C2×#14556124—21no—
33C2×#14556114—21no—
34C2×#14556114—21no—
35C2×#14556113—21no—
36C2×#14556110—21no—
37C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556103C2211yescharacteristic
41C2×#14556102C2211yescharacteristic
42C2×#14556099C2211yescharacteristic
43C2×#14556098—21no—
44C2×#14556096—21no—
45C2×#14556086C2211yescharacteristic
46C2×#14556086C2211yescharacteristic
47#17986006—24no—
48#17986002—24no—
49C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556050C2211yescharacteristic
53C2×#14556049C2211yescharacteristic
54C2×#14556048C2211yescharacteristic
55#17985964—24no—
56C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#17985762C2211yescharacteristic, complemented
60#17985761C2211yescharacteristic, complemented
61#17985761C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#121×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C71C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D71—21no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—22no—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142D411yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—22no—
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71—22no—
84C2×Q8×D71D414yescomplemented
85C22×D284—21no—
86C22×D284D411yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71D414yes—
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102C2×#11765854—22no—
103C2×#11765854—22no—
104C2×#11765854—22no—
105C2×#11765853—22no—
106C2×#11765853—22no—
107C2×#11765853—22no—
108C2×#11765852—22no—
109C2×#11765852—22no—
110C2×#11765852—22no—
111SD16×D71—232no—
112C2×#11765848—22no—
113C2×#11765848—22no—
114C2×#11765848—22no—
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C8×D71—22no—
118C2×C8×D71—22no—
119C2×C8×D71D414yescomplemented
120#14556127—28no—
121#14556124—28no—
122#14556114—28no—
123#14556114—28no—
124#14556113—28no—
125#14556110—28no—
126#14556108—22no—
127#14556108—22no—
128#14556107—22no—
129#14556107—22no—
130#14556104—22no—
131#14556104—22no—
132#14556103—22no—
133#14556103—22no—
134#14556102—22no—
135#14556102—22no—
136#14556099—22no—
137#14556099—22no—
138#14556098—28no—
139#14556096—28no—
140#14556086—22no—
141#14556086—22no—
142#14556086D414yes—
143#14556086D414yescomplemented
144C2×C4⋊Dic71—21no—
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C2×C22⋊Dic71—21no—
150C2×C22⋊Dic71—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
157C2×C4×Dic71—21no—
158C2×C4×Dic71—21no—
159#14556053—22no—
160#14556052—22no—
161#14556051—22no—
162#14556050—22no—
163#14556049—22no—
164#14556048—22no—
165C22⋊(C71⋊C8)—22no—
166(C2×D71)⋊C8—22no—
167(C2×D71)⋊C8—22no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71—21no—
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171C23×C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×SD16×C71—22no—
173C2×SD16×C71—22no—
174C2×SD16×C71—22no—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C71—22no—
178C22⋊Q8×C71—22no—
179#121×C71—22no—
180#121×C71—22no—
181C2×C4⋊C4×C71—21no—
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185C2×C22⋊C4×C71—21no—
186#103×C71—22no—
187#102×C71—22no—
188C22⋊C8×C71—22no—
189C23×D71—21no—
190C23×D71—24no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71C2×D411yescharacteristic
198C23×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765865—44no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865—44no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—24no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142—22no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142C2×D412yes—
215Q8×D71—28no—
216Q8×D71—28no—
217Q8×D71—44no—
218Q8×D71—44no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—22no—
224C2×D284—22no—
225C2×D284—22no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—24no—
228C2×D284—81no—
229C2×D284—81no—
230C2×D284C2×D412yes—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—24no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—42no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242C2×C22⋊D71—81no—
243C2×C22⋊D71—81no—
244C2×C22⋊D71—81no—
245C2×C22⋊D71—81no—
246D4×D71—28no—
247D4×D71—28no—
248D4×D71—44no—
249D4×D71—44no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267C2×C4×D71C2×D412yes—
268C2×C4×D71C2×D412yes—
269C2×C4×D71#4112yes—
270#11765854—28no—
271#11765853—28no—
272#11765852—28no—
273#11765848—44no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C2×C71⋊C8C2×D412yes—
280C8×D71—28no—
281C4⋊Dic71—24no—
282C4⋊Dic71—21no—
283C4⋊Dic71—21no—
284C4⋊Dic71C2×D412yes—
285C4⋊Dic71C2×D412yes—
286Dic71⋊C4—24no—
287Dic71⋊C4—24no—
288C22⋊Dic71—24no—
289C22⋊Dic71—24no—
290(C2×D71)⋊C4—24no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4—24no—
293(C2×D71)⋊C4—24no—
294(C2×D71)⋊C4—24no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296C4×Dic71—24no—
297C4×Dic71—24no—
298C24×C71—21no—
299C24×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—21no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71C2×D412yes—
306C2×D4×C71—24no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—81no—
313C2×D4×C71—81no—
314C2×D4×C71C2×D412yes—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326SD16×C71—28no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71C2×D412yes—
333C4⋊C4×C71—24no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71C2×D412yes—
337C4⋊C4×C71C2×D412yes—
338C22⋊C4×C71—24no—
339C22⋊C4×C71—24no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—22no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—21no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—21no—
346C23×C71—21no—
347C23×C71—21no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71C22×D411yescharacteristic
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71—22no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—21no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—21no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—48no—
374C22×D71—84no—
375C22×D71—84no—
376C22×D71—84no—
377C22×D71—84no—
378C22×D71—84no—
379C22×D71—84no—
380C22×D71#12012yes—
381C22×D71#12012yes—
382C22×D71#12112yes—
383Q8×C71—22no—
384Q8×C71—22no—
385Q8×C71—41no—
386Q8×C71—41no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—22no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—84no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
414C22⋊D71—44no—
415C22⋊D71—48no—
416C22⋊D71—44no—
417C22⋊D71—84no—
418C22⋊D71—84no—
419C2×Dic71—22no—
420C2×Dic71—22no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71#12012yes—
432C2×Dic71#12012yes—
433C2×Dic71#12112yes—
434D284—22no—
435D284—22no—
436D284—44no—
437D284—41no—
438D284—41no—
439D284—84no—
440C4×D71—48no—
441C4×D71—41no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71#12014yes—
446C4×D71#12114yes—
447C4×D71#12114yes—
448C4×D71#12714yes—
449Dic142—22no—
450Dic142—22no—
451Dic142—41no—
452Dic142—41no—
453Dic142—48no—
454Dic142—44no—
455C8×C71—22no—
456C8×C71—41no—
457C71⋊C8—22no—
458C71⋊C8—41no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—42no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—42no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71C2×#12011yescharacteristic
474C22×C71C2×#12011yescharacteristic
475C22×C71C2×#12111yescharacteristic
476C22×C71#57711yescharacteristic
477C22×C71#57711yescharacteristic
478C22×C71#57711yescharacteristic
479C22×C71#57711yescharacteristic
480C2×D71—22no—
481C2×D71—22no—
482C2×D71—22no—
483C2×D71—22no—
484C2×D71—22no—
485C2×D71—22no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—42no—
490C2×D71—41no—
491C2×D71—42no—
492C2×D71—41no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—816no—
497C2×D71—81no—
498C2×D71—81no—
499C2×D71—81no—
500C2×D71—81no—
501C2×D71#39214yes—
502C4×C71—42no—
503C4×C71—41no—
504C4×C71—42no—
505C4×C71—42no—
506C4×C71C2×#12011yescharacteristic
507C4×C71C2×#12111yescharacteristic
508C4×C71C2×#12111yescharacteristic
509C4×C71C2×#12711yescharacteristic
510Dic71—42no—
511Dic71—41no—
512Dic71—42no—
513Dic71—42no—
514Dic71#39214yes—
515#23388—711nomaximal, Sylow
516C2×C71—82no—
517C2×C71—81no—
518C2×C71C2×#39211yescharacteristic
519C2×C71#300911yescharacteristic
520C2×C71#300911yescharacteristic
521C2×C71#301011yescharacteristic
522C2×C71#301011yescharacteristic
523C2×C71#305711yescharacteristic
524C2×C71#305711yescharacteristic
525D71—24no—
526D71—81no—
527D71—82no—
528C23×SD16—711no—
529C2×#536—711no—
530C2×#535—711no—
531C2×#419—711no—
532C2×#418—711no—
533C2×#408—711no—
534#2000—711no—
535#2000—711no—
536#2000—711no—
537#2000—711no—
538#2000—711no—
539#2000—711no—
540#2000—711no—
541#2000D7111yescharacteristic, complemented
542#1735—711no—
543C71#2338811yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22×#41—711no—
545C23×Q8—711no—
546C23×D4—711no—
547C22×SD16—711no—
548C22×SD16—711no—
549C22×SD16—711no—
550C22×SD16—1424no—
551C22×SD16—1424no—
552C22×SD16—1424no—
553C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
554C22×M16—711no—
555C23×C8—711no—
556#536—1424no—
557#536—1424no—
558#535—1424no—
559#535—1424no—
560C2×C4⋊Q8—1421no—
561C2×#127—1421no—
562C2×#124—1421no—
563C2×#124—1421no—
564C2×#123—1421no—
565C2×#123—1421no—
566C2×C22⋊Q8—711no—
567C2×C22⋊Q8—711no—
568C2×C22⋊Q8—711no—
569C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
570C2×#121—711no—
571C2×#121—711no—
572C2×#121—711no—
573C2×#121C2×D7111yescharacteristic
574C2×#120—1421no—
575C2×#120—1421no—
576C2×#117—711no—
577C2×#117—711no—
578#419—1424no—
579#418—1424no—
580C2×#103—711no—
581C2×#103—711no—
582C2×#103—711no—
583C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
584C2×#102—711no—
585C2×#102—711no—
586C2×#102—711no—
587C2×#102C2×D7111yescharacteristic
588#408—1424no—
589C2×C22⋊C8—711no—
590C2×C22⋊C8—711no—
591C2×C22⋊C8—711no—
592C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
593#340—711no—
594#340—711no—
595#340—711no—
596#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
597C25—1421no—
598C2×#41—1422no—
599C2×#41—1422no—
600C2×#41—1422no—
601C2×#41—1422no—
602C2×#41—1422no—
603C2×#41—1422no—
604C22×Q8—711no—
605C22×Q8—714no—
606C22×Q8—711no—
607C22×Q8—1421no—
608C22×Q8—1422no—
609C22×Q8—1422no—
610C22×Q8—1422no—
611C22×Q8—1422no—
612C22×Q8—1422no—
613C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4—714no—
616C22×D4—711no—
617C22×D4—711no—
618C22×D4—711no—
619C22×D4—711no—
620C22×D4—1421no—
621C22×D4—1422no—
622C22×D4—1422no—
623C22×D4—1422no—
624C22×D4—1422no—
625C22×D4—1422no—
626C22×D4—1421no—
627C22×D4—1421no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4C22×D7111yescharacteristic
630C23×C4—711no—
631C23×C4—711no—
632C23×C4—1421no—
633C23×C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×SD16—22no—
635C2×SD16—22no—
636C2×SD16—22no—
637C2×SD16—1422no—
638C2×SD16—1422no—
639C2×SD16—1422no—
640C2×SD16—1422no—
641C2×SD16—14232no—
642C2×SD16—1422no—
643C2×SD16—1422no—
644C2×SD16—1422no—
645C2×SD16—1422no—
646C2×SD16—1422no—
647C2×M16—1422no—
648C2×M16—1422no—
649C2×M16—1422no—
650C22×C8—711no—
651C22×C8—714no—
652C22×C8—711no—
653C22×C8—1422no—
654C22×C8—1422no—
655C22×C8C22×D7111yescharacteristic
656C22×C8C22×D7111yescharacteristic
657C4⋊Q8—1428no—
658#127—1428no—
659#124—1428no—
660#124—1428no—
661#123—1428no—
662#123—1428no—
663C22⋊Q8—22no—
664C22⋊Q8—22no—
665C22⋊Q8—1422no—
666C22⋊Q8—1422no—
667C22⋊Q8—1422no—
668C22⋊Q8—1422no—
669C22⋊Q8—1422no—
670C22⋊Q8—1422no—
671#121—22no—
672#121—22no—
673#121—1422no—
674#121—1422no—
675#121—1422no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#120—1428no—
680#120—1428no—
681#117—714no—
682#117—714no—
683#117—1422no—
684#117—1422no—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—711no—
687C2×C4⋊C4—711no—
688C2×C4⋊C4—1421no—
689C2×C4⋊C4—1421no—
690C2×C4⋊C4—1421no—
691C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
692C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—21no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4—1421no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C42—1421no—
704C2×C42—1421no—
705#103—22no—
706#103—1422no—
707#103—1422no—
708#103—1422no—
709#102—22no—
710#102—1422no—
711#102—1422no—
712#102—1422no—
713C22⋊C8—22no—
714C22⋊C8—1422no—
715C22⋊C8—1422no—
716C22⋊C8—1422no—
717C24—21no—
718C24—2842no—
719C24—2842no—
720C24—5681no—
721C24—5681no—
722C24—5681no—
723C24—5681no—
724C24—711no—
725C24—711no—
726C24—1424no—
727C24—1421no—
728C24D4×D7111yescharacteristic
729#41—2844no—
730#41—2844no—
731#41—2844no—
732#41—2844no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—2842no—
739C2×Q8—2842no—
740C2×Q8—2844no—
741C2×Q8—2844no—
742C2×Q8—712no—
743C2×Q8—1422no—
744C2×Q8—1424no—
745C2×Q8—1422no—
746C2×Q8—1422no—
747C2×Q8—1428no—
748C2×Q8—1428no—
749C2×Q8—1421no—
750C2×Q8—1421no—
751C2×Q8—1421no—
752C2×Q8—1421no—
753C2×Q8—1421no—
754C2×Q8D4×D7112yes—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—81no—
762C2×D4—81no—
763C2×D4—2844no—
764C2×D4—2844no—
765C2×D4—2842no—
766C2×D4—2842no—
767C2×D4—5681no—
768C2×D4—5681no—
769C2×D4—5681no—
770C2×D4—5681no—
771C2×D4—5681no—
772C2×D4—5681no—
773C2×D4—712no—
774C2×D4—1422no—
775C2×D4—1422no—
776C2×D4—1422no—
777C2×D4—1424no—
778C2×D4—1428no—
779C2×D4—1428no—
780C2×D4—1422no—
781C2×D4—1424no—
782C2×D4—1422no—
783C2×D4—1422no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1422no—
787C2×D4—1424no—
788C2×D4—1424no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4D4×D7112yes—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—2842no—
805C22×C4—2842no—
806C22×C4—711no—
807C22×C4—712no—
808C22×C4—712no—
809C22×C4—712no—
810C22×C4—712no—
811C22×C4—712no—
812C22×C4—712no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—1424no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4D4×D7111yescharacteristic
825C22×C4C23×D7111yescharacteristic
826SD16—28no—
827SD16—1428no—
828SD16—1428no—
829SD16—1428no—
830M16—2844no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—712no—
837C2×C8—1428no—
838C2×C8—1421no—
839C2×C8—1421no—
840C2×C8—1421no—
841C2×C8—1421no—
842C2×C8—1421no—
843C2×C8D4×D7112yes—
844C4⋊C4—24no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—712no—
848C4⋊C4—712no—
849C4⋊C4—1424no—
850C4⋊C4—1424no—
851C4⋊C4—1424no—
852C4⋊C4—1421no—
853C4⋊C4—1421no—
854C4⋊C4D4×D7112yes—
855C4⋊C4D4×D7112yes—
856C22⋊C4—24no—
857C22⋊C4—24no—
858C22⋊C4—1424no—
859C22⋊C4—1424no—
860C22⋊C4—1424no—
861C22⋊C4—1424no—
862C22⋊C4—1424no—
863C22⋊C4—1424no—
864C22⋊C4—1424no—
865C22⋊C4—1424no—
866C42—1424no—
867C42—1424no—
868C23—21no—
869C23—22no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—2848no—
883C23—2841no—
884C23—2841no—
885C23—2841no—
886C23—2841no—
887C23—2841no—
888C23—2841no—
889C23—5684no—
890C23—5684no—
891C23—5684no—
892C23—5684no—
893C23—5684no—
894C23—5684no—
895C23—712no—
896C23—712no—
897C23—712no—
898C23—1421no—
899C23—1422no—
900C23—1421no—
901C23—1421no—
902C23—1421no—
903C23—1421no—
904C23—1421no—
905C23—1421no—
906C23—1421no—
907C23—1421no—
908C23—1421no—
909C23—1421no—
910C23C2×D4×D7111yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—22no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—2848no—
916Q8—2844no—
917Q8—2841no—
918Q8—2841no—
919Q8—1422no—
920Q8—1422no—
921D4—22no—
922D4—22no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—84no—
926D4—2844no—
927D4—2844no—
928D4—2848no—
929D4—2844no—
930D4—2841no—
931D4—2841no—
932D4—5684no—
933D4—5684no—
934D4—5684no—
935D4—1422no—
936D4—1422no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—2848no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—2841no—
960C2×C4—2841no—
961C2×C4—2841no—
962C2×C4—2841no—
963C2×C4—2841no—
964C2×C4—712no—
965C2×C4—712no—
966C2×C4—712no—
967C2×C4—714no—
968C2×C4—714no—
969C2×C4—714no—
970C2×C4—714no—
971C2×C4—1422no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1421no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4—1421no—
976C2×C4—1421no—
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
979C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
980C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
982C2×C4#41×D7111yescharacteristic
983C8—22no—
984C8—41no—
985C8—2841no—
986C8—1422no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—42no—
993C22—41no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—81no—
1000C22—81no—
1001C22—2841no—
1002C22—2842no—
1003C22—2841no—
1004C22—2841no—
1005C22—2841no—
1006C22—2842no—
1007C22—2841no—
1008C22—2842no—
1009C22—2841no—
1010C22—2841no—
1011C22—56816no—
1012C22—5681no—
1013C22—5681no—
1014C22—5681no—
1015C22—5681no—
1016C22—714no—
1017C22—1422no—
1018C22—1422no—
1019C22—1422no—
1020C22—1422no—
1021C22—1422no—
1022C22—1422no—
1023C22#120×D7111yescharacteristic
1024C22#120×D7111yescharacteristic
1025C22#121×D7111yescharacteristic
1026C22#1798680511yescharacteristic
1027C22#1798680611yescharacteristic
1028C22#1798680811yescharacteristic
1029C22#1798680911yescharacteristic
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—42no—
1033C4—42no—
1034C4—2842no—
1035C4—2841no—
1036C4—2842no—
1037C4—2842no—
1038C4—714no—
1039C4#120×D7111yescharacteristic
1040C4#121×D7111yescharacteristic
1041C4#121×D7111yescharacteristic
1042C4#127×D7111yescharacteristic
1043C2—81no—
1044C2—82no—
1045C2—5681no—
1046C2—5682no—
1047C2—1424no—
1048C2#392×D7111yescharacteristic
1049C2#2259761211yescharacteristic
1050C2#2259761411yescharacteristic
1051C2#2259762111yescharacteristic
1052C2#2259762311yescharacteristic
1053C2#2259797411yescharacteristic
1054C2#2259797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986565C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23388
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×#17986572C2semidirect
4. C2×#17986006C2semidirect
5. C2×#17986002C2semidirect
6. C2×#17985964C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589344C2semidirect
10. #22589343C2semidirect
11. #22589342C2semidirect
12. #22589341C2semidirect
13. #22589340C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
37. C2×#14556108C22semidirect
38. C2×#14556107C22semidirect
39. C2×#14556104C22semidirect
49. C2×#14556053C22semidirect
50. C2×#14556052C22semidirect
51. C2×#14556051C22semidirect
56. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
57. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
58. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
59. #17985762C22semidirect
60. #17985761C22semidirect
61. #17985761C22semidirect
63. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
65. C2×#103×C71C22semidirect
67. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
68. #340×C71C22semidirect
84. C2×Q8×D71D4semidirect
119. C2×C8×D71D4semidirect
143. #14556086D4semidirect
541. #2000D71semidirect
543. C71#23388semidirect
569. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
583. C2×#103C2×D71semidirect
592. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
596. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179865722
C2×#179865652
C2×#179860062
C2×#179860022
C2×#179859642
#225893462
#225893452
#225893442
#225893432
#225893422
#225893412
#225893402
#225880552
C71×#20002
#2338871